金融市场基础知识第5章第4节债券估值.docx

《金融市场基本知识》第五章 债券第四节债券估值一、债券估值原理基本原理：现金流贴现债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付把现金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，便可得到债券的理论价格一）债券现金流的确定债券发行条款规定了债券的现金流，在不发生违约事件的情况下，债券发行人应按照发行条款向债券持有人定期偿付利息和本金除少数本金逐步摊还的债券外，多数债券在到期日按面值还本面值和票面利率票面利率通常采用年单利表示短期债券一般不付息，而是到期一次性还本，因此要折价交易债券在存续期内定期支付利息付息间隔短的债券，风险相对小计付息间隔我国通常每年付息一次；欧美习惯半年付息一次债券条款中可能包含发行人提前赎回权、债券持有人提前返售权、转股权、转股修正权、偿债基金条款等嵌入式期权有利于发行人的条款都会相应降低债券价值；反之，有利于持有人的条款则会提高债券价值投资者拿到的实际上是税后现金流嵌入式期权条款税收待遇其他因素免税债券（如政府债券）与可比的应纳税债券（如公司债券、资产证券化债券等）相比，价值大一些债券的利率类型（浮动利率、固定利率），债券的币种（单一货币、双币债券）等因素都会影响债券的现金流二）债券贴现率的确定债券的贴现率是投资者对该债券要求的最低回报率，也被称为必要回报率。

债券必要回报率＝真实无风险收益率＋预期通货膨胀率＋风险溢价真实无风险收益率预期通货膨胀率真实资本的无风险回报率，由社会资本平均回报率决定这是对未来通货膨胀率的估计值风险溢价根据各种债券的风险大小而定，风险而获得的补偿是投资者因承担投资风险溢价 主要包括：违约风险（信用风险）、流动性风险、汇率风险等小贴士】投资学中，通常把前两项之和称为名义无风险收益率，一般用相同期限零息国债的到期收益率（被称为即期利率或零利率）来近似表示二、债券报价与实付价格（一）报价与结算债券买卖报价分为净价和全价两种，结算为全价结算所报价格为每债券的价格1.净价是指不含应计利息的债券价格，单位为“元2.全价＝净价＋应计利息100 元面值/百元面值”3.应计利息为上一付息日（或起息日）至结算日之间累计的按百元面值计算的债券发行人应付给债券持有人的利息二）利息计算计算累计利息时，针对不同类别债券，全年天数和利息累计天数的计算分别有行业惯例1. 短期债券通常全年天数定为360天，半年定为180天利息累计天数则分为按实际天数计算（ 30/360、 30/180 ）两种 ACT）计算（ ACT/360、 ACT/180）和按每月 30天例 5-1： 2018年 3月 5日，某年息券，上次付息为 2017年 12月 31日。

如市场净价报价为（ 1） ACT/180：6%、面值 100元、每半年付息1次的 1 年期债96元，则实际支付价格为：累计天数（算头不算尾）＝31天（ 1月）＋ 28天（ 2月）＋ 4天（ 3月）＝ 63 （天）累计利息＝ 100 6% 2 63/180＝ 1.05 （元）实际支付价格＝ 96＋ 1.05＝ 97.05 （元）（ 2） 30/180：累计天数（算头不算尾）＝30天（ 1月）＋ 30天（ 2月）＋ 4天（ 3月）＝ 64 （天）累计利息＝ 100 6% 2 64/180＝ 1.07 （元）实际支付价格＝ 96＋ 1.077＝ 97.07 （元）2.中长期附息债券全年天数有的定为实际全年天数，也有的定为天数、每月按 30天计算两种365天累计利息天数也分为实际我国交易所市场对附息债券的计息规定是全年天数统一按365天计算；利息累计 天数规则是按实际天数计算，算头不算尾、闰年2月 29日不计息。

例 5-2： 2016年 3月 5日，某年息 8%，每年付息 1次，面值为 100元的国债，上次付息日为 2015年 12月 31日如净价报价为103.45元，则按实际天数计算的实际支付价格为：ACT/365：累计天数（算头不算尾）＝31天（ 1月）＋ 28天（ 2月）＋ 4天（ 3月）＝ 63 （天）累计利息＝ 100 8% 63/365＝ 1.38 （元）实际支付价格＝ 103.45＋ 1.38＝ 104.83 （元）3.贴现式债券我国目前对于贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，计利息，公式为：闰年 2月 29日也到期总付额 - 发行价格应付利息额起息日至结算日的天数起息日至到期日的天数例 5-3： 2008年 1月 10日，财政部发行3年期贴现式债券，2011年 1月 10日到87元，则实际支付价期，发行价格为格计算为：85元。

