人教a版文科数学课时试题及解析（6）函数的奇偶性与周期性b.doc

课时作业(六)B ［第6讲 函数的奇偶性与周期性］［时间：35分钟 分值：80分］基础热身1. 若定义在R上的偶函数几r)和奇函数g(x)满足；U)+g(x)=e，,则g(x)=()A. ex-e'r B.|(eA+e_r)C.|(e_x-eA) D.|(eA-e'r)2. 函数1 的图象()A.关于点(1,0)对称B.关于点(0,1)对称C.关于点(-1,0)对称 D.关于点(0, -1)对称3. 设函数7U)(垃R)满足人一力=心)，yU+2)=/g,贝'J y=J(x)的图象可能是()A BC D图 K6-14. 设函数/W=xe+cQ%€R)是偶函数，则实数a的值为 能力提升5. 下列函数中既是奇函数，又在区间［一1,1］上单调递减的是()B. 何=一比+1|C. yU)=*(a'+d x) D. J(x)=sinx6. 设偶函数/U)满足/U) = 2'—4(x$0),贝lj{x［心一2)>0}=( )A. {x\x<~2 或兀>4} B. {x\x<0 或龙>4}C. {x\x<0 或 x>6) D. {x\x<~2 或 x>2}7. 己知/U)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g⑴=/U—1),贝ij /(2011)+^20 ⑶的值为( )A. -1 B. 1C. 0 D.无法计算F+18. 关于函数/U) = lg下厂(xWR, xHO),有下列命题：① 函数y=fix)的图彖关于y轴对称；② 在区间(一8, 0)上，7U)是减函数；③ 函数y=/U)的最小值是lg2；④ 在区间(一^, 0)±,沧)是增函数.其中正确的是()A.①②B.②④C.①③ D.③9. 设.心)是定义在R上的奇函数，且y=J{x)的图象关于立线尸知称，则7(-|)=()A. 0 B. 1C. -I D. 210. 设g为常数，/«=/—4兀+3,若函数yU+a)为偶函数，贝呢= ； =11. 设/(x)是偶函数，且当x>0吋是单调函数，则满足的所有X之和为12. (13分)设函数7U)h/”+(.是奇函数(a, b, c都是整数)，且/(1)=2, /(2)v3,心)在(1, +8)上单调递增.(1) 求a, b, c的值;⑵当X0时，/W的单调性如何？证明你的结论.难点突破13. (12 分)己知定义在(一8, 0)U(0, +8)上的函数用：)满足：®Vx,〉€(—8, o)u(O, +8),几巧)=/々)+〃)；②当 Q1 时，/U)>0,且/2)=1,(1) 试判断函数夬兀)的奇偶性：(2) 判断函数/U)在(0, +oo)上的单调性；(3) 求函数/U)在区间［-4,0) U (0,4］上的最大值；(4) 求不等式夬3兀一2)+沧)$4的解集.课时作业(六)B【基础热身】1. D ［解析］因为函数心)是偶函数，g(x)是奇函数，所以人一x)+g(—x)=/w—又x 因为yU)+g(x)=cX,所以 g(x) = e .2. B ［解析］令g(x)=fix)— 1 =x3+sinx,则g(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于原点(0,0)对 称，当x=o时,有y(o)—1=0,此时xo)=1,所以对称中心为(0,1).3. B ［解析］由夬一力=几丫)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除 A、C,再利用./U+2)=/U),可知函数为周期函数，且T=2,必满足/(4)=/2),排除D,故只能 选B.4. -1 ［解析］设g(x)=x, h(x)=Cx-^ac \因为函数g(x)=x是奇函数，则由题意知，函数 /2(x)=ev4-6ze_t为奇函数.又函数几上)的定义域为R, /./i(0)=0,解得a= — \.【能力提升】5. A ［解析］y=sinx与y=ln亍才为奇函数，而『=*(/+厂)为偶函数，y=—|x+l|是非奇非 偶函数.y=sinx在［一 1,1］上为增函数.故选A.6. B |解析］・・7«=才一4(工鼻0),・•・令心)>0,得x>2.