浙江省11—12上学期高三数学文科调研测试卷答案.doc

文科数学测试卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．25 12．24 13．80% 14．(－4，) 15． 16．a≤－2 17．三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力．满分14分．(Ⅰ)解：由题意得 f(x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π． …………6分(Ⅱ)解：若f(θ)＝，则2sin (2θ－)＝，所以，sin (2θ－)＝．又因为0＜θ＜，所以θ＝或．当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．…14分19．本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力及分析问题解决问题的能力．满分14分．(Ⅰ)解：因为Sn＝na＋n (n－1)，S1＝a，S2＝2a＋2，S4＝4a＋12．由于S1，S2，S4成等比数列，因此＝S1S4，即得a＝1．an＝2n－1． …………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，要使数列{an}的首项a存在，上式中的Δ≥0．然而Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．所以，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列． …………14分20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．(Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO．由条件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB． …………6分(Ⅱ)解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，故直线CN与平面BMD所成角的正切值为2． …………14分21．本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力．满分15分．(Ⅰ)解：＝，由题设知： 解得 …………6分(Ⅱ)解：因为在区间内存在两个极值点，所以，即在内有两个不等的实根．故由(1)＋(3)得.由(4)得，因，故，从而.所以． …………15分22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系、等差中项等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．满分15分．(Ⅰ)解：因为曲线与关于原点对称，又的方程，所以方程为． …………5分(Ⅱ)解：设，，，．的导数为，则切线的方程，又，得，因点在切线上，故．同理，．所以直线经过两点，即直线方程为，即，代入得，则，，所以，由抛物线定义得，．所以，由题设知，，即，解得，从而．综上，存在点满足题意，点的坐标为或．…15分。