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蝴蝶模型#知识总览一、蝴蝶模型1、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):n##① Si : S2 =S4 : S 3 或者 S1 2=S2 S4② AO: OC = (3 + S2 )： (S4 + S3)通过构造另一蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系2、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：① S1: Ss = a2: b22 2② S!: S3 ： S2: S4 = a : b : ab:ab ；2S的对应份数为(a + b).##b#?典例精讲1、图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是 6公顷和7公顷•那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?B?典例精讲2、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分， △KOB面积为1平方千米，ABOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方 千米，公园由陆地面积是 6 . 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多 少平方千米？D#?典例精讲3、如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知,求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC= ？?跟踪练习3、如图，平行四边形 ABCD的对角线交于0点，△ CEF、△ OEF、△ ODF、△ BOE的面积依次是2、4、4和6 .求：⑴求△ OCF的面积；⑵求△ GCE的面积.#?典例精讲4、如图，S2 = 2 , S3 =4，求梯形的面积。

随堂练习：如下图，梯形 ABCD的AB平行于CD，对角线AC, BD交于0,已知厶A0B与厶B0C的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是 平方厘米.?典例精讲5、梯形ABCD的对角线AC与BD交于点0 ,已知梯形上底为2，且三角形2AB0的面积等于三角形B0C面积的-，求三角形A0D与三角形B0C的面积3之比.?典例精讲6、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点•求图中阴影 部分的面积.?跟踪练习6、如图所示，在梯形 ABCD中，AB //CD，对角线AC , BD相交于点0已知AB=5 , CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形0AB的面积家庭作业1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形ADO的面积=5 ,三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多2、如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1，并且Sabd = 3，那么OC的长是多少?S.CBD 5C#3、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0（如图所示）.如果三角形ABD的1面积等于三角形BCD的面积的一，且A0=2 , D0=3，那么CO的长度是DO3的长度的 倍.##4、梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9平方厘米，问三角形AOD的面积是多少?##5、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的 面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。