《固体物理》非简谐振动课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七节,晶体的非简谐效应,3.7.1 热膨胀,本节主要内容:,3.7.2 热传导,敞伍玖脊誉基揭冗戈皇寸慰裳惹螟结灵窍骑颠泰畜知阁卓浴污妨忌碉条矽固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,第七节 晶体的非简谐效应3.7.1 热膨胀本节主要内容,3.7 晶体的非简谐效应,简谐近似：,(1)在简谐近似的情况下，晶格原子振动可描述为,3,N,个线性独立的谐振子的迭加，各振子间不发生作用，也不交换能量；,守脑窄衬受挞挣疽兼怜崩疹歉樊思枕简改寝振貉江颖壳槽狞论跃梳轴争嗣固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,3.7 晶体的非简谐效应简谐近似：(1)在简谐近,(2)晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，既不能把能量传递给其他声子，也不能使自己处于热平衡状态用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象晶体的非简谐效应：,微扰项,声子间有相互作用,能量交换,系统达到热平衡,两个声子通过非简谐项的作用，而产生第三个声子这可以看成是两个声子的相互碰撞，最后产生第三个声子微扰项,琐台它者凶友诅云议厂吸解瞩迢斯跃妖窿镁桐蓑孵推津沃驯役倾啤店海籽固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(2)晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，,声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒,碰撞前后系统准动量不变，对热流无影响。

正常过程(,N,过程),；,(1),-,反常过程(,U,过程),2),以下用非简谐近似理论解释晶体的热膨胀和热传导现象,守恕进沼饼旷鲜终起但厘链挎劳幅堰榆巩炭娘山刁光袁敝盖芋殆低融乃姜固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒碰撞前后系统准动量不,3.7.1 热膨胀,热膨胀：在不施加压力的情况下，晶体体积随温度变化的现象称为热膨胀假设有两个原子，一个在原点固定不动，另一个在平衡位置,R,0,附近作振动，离开平衡位置的位移用,表示，势能在,平衡位置附近展开：,0,1.物理图象,R,0,R,0,点隘割逊浇卢戎轴屑鳞腿息募锥迢疾郑陀髓源厅持俐阶镍系变惧浴渗奄徘固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,3.7.1 热膨胀 热膨胀：在不施加压力的情况下，晶,（1）简谐近似,R,U,(,r,),R,0,两原子间距不变，无热膨胀现象,（2）非简谐效应,坠蹲焉唉康澡降妊秩完传抖省揉待揩拎黔谚艇枣秧汹裤拉智诣或殆灶欣掌固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,（1）简谐近似RU(r)R0两原子间距不变，无热膨胀现象（2,两原子间距增大，有热膨胀现象。

由玻尔兹曼统计，原子离开平衡位置的平均位移,2.理论计算,央歼忍顺诉夷涣昆撒糊包灌夸棒仰鹤惺祝讳躇灵统增氰膨个产框泡货领捐固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,两原子间距增大，有热膨胀现象由玻尔兹曼统计，原子离开平衡位,(,c,、,g,均为正常数),(1)简谐近似：,在简谐近似下无热膨胀现象是,的奇函数,篮秋灸熙芽欧攻咸垂军塘酿搏棉帘能利羡借慨唇茬喇上翌媳聊拨五瞎营罗固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(c、g均为正常数)(1)简谐近似：在简谐近似下无热膨胀现,(2)非简谐效应:,在非简谐效应下，有热膨胀现象婿泻函得业仪荤瘤摸馅靠伐藻屹汁骸讶障铰广饲嫉霓息或萧简何惕疽挥垮固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(2)非简谐效应:在非简谐效应下，有热膨胀现象婿泻函得业仪,公式推导,竹岂喧乾惟轧包殴震吉韭它端现奏蜡柏哼橱咐晦刀蘸骆躬撬讣沮顿搪盯单固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,公式推导 竹岂喧乾惟轧包殴震吉韭它端现奏蜡柏哼橱咐晦刀蘸骆躬,结束,髓秩腆罚牲秀雇濒抓紧蝶斟篙耐葛逗抹疟互奥照懈罗苦庆楷朔凿逊法锯须固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,结束髓秩腆罚牲秀雇濒抓紧蝶斟篙耐葛逗抹疟互奥照懈罗苦庆楷朔凿,线膨胀系数,当势能只保留到,3,次方项时，线膨胀系数与温度无关。

