高考数学全国课标卷Ⅰ卷―统计统计案例概率专题.doc

2021-2021高考数学全国课标卷Ⅰ卷统计、统计案例、概率专题　 年份文理小题大题 2021理619文2021理理〔4〕文〔6〕19文2021理18文3182021理319文3182021理518文13182021 理419文42021理419文3192021理理〔2〕文〔4〕19文192注：同一格表示题目一样，如2021年文理大题一样且都放在19题的位置，2021年同一题理科放在第4题，文科放在第6题一．选择题〔共12小题〕1．〔2021全国卷Ⅰ理6〕某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为〔　　〕A．100 B．200 C．300 D．400【分析】首先分析题目某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B〔1000，0.1〕．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B〔1000，0.1〕．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，那么EX=2Eξ=210000.1=200．应选B．【点评】此题主要考察二项分布的期望以及随机变量的性质，考察解决应用问题的才能．属于根底性题目．　2．〔2021全国卷Ⅰ理4、文6〕有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为〔　　〕A． B． C． D．【分析】此题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，那么有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，应选A．【点评】此题考察古典概型概率公式，是一个根底题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．　3．〔2021全国卷Ⅰ文3〕在一组样本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1，x2，…，xn不全相等〕的散点图中，假设所有样本点〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕都在直线y=x+1上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔　　〕A．﹣1 B．0 C． D．1【分析】所有样本点〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，应选D．【点评】此题主要考察样本的相关系数，是简单题．　4．〔2021全国卷Ⅰ理3〕为理解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进展调查，事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔　　〕A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【分析】假设总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进展抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．理解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．应选：C．【点评】本小题考察抽样方法，主要考察抽样方法，属基此题．　5．〔2021全国卷Ⅰ文3〕从1，2，3，4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是〔　　〕A． B． C． D．【分析】此题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是〔1，3〕，〔2，4〕，∴要求的概率是 =．应选B．【点评】此题考察等可能事件的概率，是一个根底题，此题解题的关键是事件数是一个组合数，假设都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．　6．〔2021全国卷Ⅰ理5〕4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为〔　　〕A． B． C． D．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．应选：D．【点评】此题考察古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数．　7．〔2021 全国卷Ⅰ理4〕投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中互相独立，那么该同学通过测试的概率为〔　　〕A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B〔3，0.6〕，该同学通过测试的概率为=0.648．应选：A．【点评】此题考察独立重复试验概率的求法，根本知识的考察．　8．〔2021 全国卷Ⅰ文4〕假设3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为〔　　〕A． B． C． D．【分析】一一列举出所有的根本领件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共10种，其中只有〔3，4，5〕为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．应选：C【点评】此题考察了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的根本领件，属于根底题．　9．〔2021全国卷Ⅰ理4〕某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是〔　　〕A． B． C． D．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，应选：B【点评】此题考察的知识点是几何概型，难度不大，属于根底题．　10．〔2021全国卷Ⅰ文3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是〔　　〕A． B． C． D．【分析】确定根本领件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．应选：C．【点评】此题考察等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考察学生的计算才能，比较根底．　11．〔2021全国卷Ⅰ理2文4〕如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是〔　　〕A． B． C． D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进展求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，那么正方形的边长为2，那么黑色部分的面积S=，那么对应概率P==，应选：B【点评】此题主要考察几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决此题的关键．　12．〔2021全国卷Ⅰ文2〕为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是〔　　〕A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等程度〞，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．应选：B．【点评】此题考察可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用．　二．填空题〔共1小题〕13．〔2021全国卷Ⅰ文13〕将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为　　．【分析】首先求出所有的根本领件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的根本领件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有〔数学1，数学2，语文〕，〔数学2，数学1，语文〕，〔语文，数学1，数学2〕，〔语文，数学2，数学1〕共4个，故本数学书相邻的概率P=．故答案为：．【点评】此题考察了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的根本领件．　三．解答题〔共12小题〕13．〔2021全国卷Ⅰ理19文19〕为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270〔1〕估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；〔2〕能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？〔3〕根据〔2〕的结论，能否提出更好的调查方法来估计该。