菱形的判定定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱形的判定,1.菱形有哪些性质？,复习与引入,角,对角相等；邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线,平分一组对角,对称性,轴对称图形；中心对称图形,S,菱形ABCD=AC,BD,2.菱形形的定义是如何描述的？,3.判定一个图形是菱形的方法还有哪些？,复习与引入,2、菱形的判定,(1),一组邻边,相等的,平行四边形,是菱形(定义).,(2),四条边,都相等的,四边形,是菱形；,(3)对角线互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是,四边形还是平行四边形,2.四条边都相等的,四边形,是菱形,证明：AB=CD，BC=DA,四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形,已知：,在四边形,ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,(两组对边分别相等的四边形为平行四边形),(有一组邻边相等的平行四边形为菱形),新 课,3、菱形的判定的证明,ABCD是菱形.,（一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3.对角线互相垂直的,平行四边形,是菱形.,证明：在,ABCD中,又ACBD,BD为AC的中垂线,AB=AD,AO=CO ，BO=DO,已知：,在,ABCD中，对角线ACBD于点O 求证：,ABCD是菱形,(垂直平分线的性质),新 课,3、菱形的判定的证明,你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。

思考与探索,a,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，,使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B=,2.在B的两边上分别截取,AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长,为半径画弧，两弧交于点D，,连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的,四边形,是菱形,数学语言,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,例1、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD,（1）求证：ADCE；,（2）填空：四边形ADCE的形状是,.并说明理由例2.已知：如图，在ABC中，ABC=90，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EFBC求证：四边形BDEF是菱形1、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P求证：四边形AODP是菱形练 习,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,思考:,请你动脑筋,邻边相等,对角线互相垂直,平行四边形,A,D,B,C,平行四边形,A,B,C,D,AD=DC,ACBD,四边相等,四边形,A,B,C,D,AD=DC=CB=BA,对角线互相垂直平分,四边形,A,B,C,D,ACBD,AO=CO,BO=DO,O,归 纳,尝试练习,1.,已知：如图，在,ABCD中，对角线BD平分ABC。

2.求证：四边形ABCD是菱形,2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F求证：四边形AFCE是菱形A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF,AOFCOE,AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又,AFCE,四边形AFCE是平行四边形,一组邻边,相等的,平行四边形,是菱形,3.如图，已知AD是ABC的角平分线，,DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，,求证：ADEF1,2,3,A,B,C,E,D,F,证明：DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,2=3,AD是ABC的角平分线,1=2,1=3,AE=DE,AEDF是菱形,ADEF,DEAC,4.如图,在ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.,证明：EMAC,DMAB,四边形AEMD,是平行四边形,若EM=DM,则,AEMD,是菱形,AB=AC,B=C,又EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C,BEM=CDM,EM=DM,在BME和CMD中,BME CDM,BM=CM,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,4、已知如图，在ABC,ACB=90,0,，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。

求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,挑战,小 结,1、菱形的判定定理的证明；,2、菱形与平行四边形的关系。