高三数学第一轮复习单元测试(10)极限.doc

高三数学第一轮复习单元测试（10）—《极限、导数》一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确1．（理）若复数满足方程，则 （ ）A． B． C． D． (文)曲线y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是 （ ）A．　y=7x+4 B．　y=7x+2 C．　y=x－4 D．　y=x－22．函数y=x2(－≤x≤)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角 的范围是 （ ）A．［0,］∪［,π］ B．［0,π］ C．［,］ D．［0,］∪(,)3．（理）若,则a的值为 （ ）A．0 B．1 C．－1 D． （文）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（ ）A．Δx++2 B．Δx－－2 C．Δx+2 D．2+Δx－4．曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是 （ ）A．－ B． C． D．5．函数f(x)=x3－ax2－bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值为 （ ）A． B． C． D．以上皆错6．（理）已知，下面结论正确的是 （ ） A．在处连续 B． C． D． （文）设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于A． B． C． D．7．函数f(x)=x3－3x+1,x∈［－3,0］的最大值、最小值分别是 （ ）A．1,－1 B．1,－17 C．3, －17 D．9,－198．（理）数列{an}中，a1=1,Sn 是前n项和.当n≥2时，an=3Sn,则的值是（ ）A．－ B．－2 C．1 D．－ （文）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A．y=3x－4 B．y=－3x+2 C．y=－4x+3 D．y=4x－59．（理）2+2i的平方根是 （ ）A．+i B．±i C．±+i D．±(+i) （文）已知f（x）=2x3－6x2+m（m为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值是 （ ）A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对10．已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 11．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （ ）A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12．已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是（ ） A．（,） B．() C．() D． () 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13．垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程的一般式是__________.14．(理) （2006年安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则_____. (文)(2006福建高考)已知直线与抛物线相切，则15．函数f(x)=2x3+3x2－12x－5,则函数f(x)的单调增区间是______.16．（理）用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_______________.（文）若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分） （理）设函数 （1）画出函数的图象； （2）在x=0，x=3处函数是否连续； （3）求函数的连续区间. （文）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.18．（本题满分12分） （理）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. （文）(2006福建高考)已知是二次函数，不等式的解集是且 在区间上的最大值是12。

（1）求的解析式； （2）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.20．（本小题满分12分） （理）函数的定义域为R，且 （1）求证： （2）若上的最小值为，求证：. （文）(2006安徽高考)设函数，已知 是奇函数 （1）求、的值． （2）求的单调区间与极值．21．（本小题满分12分） （理）如图，在平面直角坐标系xOy中，射线上依次有点列A1，A2…，An，…；B1，B2，…，Bn，….其中， （1）用含有n的式子表示； （2）用含有n的式子表示点An、Bn的坐标； （3）求四边形面积的最大值. （文）(2006陕西高考)已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0). （1）求函数f(x)的单调区间; （2）若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.22．（本大题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （1）求xn+1与xn的关系式； （2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （3）(只理科做)设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.参考答案（10）1．（理）设，由，得，得。

所以.答案:D （文）,所以k切=4－3×(－1)2=1,运用直线的点斜式方程得y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是y=x－2,所以应选D.2．y′=2x.∵－≤x≤,∴－1≤y′≤1,即－1≤tanα≤1.又∵0≤α＜π,∴0≤α≤ 或≤α＜π.答案:A3．（理）∵存在，而把x=2代入分母时，分母为零，∴分子、分母应有(x－2)这一公因式，化简以后，再求极限.∴分子x2+ax－2可分解成(x－2)(x+1)，即x2+ax－2=(x－2)(x+1)=x2－x－2.∴a=－1.答案: C （文）==Δx+2.答案:C4．y′=x4+6x+4,∴y′|=(－1)4+6(－1)+4=－1.由tanα=－1,0≤α＜π,得α=π.答案:C5．f′(x)=3x2－2ax－b.∵函数f(x)在x=1处有极值10,∴解得答案:A6．（理） 当x=1 时，2x+3=52,故A、B错误；而=5，故选D.（文）f′（x）=3ax2+6x,f′（－1）=3a－6=4,所以a=.答案:D7．f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x+1).令f′(x)=0得x=－1或x=1(舍去).列表如下:x－3(－3, －1)－1(－1,0)0f(x)－17↗3↘1∴f(x)max=3,f(x)min=－17.答案:C8．(理)当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3Sn,∴Sn=－Sn－1.又S1=a1=1，∴{Sn}是以1为首项，－ 为公比的等比数列.∴= =－.答案: A(文)y′=3x2－6x,∴y′|x=1=－3.∴在（1,－1）处的切线方程为y+1=－3（x－1）.答案:B9．(理)设2+2i的平方根是a+bi(a、b∈R),则(a+bi)2=2+2i,即a2－b2+2abi=2+2i.由复数相等的定义,得解得或即2+2i的平方根是±(+i).答案:D(文)（x）=6x（x－2），f（x）在（－2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数的，x=0时，f（x）=m最大.∴m=3，f（－2）=－37，f（2）=－5.答案：A10．由函数的图象可知：当时， <0，>0，此时增,当时，>0，<0，此时减,当时，<0，<0，此时减,当时，>0，>0，此时增.答案:C11．∵当x＜0时,＞0 ，即,∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0,故当时，f(x)g(x)＜0,又f(x)g(x)是奇函数，当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0,故当时，f(x)g(x)＜0,故选D12.∵点的位置应是(,∴点的极限位置应是().答案:C13.∵所求直线与2x－6y+1=0垂直，∴k=－3.又由y=x3+3x2－1,得y′=3x2+6x=－3.∴x=－1,切点为(－1，1).∴直线方程为y－1=－3(x+1),即3x+y+2=0.答案: 3x+y+2=014．(理) ，由，所以，所以为1. (文)∵ 直线与抛物线相切,切线的斜率,∴切点,而切点又在抛物线上,∴ 故.15．分析:本题考查用导数求函数的单调区间,但要注意单调区间的写法.解:f′(x)=6x2+6x－12,令f′(x)＞0,得6x2+6x－12＞0,解得x＜－2或x＞1,即函数f(x)的单调增区间是(－∞,－2)或(1,+∞).答案:(－∞,－2)或(1,+∞)16．（理)当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,左边所增加的项为 －=.答案:(文)f′（x）=3x2+2x+m.∵f（x）在R上是单调递增函数,∴f′（x）＞0在R上恒成。