2022年江苏泰州高三数学试卷及答案2.docx

江苏省泰州中学2022届高三数学质量检测试卷2022年9月一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕1、 １. 集合假设，那么实数m的值为 .2、 ２. 假设复数为虚数单位〕为纯虚数，那么实数a的值为 .３. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为___________.４．执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . ５．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题：〔1〕假设∥且∥，那么∥；〔2〕假设且，那么∥；〔3〕假设∥且∥，那么∥；〔4〕假设且，那么∥．上面命题中，所有真命题的序号是 ． ６．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，那么抽取的学生人数是 . ７．假设函数y=cosx (>0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是____________.８．扇形的圆心角为〔定值〕，半径为〔定值〕，分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . ９．点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M〔x0，y0〕，且y0>x0+2，那么的取值范围为 。

10．如图，是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 . 11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么△ABC的面积的最大值为 .12．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数〔比下一行少一个数〕，依次类推，最后一行〔第n行〕只有一一个数. 例如n=6时数表如下图，那么当n=2022时最后一行的数是 . 13．函数是定义在上的单调增函数，当时，，假设，那么f(5)的值等于 ．14．f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]①假设f(x)无零点，那么g(x)>0对x∈R成立；②假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点；③假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解 其中真命题的个数是_________个 二、解答题15.〔此题14分〕为坐标原点，，.〔Ⅰ〕求的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设的定义域为，值域为，求的值.16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．〔Ⅰ〕求四棱锥P－ABCD的体积V；〔Ⅱ〕假设F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；〔Ⅲ〕求证CE∥平面PAB．17. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；x(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (此题总分值16分) 圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上〔为坐标原点〕，存在定点〔不同于点〕，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19．无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列〔其中 m≥3，m∈Nx〕，并对任意的n∈Nx，均有an＋2m＝an成立．〔1〕当m＝12时，求a2022；〔2〕假设a52＝，试求m的值；〔3〕判断是否存在m〔m≥3，m∈Nx〕，使得S128m＋3≥2022成立？假设存在，试求出m的值；假设不存在，请说明理由．20．(本小题总分值16分), 且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,假设存在,求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.江苏省泰州中学2022届高三数学质量检测答题纸班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________……………………………………………………………装…………………订……………线…………………………………………………………………一、 填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕1. __________________ 　　 8. __________________2. __________________ 　　9. __________________3. __________________ 　　 10. __________________4. __________________ 　　 11. __________________5. __________________ 　　12. __________________6. __________________ 　　13. __________________7. __________________ 　　14. __________________二、解答题15.16.17. 18. 19.20. 江苏省泰州中学2022届高三数学质量检测答案一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕3、 1. 集合假设，那么实数m的值为 .4、 1．1 5、 2. 假设复数为虚数单位〕为纯虚数，那么实数a的值为 .6、 2．3. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 . 4．执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . 55．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题：〔1〕假设∥且∥，那么∥；〔2〕假设且，那么∥；〔3〕假设∥且∥，那么∥；〔4〕假设且，那么∥．上面命题中，所有真命题的序号是 ． 5.〔2〕，〔4〕6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，那么抽取的学生人数是 . 40７．假设函数y=cosx (>0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是____________. (0,2图一第8题图图二8．扇形的圆心角为〔定值〕，半径为〔定值〕，分别按图一、二作扇形的内接矩形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . 9． 点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M〔x0，y0〕，且y0>x0+2，那么的取值范围为 。

〔，〕10．如图，是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 .11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么△ABC的面积的最大值为 612．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数〔比下一行少一个数〕，依次类推，最后一行〔第n行〕只有一一个数. 例如n=6时数表如下图，那么当n=2022时最后一行的数是 . 2022×22022 13．函数是定义在上的单调增函数，当时，，假设，那么f(5)的值等于 ．814．f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]①假设f(x)无零点，那么g(x)>0对x∈R成立；②假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点；③假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解 其中真命题的个数是_________个 0个二、解答题15.〔此题14分〕为坐标原点，，.〔Ⅰ〕求的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设的定义域为，值域为，求的值.15.〔此题14分〕解：〔Ⅰ〕……2分==……4分由 得的单调递增区间为 ……7分〔Ⅱ〕当时， ……9分 ∴ ……11分∴，∴ ……14分16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．〔Ⅰ〕求四棱锥P－ABCD的体积V；〔Ⅱ〕假设F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；〔Ⅲ〕求证CE∥平面PAB．16．解：〔Ⅰ〕在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………… 3分那么V＝． ……………… 5分〔Ⅱ〕∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． ……………… 7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．那么EF⊥PC． ……… 9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分〔Ⅲ〕证法一：取AD中点M，连EM，CM．那么EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB． ……… 12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC 平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB． ……… 14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB． ……… 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点． 。