椭圆的第二定义的应用精.doc

椭圆的第二定义（比值定义）的应用陈文教学目标：1椭圆的比值定义，准线的定义2、使学生理解椭圆的比值定义，并掌握基本应用方法3、对学生进行对应统一的教育教学重点：椭圆的比值定义的应用教学难点：随圆的准线方程的应用教学方法：学导式教学过程：、复习前节我们学习了随圆的第二定义（比值定义）：\mf\-一 =e,(0< e< I, 若」为常数）则M的轨迹是以F为焦点，L为准线的椭圆2x-—注：①其中F为定点，F （C， 0）， d为M到定直线L: （ 的距离②F与L是对应的，即：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线第二定义的应用［例1］已知24-2,羽J, F 是一)67y+ —12的右焦点，点M为椭圆的动点，求MA + 2MF的最小值，并求出此时点M的坐标分析：此题主要在于2旳的转化，由第二定义:MFdd，即为M到L （右准线）的17 2 MF =上，可得出距离再求最小值可较快的求出解：如图所示，过 / - 定MF 1 '=e=—义，知： M ],二 2 MF 二 d 二 MNv|Ai4|+2|yWF| = |AW| + |wMA + 2 MF要使为最小值，即:mf为最小”,由图知:当A、M、N共线，即:仙丄/时,MA + 2MF为最小；且最小值为a到l的距离=10，此时，可设，代入椭圆方程中,故:M(2賦吕时,|M4| + 2|MF为的最小值为10［评注］:(1)以上解法是椭圆第二定义的巧用，将问题转化为点到直线的距离去求，可使题目变得简单。

2)一般地，遇到一个定点到定直线问题应想到椭圆的第二定义2为椭圆”二 l,(a > b> 0)的点，离心率为e，P到左焦点F1和右焦点F2的距离分别为ri， r2人二 二 0-琳求证： 一证明如图，由第二定义:PF；a勺+一21Ca~ 旺+ 一即:2a~+ —) = ex()+ aPF、+ PF,二 2a又 I La r2 = 2a-1\ =23 -（3 + ex（）） = a -叫f =（?HL f. = a-x注：①上述结论 1 , '■称为椭圆中的焦半径公式Pgrl =力+ %由-a < x< a得出斤"+ ea 二 a +、c且q > a + c•(-a) = aa - c< PF、< a + c即 |PF, = a-cllt, P为(-afi) 当 IPF｝二 a + c时，P为 SO)当48PF3jy叫）|bf| =( ^ex J +(a即州B 二点，若圆于a、b两点，则弦ab的长为_22疋 2 —+ y［练习］（过「-1的左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭分析：■ AB是焦点弦的左、右焦点，P为椭圆上的一2Fh F2^) — +64完成）1 h则P到左准线的距离为_24分析：由焦半径公式，设丿"J '得只需求'I '（用联立方程后，韦达定理的方法可解）（学生又左准线为：x 二-16则p到左准线距离为8- (-16)=24［例3］设椭圆的左焦点为F, AB过F的弦，试分析以AB为直径的圆与左准线L的位置关系解，设M为弦AB的中点，(即为圆心”BB、丄 L于％ 1由椭圆的第二定义知：AE?=AFBF=e( &+BB})?0< e< 1«• 1AB