热力学重点第4章参考资料.docx

第4章 理想气体热力过程及气体压缩4. 1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、Au、△ h、As的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在 p-v、T-s图上 的表小4. 2本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参 数和过程参数及在p-v、T-s图上表示本章的学习应以多做练习题为主， 并一定注意要在求出结果后，在 p-v、T-s图上进行检验4. 3例题例1. 2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图 4.1 , 从初态pi=9.807bar, ti=300 C膨胀到终态容积为初态容积的 5倍，试计算 不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、 始、嫡的变化量图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2,由过程中的参数关系，得v11p2 = p1— =9.807 — =1.961barv5按理想气体状态方程，得v1 =囚1 =0.1677 m3 / kgPiv2 = 5v1 =0.8385 m3 / kgT2 = T1=573Kt2 =300 C气体对外作的膨胀功及交换的热量为VWT 二Qt = PiViln 2 =529.4kJVI过程中内能、始、嫡的变化量为-Qt ，U12=0H12=0§2= T =0.9239kJ /KTi或 S2=mRlnV2 =0.9238kJ /KVi对可逆绝热过程i-2',由可逆绝热过程参数间关系可得p2 = pi(-^)k 其中 v2' = v2 =0.8385 m3 / kgV故 p2 =9.807(i)i.4=i.03bar25P2'V2'T' ==卫=30代号=28 C2 R2气体对外所做的功及交换的热量为iiWs =——(piVi -p2V2)=——mR(Ti -T2')=390.3kJk -ik-iQs =0过程中内能、始、嫡的变化量为Ui2 =mcv(T2 -Ti) =-390.ikJ或 AUi2' =-W2 = -390.3kJHi2, =mCp(T2, F = -546.2kJ：Si2'=0例2. ikg空气多变过程中吸取 4i.87kJ的热量时，将使其容积增大1P2 = 一 Pl510倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨 胀功及技术功。

解：按题意 qn =41.87kJ/kgv2 =10Vl空气的内能变化量：由理想气体的状态方程p1V1 =R1p2V2 = RT2多变指数n」n(P1/p2) Jn8尸0.903 ln(v2/v1)ln10多变过程中气体吸取的热量n-k1n-kqn =Cn(T2 -1)=CvJT2 -Tl) = Cv, Tln -14n-1Ti =57.1K气体内能的变化量Ui2 =mcv①-Ti) =8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程 w12 = qn - u12 =33.71kJ/kgn 1或由公式W12 = 1 RT/1-(p2)丁]来计算n -1Pin -4技术功：w12 = — RT1[1 -(-p2) n ] = nw12 =30.49kJ/kgn -1P1例3: 一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料图4.2组成，活塞与气缸间无摩擦开始时活塞将气缸分为 A、B两个相等的两部 分，两部分中各有1kmol的同一种理想气， 其压力和温度均为P1=1bar, t1=5C0若对A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨 胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127C。

试求过程中B气体吸取的热量设气体 Cvo =12.56kJ/(kmol - K), Cp° =12.56kJ/(kmol - K)气缸与活塞的热容 量可以忽略不计解：取整个气缸内气体为闭系按闭系能量方程A U=Q— W因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0则QU = . U a . =U b = nA% Ta FbCv Tb其中nA =nB =1kmol故Q = Cvo(ATa+ATb)(1)在该方程ATa中是已知的，即ATa =Ta2 -Tai =Ta2 —T1只有ATb是未 知量当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推 动活塞右移，使B的气体受到压缩因为气缸和活塞都是不导热的，而且 其热容量可以忽略不计，所以 B中气体进行的是绝热过程又因为活塞与 气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程按理想气体可逆绝热过程参数间关系k 4丁丁TB2 _ p2Ti[P"(2)由理想气体状态方程，得初态时V1 =(nA nB)RM.Pi终态时V = 5aRmTa2 nBRMTB2)’32P2其中M和W是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故Vi=V2,得(nA ' nB) RMT3 _ (nARMTA2 nBRM TB2 )P3P2因为nA = nB = 1kmol(3)所以2比=止-T2PiTiTi合并式(2)与(3),得kA比值也可用试算法求用得。

Pi按题意已知：TA2 = 273 172=445K, T1=273 5=278K」1 ---1 -Cvo -1 -12.56 =0.40kCD020.88pu计算得：p2 =1.367P1代式入(2)得k」TlH'Y =278 x (1.367)0.4 =315KP1代入式(1)得Q=12.56[(445 —278)+(315 — 278)]=2562kJ例4: 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3倍，温度从300c下降至60C,已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ,求气体的Cp 和Cv各是多少？现列出两种解法:解1:由题已知：Vi=3V2由多变过程状态方程式V2lnT2一1二」 lnV2VilnT2Tin 一3 lm —Viln「60 十 273 3 [300 + 2731ln31 =1.494由多变过程计算功公式:二 m n -1R(T1 -T2) =100kJW(n -1)m(T1 -T2)100(1.494 -1)2(573 -333)=0.1029kJ/kg式中 g =Cp -R = k 5 -R得系代入热量公式n -k R1.494 - k 0.1029Q =m—(T2-T1) = 2 -(333 -573) =20kJn -1 k -11.494 -1k -1得 k=1.6175R 0.1029k -1 1.6175 -1= 0.1666kJ/kg KCp=Cv - k=0.1666 x 1.6175=0.2695kJ/kg - K解2:用解1中同样的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kg - KU ^mCv(T2 -Ti)Q -W =mg -Ti)Q -WCv 二 m(T2 -T1)20-100— 2(333 - 573)= 0.167kJ/kg Kcp — Cv ' R= 0.167 0.1029-0.2695kJ/kg K例5: 1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功 300kJo 一种情况下吸热380kJ,另一情况下吸热 210kJ。

问两种情况下空气的内能变化多 少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v 图上按定比热容进行计算解：（1）求两个过程的内能变化两过程内能变化分别为：ui = qi - wi = 380 - 300 = 80kJ/kgu2 =q2-w2 =210 -300 = -90kJ/kg(2)求多变指数Cv80=111.6K 0.717u2 -90lT2 = = = -125KCv 0.717因为1 —.w R T1 -n所以，两过程的多变指数分别为：.二1.3w10.287 111.6-1 0.89300彳 R( T)2/ 0.287 (-125)n2 = 1 — ————= 1 x1 =1.12W2300(3)两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示简短讨论：(1)仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程 所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设2)求解时根据w和AT求出n,求出Cp,再求得n3)求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积 的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负对照题 给条件可定性判断求解结果的正确性。

图4.34. 4思考及练习题1 .在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在 T-s图上p和 v减小的方向分别在哪个方向2 .工质为空气，试在p-v和T-s图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2 的压缩过程的大概位置，并分析二过程中q、w、Au的正负3 .如果气体按v=c/布规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想 气体被加热还是被冷却4 .在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即 wn/qn =?5 .试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同 终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时 耗功量最小6 .如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么7 .在常压下对3kg水加热，使水温由25二C升到95:C ,设环境温度为15 C ,求水吸收热量的可用能为多少，若将 95七的3kg水与20七的 2kg水混合，求混合过程中的可用能损失8 . 一台两级空气压缩机，进口流量为10m3/min ,压力从1bar升高到 1.5bar,如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如 n=1.3 ,求两级压缩 比单级压缩所节约的轴功。

9 .容器被闸门分成两部分，A中气体参数为Pa、Ta, B为真空现将 隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压降为P20试问终了温度T2是否可用下式计算？为什么?H：.1（zp2 斤T2 =Ta 比