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一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理二、几个重要定理三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第六节第六节 独立性独立性一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性则有则有1.引例引例 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立,说明说明 2.定义定义如果满足等式如果满足等式容易知道容易知道,发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.是指事件是指事件 A 的的两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立，相互独立，但两事件但两事件不互斥不互斥. .两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请请同学们思考同学们思考二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立. .3.三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立4.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念定义定义n 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立推广推广证明证明二、几个重要定理二、几个重要定理相互独立相互独立,反之亦然反之亦然.则下列各对事则下列各对事件也相互独立件也相互独立.证证 因为因为于是于是两个推论两个推论1。

事件事件,2则则三、典型例题三、典型例题例例1观察正反观察正反面出现的情况面出现的情况”.由题意由题意, 甲币是否出现正面与乙币是否出现甲币是否出现正面与乙币是否出现正面是互不影响的正面是互不影响的.例例2 一个元件一个元件(或系统或系统)能正常工作的概率称为能正常工作的概率称为元件元件(或系统或系统)的可靠性的可靠性. 如下图如下图, 设有设有4个独立工作个独立工作的元件的元件1,2,3,4按先串联再并联的方式联接按先串联再并联的方式联接.试求系统的可靠性试求系统的可靠性.故有故有由事件的独立性由事件的独立性, 得系统的可靠性得系统的可靠性解解工作工作”,系统由两条线路系统由两条线路I和和II组成组成. 当且仅当至少有一当且仅当至少有一条线路中两个元件均正常工作时条线路中两个元件均正常工作时, 系统才正常工作系统才正常工作,例例3 要验收一批要验收一批(100件件)乐器乐器. 验收方案如下验收方案如下:自该批乐器中随机地取自该批乐器中随机地取3件测试件测试(设设3件乐器的测试件乐器的测试是相互独立的是相互独立的), 如果如果3件中至少有一件在测试中被件中至少有一件在测试中被认为音色不纯认为音色不纯, 则这批乐器就被拒绝接收则这批乐器就被拒绝接收. 设一件设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为为0.95; 而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为的概率为0.01. 如果已知这如果已知这100件乐器中恰有件乐器中恰有4件是件是音色不纯的音色不纯的. 试问这批乐器被接收的概率是多少试问这批乐器被接收的概率是多少?已知一件音色已知一件音色纯的乐器纯的乐器, 经测试被认为音色纯的概经测试被认为音色纯的概率为率为 0.99, 而一件音色不纯的乐器而一件音色不纯的乐器, 经测试被认为经测试被认为音色纯的概率为音色纯的概率为0.05, 并且三件乐器的测试是相互并且三件乐器的测试是相互独立的独立的, 于是有于是有解解故故而而例例4甲甲、、乙两人进行乒乓球比赛乙两人进行乒乓球比赛, 每局甲胜的每局甲胜的问对甲而言问对甲而言,采取三局两胜制有采取三局两胜制有利利, 还是五局三胜制有利还是五局三胜制有利. 设各局胜负相互独立设各局胜负相互独立.解解““甲甲甲甲””, , ““乙乙甲甲甲甲””, , ““甲甲乙乙甲甲””; ;““甲甲乙乙甲甲甲甲””, , ““乙乙甲甲甲甲甲甲””, , ““甲甲甲甲乙乙甲甲””; ;补充例题补充例题四、小结四、小结。