2010年 3月 5日，该债券净价报价为累计利息＝（ 100－ 85） /1096 784＝ 10.73 （元）实际支付价格为＝87＋ 10.73＝ 97.73 （元）三、债券估值模型根据现金流贴现的基本原理，不含嵌入式期权的债券理论价格计算公式为：TCtPt 1 (1 yt)t式中： P——债券理论价格；T——债券距到期日时间长短（通常按年计算）；t——现金流到达的时间；C——现金流金额；y——贴现率（通常为年利率）一）零息债券定价零息债券不计利息，折价发行，到期还本，通常其定价公式为：1年期以内的债券为零息债券 FV(1 y r) rP式中： FV——零息债券的面值例 5-4： 2011年 1月 1日，中国人民银行发行1年期中央银行票据，每张面值为100元人民币，年贴现率为4%，则理论价格为：100理论价格96.15(元 )(1 4%)例 5-5： 2011年 6月 30日，前例中央银行票据年贴现率变为3.5%，则其理论价格100（ 1 3.5%）0.5P98.2（9 元）为：（二）附息债券定价附息债券可以视为一组零息债券的组合。

例如，一只年息 5%、面值 100元、每年付息面值为 5元的 1年期零息债券＋面值为 105元的 2年期零息债券1次的 2年期债券，可以分拆为：因此，可以用零息债券定价公式分别为其中每只债券定价，加总后即为附息债券的理论价格；也可以直接套用现金流贴现公式进行定价例 5-6： 2011年 3月 31日，财政部发行的某期国债距到期日还有3 年，面值100元，票面利率年息3.75%，每年付息 1次，下次付息日在4%、 4.5%、 5%该债券理论价格（1年以后 1年期、 2 年期、P ）为：3年期贴现率分别为3.753.75103.753 = 96.66(元）(1 + 5%)P =+2 +1 + 4%(1 + 4.5%)（三）累息债券定价与附息债券不同的是，累息债券也有票面利率，但是规定到期一次性还本付息可将其视为面值等于到期还本付息额的零息债券，并按零息债券定价公式定价。

例 5-7： 2011年 3月 31日，财政部发行的3年期国债，面值 100元，票面利率年息3年期贴现率 5%计算如下：3.75%，按单利计息，到期利随本清到期还本付息＝ 100（ 1＋ 3 3.75%）＝ 111.25 （元）111.25理论价格（ P）（ 1 5%）396.1（0 元）四、债券收益率（一）当期收益率 在投资学中，当期收益率（Current Yield）被定义为债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率其计算公式为：CY100%P式中： Y——当期收益率；C——每年利息收益；P——债券价格例 5-8：假定某投资者以940元的价格购买了面额为1000元、票面利率为F ）为：10%、剩余期限为 6年的债券，那么该投资者的当期收益率（K＝ 1000 1O% 940 100%＝ 11%当期收益率反映每单位投资能够获得的债券年利息收益，但不反映每单位投资的资本损益优点在于简便易算，可以用于期限和发行人均较为接近的债券之间进行比较。

其缺点是：零息债券无法计算当期收益；不同期限附息债券之间，不能仅仅因为当期收益高低而评判优劣二）到期收益率债券的到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是使债券未来现金流现值等于当前价格所用的相同的贴现率，也就是金融学中所谓的内部报酬率（InternalReturnRate,IRR）公式为：TCtt 1 (1 y) tP式中： P——债券价格；C——现金流金额；y——到期收益率；T—债券期限（期数）；t——现金流到达时间（期）到期收益率公式是一个关于y的高次方程，可以用插值法求出它的值如果债券C，债券面值为 F，则到期收益率公式可以写为：每年付息 1次，每次付息金额为TCtFPt 1 (1 y) t (1 y)T 例 5-9：某剩余期限为5年的国债，票面利率 8%，面值 100元，每年付息1 次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：102 881 y (1 y)2 (1 y) 3 (1 y)4 (1 y)5888108102这是一个关于到期收益率y＝ 7.5056%y的一元五次方程，插值法计算得到：从前文不难发现，债券的内在价值既可以表达为零利率的函数，也。