沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.doc

九年级上册数学单元综合测试卷（第21章 二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝，下列说法错误的是（ ）A.点（，6）在这个函数图象上 B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）A.x＜－4或x＞2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜23﹒函数y＝与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A.y＝x2+4x+7 B.y＝x2－4x+7 C.y＝x2+4x+1 D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）A.0 B.－3 C.3 D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）A.91m B.90m C.81m D.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A.只能是x＝－1 B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A. B. C.3 D.4 10.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________. 13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E.（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六、（本题满分12分）21.如图，已知二次函数y1＝－x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDBBDCADCB二、细心填一填11. －＜x＜－2； 12.（+1，0）； 13. 6； 14. 1.8 米.三、解答题15.解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，∴，解得：，∴y＝﹣x+4，∵S△AOP＝×OA×，∴×4×＝4，∴yp＝2，即P点的纵坐标为2，∵点P在直线y＝﹣x+4上，∴ 2＝﹣x+4，解得x＝2，则P（2，2），把点P的坐标（2，2）代入y＝ax2得22×a＝2解得a＝，∴所求二次函数的解析式为y＝x2．16.解：（1）把点A（1，3）代入y＝得k1＝1×3＝3，∴过A、C两点的反比例函数解析式为y＝，∵BC＝2，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，把x＝3代入y＝得y＝1，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入y＝得k2＝3×3＝9，∴点B所在函数图象的解析式为y＝．17.解：（1）证明：∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，∴－＝1，∴2a+b＝0；（2）解：∵ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，∴16a+4b﹣8＝0，∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∴16a﹣8a﹣8＝0，解得：a＝1，则b＝﹣2，∴方程ax2+bx﹣8＝0为：x2﹣2x﹣8＝0，则(x﹣4)(x+2)＝0，解得：x1＝4，x2＝－2，故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m+1)x+m2+m，∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k， ∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知： ，解得： ，（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960设商场每月获得的利润为W，由题意可得W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360．∵﹣30＜0，∴当x＝－＝24时，利润最大，W最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．20.解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为（，4），（6，），∴S△ECF＝ECCF＝(6﹣k)(4﹣k)，∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)，∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)＝9，整理得，＝6，解得：k＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y＝．21.解：（1）将A点坐标代入y1＝－x2+x+c得：－16+13+c＝0，解得：c＝3，∴二次函数的解析式为：y1＝－x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象可知：当x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）存在.把A（4，0），B（0，3）代入y2＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝－x+3，∵AB的中点坐标为（2，），∴AB的垂直平分线的解析式为y＝x－，当x＝0时，y＝－，则P1（0，－）；当y＝0时，x＝，则P2（，0），故当P点的坐标为（0，。