新编三角形导学案.doc

4.1 认识三角形（1）【学习目标】（目标展示2分钟）1．了解三角形概念，能用符号语言表示三角形；2．能用平行线性质推出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3．能按内角的大小对三角形进行分类学习过程】一．学一学：（读学13分钟）1．三角形的概念：由不在同一条直线上（简称：不共线）的3条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的表示方法：三角形的基本要素：顶点、角、边. 如右图：⑴“三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.读作“三角形ABC”；⑵△ABC的三个内角：角的符号用“∠”表示，右图中的三个角分别表示为：∠A（读作角A）、 （读作 ）、 （读作 ）；⑶三角形的三边：顶点A所对的边可以用BC来表示，也可以用小写字母 a 表示；顶点B所对的边可以用 来表示，也可以用小写字母 表示；顶点C所对的边可以用 来表示，也可以用小写字母 表示；3．三角形内角和定理⑴推导方法：如右图，∵AB∥CE，（已知）∴∠A＝ ∠2 ，（两直线平行，内错角相等）∠B＝_____，（_________________________）∵∠1+∠2+∠3=180°,(平角的定义)∴∠1+∠A+∠ =180。

等量代换）⑵动手操作方法：同学们请用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，请按如图的方法之一将它们拼在一块．你发现了什么？方法一方法二方法三 从而得出：三角形内角和定理： 锐角三角形三内角都是锐角直角三角形有一内角是直角钝角三角形有一内角是钝角5．思考：任意一个三角形最多可以有几个锐角？几个直角？几个钝角？为什么？6．三角形按内角的大小可以分为以下三角形：如图7．直角三角形：如右下图，⑴．直角三角形ABC用符号表示为“Rt△ABC”；⑵．直角所对的边叫斜边；夹直角的两边叫直角边，⑶．∵∠A+∠B+∠C=180°,(三角形内角和等于180°) ∠C=90°，（已知）∴∠A+∠B=90°等式性质1）所以直角三角形的两锐角性质： 二．知识超市：（研学和展学20分钟）(一).如图,下列图形中是三角形的有_______________. (二)．三角形内角和定理的应用：计算：在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。

三)．三角形按角的大小分类的应用：1.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ）直角三角形（ ）钝角三角形（ ） 2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （ ）三角形；（2）40°和70° （ ）三角形；（3）50°和30° （ ）三角形；（4）45°和45° （ ）三角形四)．观察下列的直角三角形，分别写出符号表示直角边和斜边 图中的直角三角形用符号写成 ， 直角边是 和 ， 斜边是 ； ∠B+∠C= 课堂检测】（5分钟）1、在△ABC中，∠A=55°, ∠B=35°，则△ABC是 三角形2、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C= ,它是 三角形。

4．有下列三个说法，其中正确的个数是：（ ）①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角A．0 B.1 C.2 D.35．如右图，在△ABC中，∠A＝,∠B＝,∠C＝,求三个内角的度数解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴ ∴= ∴=从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 4.1 认识三角形（2）【学习目标】1．会说出三角形的三边关系；2．会判定怎样的三条线段能组成三角形学习过程】一．忆一忆：（导学5分钟）ABCDE1. ①如右图，图中共有____个三角形，它们分别是 ；②以AD为边的三角形有 ；③∠AED是 、 的内角2. 三角形按内角的大小可分为三类：①锐角三角形：三个内角都是 ；②直角三角形：有一个内角是 ；③钝角三角形：有一个内角是 .二.读一读，学一学:（读学12分钟）1.三角形的三边有的各不相等,有的两边相等,三角形三边相等,所以三角形按边分类可分为：一般三角形（每边都不相等的三角形）三角形 一般等腰三角形（只有两边相等的三角形）ABC等腰三角形DEF等边三角形（三边都相等的三角形）如右图，等腰△ABC中，AB=AC,腰是AB和______，底是______，顶角指_______，底角指∠B和______.等边△DEF是特殊的 等腰 三角形，DE=____=_____.2. 三角形三边的不等关系:(1).如右图, △ABC中,若从B到C行走,根据两点之间,线段最短,得出:b+c>a；同理：若从A到C行走,根据两点之间, ,得出: + > b； 若从A到B行走,根据 ,得出: + > ；从而得出三角形关于边的性质1：三角形任意两边之和大于第三边(2).分别量出三个三角形的三边长度，填在空格上，并比较任意两边之差与第三边的大小：ccaaabbba= b= c= b－a cc－b ac－a b a= b= c= b－a cc－b ac－a b a= b= c= a－b cb－c aa－c b c 从而得出三角形关于边的性质2：三角形任意两边之差 于第三边。

即：三角形关于边的性质：三角形任意两边之和 于第三边，任意两边之差 于第三边三. 知识超市：（研学和展学18分钟）1、三角形按角的大小可分类为 、 、 ；按边的大小可分类为 三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为一般等腰三角形和 三角形2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）① 1， 3， 3 ②3， 4， 7 ③9，5， 13 ④ 11，22， 12　　 3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 若x是奇数，则x的值是 ，这样的三角形有 个；若x是偶数，则x的值是 ，这样的三角形又有 个4、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm；一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm5、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，求这个三角形的三条边的长；6、有四根木条，长度分别是12cm、8cm、10cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 个。

7、（选做）若△ABC三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则可能的最大边长是_______.8、（选做）已知三角形的三边分别是3cm,5cm,xcm,其中x为偶数，则x可能是 课堂检测】（5分钟）1、等边三角形的周长为72m，则它的边长是 2、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，14，93、两根木棒长分别为3cm和9cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为奇数，则组成方法有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长4.1 认识三角形（3）【学习目标】1.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习过程】一、忆一忆（5分钟）1、下列长度的三个线段能否组成三角形？(能的打√击， 不能的打×)（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，22、在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，则c的长等于 。

3、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，则等腰三角形的周长为 二、读一读、学一学、勾一勾：（读学12分钟）知识点一：三角形的中线A1、在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线，简称三角形的中线如图，AD是△ABC的一条中线，用数学语言示范书写：∵AD是△ABC的中线（已知） BCD∴BD＝DC＝BC（中线的定义） 或：BC＝ 2BD＝2DC（中线的定义）2、请用刻度尺画出上图中△ABC的其余两条中线，并用数学语言同组间相互叙述；3、注意：（1）任意一个三角形都有3条中线，这3条中线交于一点，这点称为三角形的重心即均匀物理重量的平衡点、支撑点）（2）三角形的中线是一条线段，而线段的中垂线是一条直线；4、三角形中线的作用：（1）将对边分成相等的两条线段；（2）将一个三角形的面积分成相等的两部分；知识点二：三角形。