正态分布及经典习题集和答案解析汇总.doc

专题：正态分布例：〔1〕随机变量*服从二项分布，且E〔*〕=2.4，V〔*〕=1.44，则二项分布的参数n，p的值为 A．n=4，p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1答案：B解析：， 〔2〕正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( )A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定〔与标准差的大小有关〕 答案：B解析：由正态曲线的特点知〔3〕*班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 〔 〕A 32 B 16 C 8 D 20答案：B解析:数学成绩是*—N(80,102)， 〔4〕从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。

答案：8.5解析：设两数之积为*，*23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E(*)=8.5. 〔5〕如图，两个正态分布曲线图：1为，2为，则，〔填大于，小于〕答案：＜，＞解析：由正态密度曲线图象的特征知课内练习】1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1答案：A解析：由标准正态分布的定义知2．正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平A．越大 B．越小 C．越大 D．越小答案： C解析：由正态密度曲线图象的特征知3．已在个数据，则是指A． B． C． D．〔 〕答案：C解析：由方差的统计定义知 4．设，，，则的值是答案：4解析：，5．对*个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记*为解出该题的人数，则E〔*〕=6．设随机变量服从正态分布，则以下结论正确的选项是1)(2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)7．抛掷一颗骰子，设所得点数为*，则D〔*〕=解析：，按定义计算得作业本】A组1．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以*表示取出球的最大，则E〔*〕等于 〔 〕 A、4 B、5 C、4.5 D、4.75答案：C。

解析：*的分布列为*345P0.10.30.6故E〔*〕=30.1+40.3+50.6=4.52．以下函数是正态分布密度函数的是 〔 〕A． B．C． D．答案：B解析：选项B是标准正态分布密度函数3．正态总体为概率密度函数是 〔 〕A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数答案：B4．正态总体落在区间的概率是0．5，则相应的正态曲线在时到达最高点答案：0.2解析：正态曲线关于直线对称，由题意知5．一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，总分值120分，*学生选对一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望为；方差为答案：84；75.6解析：设*为该生选对试题个数，η为成绩，则*～B〔50，0.7〕，η=3*∴E(*)=40×0.7=28 V(*)=40×0.7×0.3=8.4故E(η)=E(3*)=3E(*)=84 V(η)=V(3*)=9V(*)=75.66．*人进展一个试验，假设试验成功则停顿，假设实验失败，再重新试验一次，假设试验三次均失败，则放弃试验，假设此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数*的分布列及期望和方差。

解：*的分布列为*123P故，7．甲、乙两名射击运发动，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，假设他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为*，则E*=，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.答案：解：由可得，故．　　有Y的取值可以是0，1，2. 甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是 所以； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是 所以，故 所以Y的分布列是Y123P 所以 Y的期望是E〔Y〕=B组1．*产品的废品率为0.05，从中取出10个产品，其中的次品数*的方差是 〔 〕A、0.5 B、0.475 C、0.05 D、2.5答案：B解析：*—B〔10，0.05〕，2．假设正态分布密度函数，以下判断正确的选项是 〔 〕A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但没最小值 C．有最大值，但没最大值 D．无最大值和最小值 答案：B。

3．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，则考试成绩在区间内的概率是 A．0．6826 B．0．3174 C．0．9544 D．0．9974答案：C解析：由*—N〔100，36〕，故4．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，假设取到一个红球则得2分，用*表示得分数，则E〔*〕=________；D(*)= _________.答案：；解析：由题意知，*可取值是0，1，2，3，4易得其概率分布如下：*01234PE(*)=0×+1×＋2×＋3×＋4×＝ V(*)= ×+×＋×＋×＋×－＝ 注：要求次品数的数学期望与方差，应先列出次品数*的分布列5．假设随机变量*的概率分布密度函数是，则=答案：-56．一本书有500页，共有100个错字，随机分布在任意一页上，求一页上错字个数*的均值、标准差解：∵*—B*的标准差8．一批电池〔一节〕用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？答案：解：电池的使用寿命*—N(35.6,4.42)则即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。

正态分布双基自测1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(*)的图象，且f(*)＝e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　)．A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10解析　由e－＝e－，可知σ＝2，μ＝10.答案　B2．(2011·)随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于(　　)．A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2解析　由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，故P(0＜ξ＜2)＝0.3.应选C.答案　C3．(2010·)随机变量*服从正态分布N(3,1)，且P(2≤*≤4)＝0.682 6，则P(*＞4)等于(　　)．A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5解析　由正态曲线性质知，其图象关于直线*＝3对称，∴P(*＞4)＝0.5－P(2≤*≤4)＝0.5－×0.682 6＝0.158 7.应选B4．(2010·)随机变量*服从正态分布N(0，σ2)，假设P(*>2)＝0.023，则P(－2≤*≤2)等于(　　)．A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977解析　P(－2≤*≤2)＝1－2P(*>2)＝0.954.答案　C5．设随机变量*服从正态分布N(2,9)，假设P(*>c＋1)＝P(*