三角形辅助线的作法总结.doc

三角形三角形------作辅助线作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以通过转化倍角 寻找到等腰三角形. 如图①中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ABC，则△DBC是等腰三角形；如图②中，若∠ABC＝2∠C，如果延长线CB到D，使BD＝BA，连结AD，则 △ADC是等腰三角形； 如图③中，若∠B＝2∠ACB，如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外 作∠ACD＝∠ACB，交BA的延长线于点D，则△DBC是等腰三角形.1、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D.求证：∠DBC＝∠BAC.1 22、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC.求证：∠A＝90°.知识点二：利用角平分线知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形. 如图①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则△ACE是等腰三角形； 如图②中，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△ADE是等腰三角形； 如图③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△ACE是等腰三角形； 如图④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，则△AGE是等腰三角形.DCBA①ADCBE②ECBDABACDE③④ABFCDEGABCBCDA①②BCDA③BCDA3、如图，△ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长 线于点E，垂足为点F.求证：.AE＝AP.4、如图，△ABC 中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且 DE＝CD，EF＝AC. 求证：EF∥AB.知识点三：利用角平分线知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形垂线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图 1 中， 若 AD 平分∠BAC，AD⊥DC，则△AEC 是等腰三角形.5、如图 2，已知等腰 Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分 ∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D。

求证： BF＝2CD.知识点知识点四四：截长补短法：截长补短法6、如图，已知：正方形 ABCD 中，∠BAC 的平分线交 BC 于 E， 求证：AB+BE=AC．FCDEBAFBACPEE图 1ABCD图 2BFDCAABCDEA知识点知识点五五：倍长中线法：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三 角形内7、如图（7）AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF． 求证：AC=BF8、已知△ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向外作等 腰直角三角形，如图,求证 EF＝2AD 知识点六：平行线法（或平移法）知识点六：平行线法（或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对 Rt△,有时可作出斜 边的中线． 9、△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°AP 平分∠BAC 交 BC 于 P，BQ 平分∠ABC 交 AC 于 Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ．说明：⑴本题也可以在 AB 截取 AD=AQ，连 OD， 构造全等三角形，即“截长补短法” ． ⑵本题利用“平行法”解法也较多，举例如下： ① 如图（1） ，过 O 作 OD∥BC 交 AC 于 D，则△ADO≌△ABO 来解决．ABCPQOOABCPQ D图（1）ABCPQDE图（2）OEABCDFBEF② 如图（2） ，过 O 作 DE∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E， 则△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO 来解决．③ 如图（3） ，过 P 作 PD∥BQ 交 AB 的延长线于 D，则△APD≌△APC 来解 决．④ 如图（4） ，过 P 作 PD∥BQ 交 AC 于 D，则△ABP≌△ADP 来解决．10、已知：如图，在△ABC 中，∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 AB=AD，作 CM⊥AD 交 AD 的延长于 M．求证：AM=（AB+AC）21ABCPQ图（3） DOABCPQ图（4）DOABCDM。