载流直导线的磁场计算.doc

载流直导线的磁场计算 如图 8-10 所示，设在真空中有一长为 L 的通有电流 I 的直导线，计算离直导线距离为的 P 点的磁感强度0r图 8-10 载流直导线磁场的计算取如图所示的直角坐标系，C 点坐标（0，0，z1）,D 点坐标（0，0，z2）, 把此直线电流看成电流元的集合，对直导线上的任一电流元，21LzzdI l其大小为，它到场点 P 的距离为 r，为电流元与矢量 之间的夹角，根dI zdI lr 据毕奥—萨伐尔定律，此电流元在 P 点所激发的磁感强度的大小为dB0 2dzsind4πμ IBr而的方向由确定，即沿着 x 轴的负方向很显然，每一个电流元在 PdBdIlr 点激发的方向都是一致的，因此，可直接由上式积分求总的磁感强度的大小，dB 即0 2dzsin=d4πLLμ IBBr如果 P 点在直电流延长线上，那么，恒为零，因此直电流在其延长线上各sin 点的磁感强度为零如果 P 点不在直电流延长线上，那么必须把三个变量、z 、统一为其中任一变量，才能积分我们在这里把它们统一为变量由图rz 8-10 可见，222 0rrz0022 0sinsin()rr rrz 注意到积分上、下限分别为和，可得2z1z22110000 33 222 0dd4π4π()zzzzμ Irμ IrBzzrzr 利用积分公式3222222000d()zzC rzrzr 可得(8-15a)021222202010()4πμ IzzBrzrzr 上式也可以用（场点 P 到直导线起点和终点的连线与电流方向的夹角分12、别为 θ1和 θ2）。

表示为(8-15b)0 21 00 12 0[cos()cos()]4π(coscos)4πμ IBrμ I r这是一段载流直导线的磁感强度，其方向沿着 x 轴的负方向如果载流直导线为“无限长”，那么，，这样由式(8-15a)可12,zz  得(8-16) 0 2π0μ IBr虽然真正的无限长直导线并不存在，但是如果在闭合回路中有一段长度为 L 的直导线，那其附近的范围内上式成立0rL进一步，如果载流直导线为半“无限长”，即导线从 O 点延伸至无穷远，那么，，这样的载流线称为半无限长载流直导线，其端点垂线上120,zz (8-17) 0 4π0μ IBr。