七年级下《三角形——多边形及其内角和》.doc

7.2 多边形及其内角和 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理 三角形是最简单的多边形注：②、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等③、各边都相等的多边形不一定是正多边形,例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形,例如矩形正多边形必须角和边都相等2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180° 推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作(n-3)条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180°推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°- 180°= （n-2）×180°推导方法（3）：在n边形内任取一点,由这一点出发,连接n边形的各个顶点,一共可以作n条连接线段,这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2）×180°注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n ②、多边形的内角和是180°的整倍数。

③、若多边形的边数增加n条，则它的内角和增加n×180° ④、若多边形的边数扩大2倍，则它的内角和增加n×180° ⑤、若多边形的边数扩大m倍，则它的内角和增加(m-1)×n×180°例：一个多边形的所有内角和其中一个外角的度数和是1335°，这是个_______边形，这个外角为______度 一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为1680°,则这个多边形是_______边形，这个内角为______度3）、多边形的外角和：无论是几边行，它的外角和是一个定值，恒等于360° 经验：①、n边形有[n×(n-3)]/2 条对角线 例：十边形有[10×(10-3)]/2 = 35 条对角线 ②、在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节运算的常用方法③、在解决握手次数、通次数以及单循环赛比赛场数问题时，可以建立多边形模型，此类问题即为 多边形的边数 + 对角线的条数例： ①、已知多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的外角和是________°，内角和为_________° ②、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则此多边形为________边形。

③、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680°，则这个多边形是________边形二、镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形1、用同一种多边形镶嵌：这种多边形可以不是正多边形（例如三角形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等），也可以是正多边形（例如正三角形、正方形、正六边形） 三角形，四边形均可单独镶嵌2、用多种多边形镶嵌：则每种多边形必须是正多边形例如：3个正三角 + 2个正方形，4个正三角形 + 1个正六边形，2个正三角形 + 2个正六边形，1个正方形 + 2个正八边形，如此等等例：小明家需要购买地板砖铺房间地面，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正十二边形这五种地板砖，则能有哪几种选择？三、经验之谈：一定要把多边形的内角和公式牢记于心，灵活运用三角形外角内角之间的关系来解题目常见的四边形也是多边形，外角和始终为360°，内角和同样可以用（n-2）×180°来计算这一节镶嵌是一个附加知识，不必太多做练习，掌握常见的几种四边形才是重点四、本站视频链接：《三角形》多边形及其内角和 视频讲解《三角形》与三角形有关的角 视频讲解《三角形》与三角形有关的线段 视频讲解有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理加速度学习网 我的学习也要加速。