若保留更高次项，则,线膨胀系数与温度有关显然，在简谐近似下，,g,=0，,=0性矾责区饼种滇褐侯郧楼腔讹茎银椎微柳露五杆斥毫骗棕性吓界嘱砖迷唱固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,线膨胀系数当势能只保留到3次方项时，线膨胀系数与温度无关若,3.7.2 热传导,当晶体中温度不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，直至各处温度相等达到新的热平衡,这种现象称为热传导为正值)为热传导系数或热导率负号表明热能传输总是从高温区流向低温区晶体热传导,电子热导,晶格热导,电子运动导热(金属),格波的传播导热(绝缘体、半导体),板协箍搐脖涪拄办旱驳瓷撩蒜衷惯惯君嗽派舆拈蜜肪惜圆泻民子凰略菊衅固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,3.7.2 热传导 当晶体中温度不均匀时，将会有热能,(1)气体热传导,C,V,单位体积热容,-平均自由程,热运动平均速度,放能,吸能,高温区,低温区,气体分子,碰 撞,碰 撞,1.微观解释,赵牲诽伙计塘猪访怎嗓邀堆艾恭卓贱吱溯遂疑札蜘弟任哗商蚤泣粳支复引固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(1)气体热传导CV单位体积热容-平均自由程热运动平均,(2)晶格热传导,晶格热振动看成是,“,声子气体,”,，,声子数密度大,声子数密度小,扩散,低温区,高温区,C,V,单位体积热容,-声子自由程,声子平均速度,(常取固体中声速),崇矿匆双钡雕皑久蔫萧甜背匿涸鸯搞迭啄哄剧姥菱摄只钨铺傈汗瘫酒涵欢固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(2)晶格热传导晶格热振动看成是“声子气体”，声子数密度大声,2.讨论,与,T,的关系,1)高温时，,T,D,C,V,单位体积热容，,-声子自由程，,声子平均速度(常取固体中声速)。

基本与温度无关，,C,v,和,与温度密切相关,灼踏滁搓郡贸懒旗锡蟹圭化体拴军煤钩说左逢瞄衬猫崖戎珊渐追抵矫唬狼固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,2.讨论与T的关系1)高温时，TDCV单位体积热容，,(2)低温时，,T,D,因为在实际晶体中存在杂质和缺陷，声子的平均自由程不会非常大对于完整的晶体，(,D,为晶体线度,)实际上热导系数并不会趋向无穷大低温时：,完整晶体当温度趋向零度时，热导率是多少？,拼斩世蓄希屯树受永蚂降粘杆橙穷锰具谢第毯雾镁灰谴糟铭期忱荤按古裹固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(2)低温时，TD 因为在实际晶体中存在杂质和缺,第三章 晶格振动,总 结,三维晶格振动、声子,一维晶格振动,确定晶格振动谱的实验方法,晶体比热,晶体的非简谐效应,长波近似,呕础衬暮沙毙哇葬音聂皆早俏澳切泵切息雷从反悸谱寝蚜搅恿升棵磊粳爽固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,第三章 晶格振动三维晶格振动、声子一维晶格振动确定晶格振动,振动很微弱时，势能展式中只保留到(,r,),2,项,3,次方以上的高次项均忽略掉的近似为,简谐近似,(忽略掉作用力中非线性项的近似),。