又yw为偶函数Fl^-2)>0, :.fi\x -2|)>0, :.\x~2\>2,解得x>4 或x<0,・・・｛川％<0 或x>4).7. C ［解析］由题意得g(-r)=/(-r—l),又因为/(兀)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 g(—x)=—g(x),人一x)=/U),・・・.心一 1)=—心+1),・\/U)=—/U+2),「JU) =金+4),・・・金)的周期为 4,・••夬2011)=人3)=/( — 1),人2013)=/⑴.又•:fii)=fi-l)=g(0)=0, ・・・夬2011)+夬2013) = 0.8. C |解析］由函数_/W的定义域为(一8, 0)U(0, +8),且人一朗=心)，所以/(切为偶函 数.当 x>0 时，yU)=lg^H=lg(x+£)21g2,函数7U)在(一8, —1), (0, 1)上为减函数，在(一1, 0), (1, +8)上为增函数.故①③正确.9. A ［解析］因为7U)是定义在R上的奇函数，所以夬0)=0.又因为y=f(x)的图象关于直线x =*对称，所以>(|)=o.于是7(_|)=—故选 a.10. 2 8 [解析]由题意得.几r+a)=a+d)2-4(x+d)+3=F+(2^_4)x+a2_4d+3,因为心 +a)为偶函数，所以 2d—4=0, a=2.j\f(a)]=J\fl7)]=j{-\) = &11. -8I解析］・・7U)是偶函数，夬2尤)=彳¥£),x+1 x+4又••7U)在(0, +8)上为单调函数,ISI即Zr=x+17+4或2x=_x±X"^+4,整理得 2r+7x-1 =0 或 2/+9x+1 =0,设方程2x2+7x-1= 0的两根为心，x2,方程2?+9兀+1= 0的两根为心 心12•［解答］(1)由几1)=2,得a+1 b+c=2,由夬2)<3,得4°+12b+cv3 •:•函数yu)是奇函数,的定义域关于原点对称.乂函数7W的定义域为X MR且好一千rl. c ,・ e /口 cix . 1 厂卫+ l 4a+1 8b—3 ni1 3贝'J—^=0,・・.c=0,于是得人尤)=万+頁，且=2, 2b <3,・:2b <3,即0乂 bWZ, ・・・b=l,则 a=l.q=1, b=l, c=0符合/(x)在(1, +8)上单调递增.(2) 由(1)知/U)=x+£.己知函数/(©是奇函数，且在(1, +<-)上单调递增，根据奇函数的对称 性，可知yu)在(一8, —1)上单调递增；以下讨论/⑴在区间［一1,0)上的单调性.当一I Wq

尤2<1,1—蛊V0, 沧2)>0，・•・函数.心)在［一 1,0)上为减函数.综上所述，函数7U)在(一8, —I)上是增函数，在［-1,0)上是减函数.【难点突破】13.［解答］(1)令x=y=lf 则/(1X1)=/(1)+/U),得/(1)=0；再令X=y=-\f 则九(_1)•(—1) ］=人一1)+人一1)，得人一 1)=0.对于条件几巧)=心)+心)，令y=~l,则7(—力=/^)+人一1), 所以人一x)=/W・又函数/U)的定义域关于原点对称，所以函数7U)为偶函数.(2) 任取七，也丘(0, +呵，且兀心2，则有(>1・又•・•当Q1时，/U)>0,・••点)>0.又夬匕)=函数/U)在(0, +®)上是增函数•(3) T/W =/(2 X 2) =/(2) +/(2),又人2) = 1,・・・/(4) = 2.又由(1)(2)知函数心)在区间［一 4,0) U (0,4］ 上是偶函数且在(0,4］上是增函数，・・・函数/U)在区间［-4,0) U (0,4］上的最大值为夬4)=夬一4)=2.(4) ・・M3x—2)+_/U)=/W3x—2)］, 4=2 + 2=A4)+X4)=/(16),・・・原不等式等价于J［x(3x-2) ］^/(16).又函数为偶函数，且函数/(兀)在(()，+8)上是增函数，・・・原不等式又等价于M3.t-Q2)|$16,即兀(3兀一2)216或兀(3兀一2)冬一6 解得xW—2或矛•：不等式y(3x—2)+/(x)M4的Q解集为"xW—2或\。