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课题学习 《重心》教学设计 城关二中 黄新教材分析义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点探究重心，主要是探究一般的多边形的重心，是研究平面图形的重心的问题实际上，一个规则几何图形的重心就是它的几何中心介绍理解重心的概念，寻找线段、规则几何图形、不规则几何图形的重心，参与探究讨论的过程，体会数学与物理学科之间的联系学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经认识了 线段，三角形，四边形，多边形，平行四边形、特殊的平行四边形、梯形，获得了对图形的基本认知理解，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养教 学目标知识与技能通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心过程与方法在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉。

理解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心情感态度与价值观乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣教学重点寻找常见几何图形重心，学会确定常见几何图形重心方法，培养学生的探究能力和创新意识教学难点实验活动（数学活动）的规范操作，以及寻找三角形的重心教学方法“指导演示，实践操作，探究应用”教学法学法指导实践操作、发现法、练习法、合作学习教学资源借助课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课演示视频，感知重心的的概念，理解平衡是找重心的要义关键。

活动二 尝试实践，探究发现实践探究线段的重心活动三 尝试实践，探究发现实践探究平行四边形的重心活动四 尝试实践，探究发现实践探究三角形的重心活动五 尝试实践，探究发现实践探究任意多边形的重心活动六 抽象概括，归纳总结课题总结，归纳经验，畅谈体会感受教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价【活动1】（1）介绍重心的物理意义 利用一段视频介绍重心的的实际意义，利用手指顶住课本的某一点可以使课本平衡，这个平衡点就是这快木板的重心（2）提出问题：一些常见的几何图形（线段、三角形、四边形）的重心在何处呢？教师利用视频介绍重心的实际意义，同时利用课本介绍物体的重心学生尝试利用课前准备的木板或纸板尝试寻找它们的重心本次活动教师应重点关注：重心的物理意义应重点突出平衡二字，学生只要知道和物理的联系就可以了感受物体重心的客观存在，加强对重心的感性认识明确课题的任务，激发学生探究的欲望活动2】探究线段的重心步骤：（1） 找线段的平衡点位置2） 用刻度尺量平衡点位置3） 演示悬线法测定线段平衡点位置4） 你能说出均匀的木条的重心在什么位置，是否其它木条也具有相同的结论呢?（5） 根据活动，你有什么发现？ 发现： 教师演示并指导学生以小组为单位实验线段的重心学生探究。

通过猜想——验证（测量）——得出结论（在中点处）小组中心发言人展示探究结果、结论得出结论线段得重心就是线段得中点本次活动教师应重点关注：（1）应从均匀得木条重心位置，引导学生从表面现象看本质，得出线段得重心特征.2）应围绕演示—猜想—验证—得出一般结论来开展活动应鼓励学生质疑、猜想、动手验证从线段重心确定得过程出发，通过演示现象产生结论，培养学生实事求是得态度引导学生质疑，鼓励学生验证，如观察、动手测量培养学生探究得意识活动3】 探究平行四边形的重心 步骤：（1） 利用手指找课本的重心，找出平衡点的位置 （2）通过演示悬线法测定矩形重心的位置，探索这个平衡点与对角线的交点有什么关系，你有什么发现？OOO （3）根据（2）的发现，你能找出矩形、菱形、正方形、一般平行四边形重心在什么位置吗？发现： （4）用悬挂的方法检验： 学生以小组为单位实验探究，教师指导小组中心发言人展示探究结果、结论发现：平行四边形的重心是它两条对角线的交点教师指导学生操作：将一个钉子钉在找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡．开宗明义地提出对角线地交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学好奇心和求知欲。

在探究过程中形成解决问题的一些基本策略活动4】探究三角形的重心步骤：（1）演示悬线法测定三角形重心所在的位置2）学生猜想三角形重心的位置所在ABCDFOE（3）学生课后动手利用悬线法测定三角形的重心位置通过探究发现： 教师演示悬线法测定三角形木板或纸板重心所在的位置并指导学生以小组为单位实验悬线法测定三角形木板或纸板重心所在的位置师生形成结论：三角形的中线交于一点，这一点就是三角形的重心本次活动教师应重点关注：（1）应注意突破铅垂线必过对边的中点；（2）学生得出的结论于实际之间的误差是客观存在的，当学生提出质疑时，教师应引导学生在观察，结合重心的意义修正探究结论 通过悬线法测定法演示实验，观察了三角形的三条中线交于一点，适当的引导和学生的探究有利于本节课的难点突破 培养学生的自主探究、动手实践是学生学习数学的重要方式发展了几何的直觉，发展了合情的推理能力活动5】 （1）探究任意多边形的重心 步骤： 通过flash演示悬线法测定找到任意多边形重心你能找到任意多边形的重心在什么位置吗？ （2）理解重心在生活中的运用。

3）利用一个练习巩固△重心这个难点学生以小组为单位实验悬线法测定多边形木板或纸板重心所在的位置形成结论：任意一个多边形的重心就是它的几何中心过多边形顶点的两条铅垂线的交点）学生举例，教师点评本次活动中教师应重点关注：（1）引导学生注意活动确定重心的方法2）重心应用举例1～2个既可，如：扛树，挑东西等让学生体会在数学活动中探究问题的层次性，感受从简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想了解重心在生活中的应用，让学生感受到数学和物理的联系，了解数学的价值活动6】课题总结通过这个课题学习活动，你得到了哪些主要结论？在得到这些结论的过程中，你有哪些体会？和同学交流一下拓展：1、 物理中用“悬线法”测物体的重心．2、 如图，三角形ABC中，O是三角形ABC的重心，试探究OA与OD的数量关系 A F E O B D C本次活动教师应重点关注：（1）鼓励学生认真总结，不要流于形式2）体会可涉及学习方式、学生的创新意识，情感态度等方面鼓励学生对拓展题分析解决，特别是拓展2的分析解决，并作相应的提示——利用三角形的中位线性质定理探究解决。

这种形式的评价和反思环节，能有效地调动学生地主动参与意识初步形成评价和反思的意识，有利于知识的掌握、能力的提高、学习方式的变革提倡学生利用新知解决实际问题板板书设计多媒体屏幕活动1：介绍重心的物理意义活动2：线段的重心活动3：特殊的四边形的重心活动4：三角形的重心活动5：任意多边形的重心活动6：归纳总结学生畅谈所探究发现的感受心得，体会经验技巧教学反思： 本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。