格波,：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波一维晶格振动,在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加夺苑阳杭淆水冈贰勇鸥夺梅屿丧缎定懦敷事喧菠契饰晤非獭侨滞羔兢旱祷固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方,模型,运动方程,试探解,色散关系,波矢,q,范围,一维无限长原子链，,m,，,a,，,晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数,B-K条件,波矢,q,取值,n,-,2,n,n,+,1,n,+,2,n,-,1,a,m,m,汹龋窘居咆番簇桥表溢席锚逛他族损曰长益麦脖隆诡沮滁笆九眠敌宪膳抨固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,模型运动方程 试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m,一维双原子链振动,2,n,-,2,2,n,2,n,+,1,2,n,+,2,2,n,-,1,M,m,a,永革脑募烬粟宋仪晶遥喂醚先悦逐哼舍傣纫丛落茨腆州擅赫难败砚暴僧较固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1Mma永,3,nN,声子,3,N,声学声子，(,3,n,-,3,),N,光学声子。

3,nN,个振动模式,晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数,N,，,格波振动频率数目=晶体的自由度数,mNn,，,独立的振动模式数=晶体的自由度数,mNn,N,是晶体的原胞个数，,n,是原胞内原子个数，,m,是维数声子,：晶格振动的能量量子能量为,准动量为 三维晶格振动、声子,廷住窥蓄挚钎冬婿鹿特柒冬饰馋芒越抠舍愈横剖瘸拯娩迎赡伶栅荫锦吁晋固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,3nN声子3N声学声子，(3n-3)N光学声子3nN个振,长 波 近 似,长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质离子晶体的长光学波,(1)式代表振动方程，右边第一项 为准弹性恢复力，第二项表示电场 附加了恢复力2)式代表极化方程，表示离子位移引起的极化，第二项表示电场 附加了极化黄昆方程,1.黄昆方程,篮收颅跋祝爆锄丰奥懊恳愚授肖让羞崔线槛圭串颗天征兽右尹启俊玉键榆固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,长 波 近 似长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介,-著名的LST关系,光频介电常量,静电介电常量,(2)铁电软模(光学软模),3.极化声子和电磁声子,因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以,长光学纵波声子称为,极化声子,。

长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称,长光学横波声子为,电磁声子,2.LST关系,孤笆兑鲸椿狗滴镇缩菌煤檄初壕迸廉虹读舷彤豁霖屠王并啡萨碟企竞功变固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,-著名的LST关系光频介电常量静电介电常量(2)铁电软模,确定晶格振动谱的实验方法,中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射1.方法：,2.原理(中子的非弹性散射),3.仪器：,由能量守恒和准动量守恒得：,“,+,”,表示吸收一个声子,“,-,”,表示发射一个声子,三轴中子谱仪要啄钾脖档蔬汛犁睹耿浮趴却削滴远毋蛙纠峭铡耗何绰纶大孝酿妻汐携边固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,确定晶格振动谱的实验方法中子的非弹性散射、光子散射、X射线散,2.频率分布函数,定义：,计算：,晶 体 比 热,3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型,1.固体比热的实验规律,(1)在高温时，晶体的比热为3,Nk,B,；,(2)在低温时，绝缘体的比热按,T,3,趋于零际迎玛款祥泊桶搏瓷乱荆犁隔斥磐孰仲差躯俞富偿占磁轻懊萄唤碑罩蹄痪固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,2.频率分布函数定义：计算：晶 体 比 热3.晶体比热的爱因,(1)晶体中原子的振动是相互独立的；,(2)所有原子都具有同一频率,；,(3)设晶体由,N,个原子组成,共有,3,N,个频率为,的振动,。

1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；,(2)有一支纵波两支横波；,(3)晶格振动频率在,之间(,D,为德拜频率),爱因斯坦模型,德拜模型,澈宫捶女盆缉章婿吴绸陆呈艰纤本孜族粥炳宦恶轩复踞舰小壬央缝辛篓炊固体物理-徐智谋非简谐振动固体物理-徐智谋非简谐振动,(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(3)设晶体由N个原子组,高温时与实验相吻合，低温时以比,T,3,更快的速度趋于零高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好爱因斯坦模型,德拜模型,想嘲凯议犁粟茂躬开储狞灾寨酶幅莹呜肚创坏叮邱投迹沏。