最优风险资产风险组合[文].pdf

.-- 最优风险资产的风险组合 8.1 分散化与资产组合风险 分散化分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券 的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合如果构 成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风 险， 在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险 （systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk） 相 反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、 特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或 可分散风险(diversifiable risk) 投资组合的 独特风险 市场风险 资产组合中股票的个数 8.2 两种风险资产的资产组合 两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考 可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合， 一个为只投资于长期债券的资产组合 D，另一个专门投资于股 - .-- 权证券的股票基金 E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下： 债券 股权 期望收益率 E(r)（%） 8 13 标准差为 （%） 12 20 协方差 Cov(rD, rE) 72 相关系数 DE 0.3 投资于债券基金的份额为 wD ,剩下的部分为 wE=1- wD 投资 于股票基金，这一资产组合的投资收益 rp 为： rp=wDrD,+ wErE rD为债券基金收益率 rE为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE) 两资产的资产组合的方差： 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWE Cov(rD,rE) 根据第六章式6-5得：DE=Cov(r rD, rE)/ D*E Cov(r rD, rE)= DE*D*E 所以：2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E 当完全正相关时：DE=1 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD+ WEE）2 资产组合的标准差 P =WDD+ WEE - .-- 当完全负相关时：DE=-1 2P =WD22D- WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD- WEE）2 资产组合的标准差 P =WDD- WEE 当完全负相关时：DE=-1 则 WDD- WEE=0 因为 wE=1- wD 两式建立联立方程 得 WD=E/（D+ E） wE=D/（D+ E） 运用表（8-1）中的债券与股票数据得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)= 8wD+ 13wE 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E =122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE =144 WD2+400 WE2+144 WDWE 表 8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差 给定相关性下的资产组合的标准差 WDWe E(rp) =-1=0=0.3=1 011320202020 0.1 0.912.516.818.0399618.3956519.2 0.2 0.81213.616.17916.8760218.4 0.3 0.711.510.414.4554515.4660917.6 0.4 0.6117.212.924414.1985916.8 0.5 0.510.5411.661913.1148816 0.6 0.4100.810.762912.2637715.2 - .-- 0.7 0.39.52.410.3227911.6961514.4 0.8 0.295.610.411.4542613.6 0.9 0.18.58.810.9836211.5585512.8 10812121212 图 8-3 中，当债券的投资比例从 0-1（股权投资从 1-0）时，资 产组合的期望收益率从 13%（股票的收益率）下降到 8%（债券 的收益率） 期望收益率 13% 股权基金 8% 债券基金 -0.5 0 1.0 2.0 股票 1.0 0 -1.0 债券 如果 wD1， wE0 时，此时的资产组合策略是做一股权 基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。

这将降低资产 组合的期望收益率如 wD=2 和 wE=-1 时，资产组合的期望收 益率为 2*8+（-1）*13=3% - .-- 如果 wD0， wE1 时，此时的资产组合策略是做一债券 基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金 如 wD=-1 和 wE=2 时，资产组合的期望收益率为 - 1*8+2*13=16% 改变投资比例会影响资产组合的标准差根据表（8-3） ， 及公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为 0.3 及其它 计算出的不同权重下的标准差下图显示了标准差和资产组 合权重的关系当 DE=0.3 的实线，当股权投资比例从 0 增加 到 1 时，资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上 升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权 那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算 机电子表格求得准确解 WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 MIN=11.45% 当 =0.3 时，标准差 是投资比例 的函数，这 条线经过 wD=1 和 wE=1 两个 （两点）非 分散化的资 资产组合标准差% = -1 =0 =0.3 40 =1 30 20 10 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数 - .-- 产组合。

当 =1 时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均 值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组 合，即 wD=1 或 wE=1，表示资产组合中的资产完全正相关 当 =0 时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风 险就越低，最小的标准差为 10.29%，低于组合中各个资产的标 准差（见表 8-1） 当 =-1 时， WD=E/（D+ E） =0.625 wE=D/（D+ E）=0.375 MIN=0 图 8-5对于任一对投资比例为 wD，wE的资产，我们可以 从图 8-3 得到期望收益率；从图 8-4 中得到标准差 图 8-5 中的 曲线；当 =-0.3 时 的资产组 合机会集 合 （Portfolio 14 期望收益率% 13 E =-1 11 10 =0 =0.3 =1 8 D =-1 5 4 8 12 20 8-5 资产组合的期望收益是标准差的函数 - .-- opportunity set）.我们称它为资产组合机会集合是因为它显示了 有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准差。

其 他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集合 当 =1 时 为黑色实线连接的两种基金对 分散化没有益处 当 =0 时 为虚线抛物线，可以从分散化中 获得最大利益 当 =-1 时 资产组合机会集合是线性的，它 提供了一个完全对冲的机会，此时从分散化 中可以获得最大的利益并构造了一个零方 差的资产组合 8.3 资产在股票、债券与国库券之间的配置 上节内容主要讨论了如何在股票、债券市场进行资金配置， 在此基础上，我们引入第三种选择无风险的资产组合对股 票、债券与无风险货币市场证券之间的配置 最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险 资产 根据表 8-1 第一条可能的资本配置线通过最小 方差的资产组合 A,（债券与股票）即由 WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 组成 MIN=11.45%资产组合 A 期 望收益率为：0.82*8+0.18*13=8.9% 由于国库券利 - .-- 率为 5%，报酬与波动性比率（REWARD-TO- VARIABILITY RATIO）, 资本配置线(CAL),表示投资 者的所有可行的风险收益组合。

它的斜率 S，等于选 择资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，即 资本配置线的斜率为： SA=E(rA)-rf/ A=(8.9-5)/11.5=0.34 第二条可能的资本配置线通过最小方差的资产组 合 B,即由 WMIN(D)=0.7 WMIN(E)=0.3 组成 MIN=11.7%资产组合 B 期望收益率为： 0.7*8+0.3*13=9.5% 由于国库券利率为 5%，报酬与 波动性比例（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）,即资 本配置线的斜率为： SA=E(rB)-rf/ B=(9.5-5)/11.7=0.38 对图 8-6 可理解为，由两条资本配置线，求得 的望收益率与最小方差，在其相关系数值下资产组合 的机会集合中，在图中找到 A,B 两点；我们让资本 配置线变动，最终使它的斜率与投资机会集合的斜率 一致，从而，获得具有最高的、可行的报酬与波动性 比率的资本配置线相切的资产组合 P（见图 8-7） 就是加入国库券的最优风险资产组合E(rp)=11%，P=14.2% - .-- 18 期望收益率% CAL(P) 11 P 风险资产的机会集合 8 D 4 0 4 8 12 20 25 8-7 最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合 与最优风险资产组合 如何解决两种风险资产和一种无风险资产的组合 问题的通用方法： 在这种情况下，关键是推导出关于最优组合 各项资产权重，从而使确定最优化资产组合 思路：找出权重 wD和 wE，以使资本配置线的斜 率最大即 Sp=E(rP)-rf/p 对于包含两种风险资产的资产组合 P，它的期望 收益和标准差为 E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE) 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E 2P = WD22D+ WE2E2+2 wD wE 14 期望收益率% 13 E CAL(A) 11 10 B CAL(B) A 8 。