人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案.docx

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （    ）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形 故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC和△DEF中 AB＝DE ∠A＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （　 　）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A、添加AC＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF 不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD、CE分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线 且交于点O 若O到AB的距离为1 BC=3 则= （    ）A． B．1 C． D．3【解析】解：∵点O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线的交点 ∴O到AB的距离与O到BC的距离相等 ∴O到BC的距离为1 ∴ =×3×1= ．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知 则下列结论不正确的是 （   ）A． B． C． D．【解析】解：∵ ∴ A选项正确； ∵ ∴ B选项正确；∵ ∴ C选项正确；∵ ∴ 不一定成立 D选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC≌△A′B′C′ 边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B＝27° ∠CDB′＝98° 则∠C′的度数为 （ ）A．60° B．45° C．43° D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′ ∴∠C′=∠C ∵∠CDB′＝98° ∴∠ADB=98° ∵∠B＝27° ∴∠BAD=55° ∵B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∴∠BAC=2∠BAD=110° ∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43° 即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质 三角形的内角和定理 熟练掌握全等三角形的性质 三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图 为了估算河的宽度 我们可以在河的对岸选定一个目标点A 再在河的这一边选定点B和F 使AB⊥BF 并在垂线BF上取两点C、D 使BC＝CD 再作出BF的垂线DE 使点A、C、E在同一条直线上 因此证得△ABC≌△EDC 进而可得AB＝DE 即测得DE的长就是AB的长 则△ABC≌△EDC的理论依据是 （     ）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC ∠ABC＝∠EDC＝90° ∠ACB＝∠ECD ∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法 故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图的正方形网格中 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有 　 　A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解析】解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、 共7个 故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有 两直角三角形全等还有等．8．如图 BC⊥CE BC=CE AC⊥CD AC=CD DE交AC的延长线于点M M是DE的中点 若AB=8 则CM的长为 （   ）A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.8【解析】解：如图 过点E作EF⊥AC 交AC的延长线于点F ∵ CD⊥AC EF⊥AC∴∠DCM＝∠EFM＝90°∵M是DE的中点∴DM＝EM∵∠DMC＝∠EMF∴△DCM≌△EFM（AAS）∴CM＝FM CD＝FE∵BC⊥CE EF⊥AC∴∠BCE＝90° ∠CFE＝90°∴∠ACB＋∠ECF＝90° ∠ECF＋∠FEC＝90°∴∠ACB＝∠FEC∵AC＝CD∴AC＝FE∵BC＝CE∴△ABC≌△FCE（SAS）∴FC＝AB＝8∵CM＝FM∴M是FC的中点∴CM＝FC＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础 添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 则______°．【解析】解：∵ ∴△ABC和△ADC是直角三角形 ∵AC＝AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠DAC＝∠BAC ∵ ∴∠DAC＝∠BAD＝65° ∴90°－∠DAC＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 连结交于点 是上一点 连结 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB和ADB中 ∴△ACB≌ADB ∴∠CAB=∠DAB ∠CBA=∠DBA ∵AC＝AD ∠CAB=∠DAB AF=AF∴△CAF≌△DAF CF=DF ∵AC＝AD ∠CAB=∠DAB AE=AE∴△ACE≌△ADE CE=DE ∵BC＝BD ∠CBA=∠DBA BE=BE∴△CBE≌△DBE ∵BC＝BD ∠CBA=∠DBA BF=BF∴△FCB≌△FDB ∵CF=DF CE=DE EF=EF ∴△CEF≌△DEF ∴图中全等的三角形有6对 图中全等三角形有△ACB≌△ADB △ACF≌△ADF △ACE≌△ADE △BCE≌△BDE △BCF≌△BDF △FCE≌△FDE 共6对 故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS．11．如图 在△ABC中 ∠B＝∠C＝65° BD＝CE BE＝CF 则∠DEF的度数是_____．【解析】解：在△DBE和△ECF中 ∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴∠BDE＝∠FEC ∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE ∴∠DEF＝∠B＝65° 故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE≌△ECF是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 的延长线经过点 交于 则__．【解析】解： ．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在中 AD是它的角平分线 则______．【解析】解：如图 过作于 作于 ∵AD是它的角平分线 而 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明是解本题的关键．14．如图 ∠ACB＝90° AC＝BC BE⊥CE AD⊥CE 垂足分别为E D AD＝25 DE＝17 则BE＝_____．【解析】解：∵∠ACB＝90° ∴∠BCE+∠ACD＝90° 又∵BE⊥CE AD⊥CE ∴∠E＝∠ADC＝90° ∴∠BCE+∠CBE＝90° ∴∠CBE＝∠ACD 在△CBE和△ACD中 ∴△CBE≌△ACD（AAS） ∴BE＝CD CE＝AD＝25 ∵DE＝17 ∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8 ∴BE＝CD＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是（4 0） 点P的坐标是（0 3） 把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q的坐标是__________．【解析】解：过Q作QE⊥y轴于E点 如下图所示：∵旋转90° ∴∠1+∠2=90° ∵EQ⊥y轴 ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 且∠QEP=∠POA=90° PQ=PA ∴△QEP≌△POA(AAS) ∴EQ=PO=3 EP=OA=4 ∴EO=EP+PO=4+3=7 ∴点Q的坐标是(3 7) 故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q作QE⊥y轴于E点 证明△QEP≌△POA．16．如图 ∠ABC＝∠ACD＝90° BC＝2 AC＝CD 则△BCD的面积为_________．【解析】解：如图 作垂直于的延长线 垂足为∵ ∴在和中∵∴∴∴故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形中 点E为对角线上一点 且 证明：．。