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复合命题及其推理文档 - 第二章 第一节 命题和推理概述 一、命题与判断、语句 命题是通过语句来反映事物情况的思维形式proposition) 命题的主要特征是有真假命题总是或真(true)或假的(false) 逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值真值简称为值 ? ? “李白是唐代诗人 ? ? “美国是有2000年历史的国家 ? 命题与判断、语句 语句(sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题〔包括判断〕的物质载体 判断(judgment)就是对事物情况有所断定〔肯定或否认〕的思维形式 陈述(statement)是由陈述句表达的思想内容 命题与判断、语句 语句是命题(包括判断)的物质载体命题是语句的思想内容 命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是命题 ?同一个命题可以用不同的语句来表达； ?同一个语句还可以表达不同的命题 ? 人总是要死的 没有人是不死的 不死的人是没有的 难道有不死的人吗？? ? 他翻身了 那是白头翁 小王在火车上画画 二、命题形式及其种类 任何命题都有内容和形式两个方面。

命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式(propositional form)是指命题内容的联络方式，即命题的逻辑形式 命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式 命题的种类 性质命题 简单命题 关系命题 非模态命题 联言命题 复合命题 选言命题 命题 假言命题 负命题 模态命题〔包括标准命题〕 简单命题和复合命题 简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词 复合命题的构成成分是命题和联结词 构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题 又叫子命题〕，用p、q、r……表示 联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题的类型和逻辑性质 简单命题: “厦门是沿海城市 “有些邮票是珍品 “曹丕和曹植是兄弟 ? 复合命题: “李四是作案人或者张三是作案人 “我们不能轻信口供，要尊重事实 “并非有些鸟不是卵生的 ? 三、推理以及推理的分类 推理(Inference)就是从一个或几个命题推出另一个新命题的思维形式。

每一个推理都由前提(Premise)、结论(Conclusion)和推理形式〔逻辑联络〕组成，它们被称为推理三要素 推理的前提和结论都是命题推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题在现代逻辑中，推理就是演算(Calculus) 推理要符合逻辑 任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确 形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规那么普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论 推理的分类 直言推理 简单命题推理 关系推理 演绎推理 联言推理 复合命题推理 选言推理 假言推理 完全归纳推理 …… 归纳推理 不完全归纳推理 类比推理 演绎推理和归纳推理 演绎推理(Deductive inference)是必然性(Necessity)推理，归纳推理(Inductive inference)是或然性(Probability)推理必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。

或然性推理的特点是前提真结论不必然真 第二节 复合命题 ■联言命题、选言命题、假言命题和负命题是四种根本的复合命题 ■负复合命题的等值命题 ■一般命题的真值形式 一、几种根本的复合命题 ㈠联言命题 联言命题是陈述假设干事物情况同时存在的命题 构成联言命题的联结词用“并且”表示具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为： p并且q ? 我们不但要认识世界，而且要改造世界 在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人 坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明 我们不能轻信口供，要尊重事实 合取式 构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示〔“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为： p∧q 此公式读作 “p合取q”，称为合取式 联言命题的逻辑性质 联言命题的逻辑性质是：当联言肢(Conjunct)都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假 真值表(Truth table) 联言命题的省略形式 1．复合谓项联言命题? 2．复合主项联言命题? 3．复合主谓项联言命题? 注意！在现代逻辑中，p∧q 与q∧p 是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。

但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否那么会影响原命题的意义 ? ? 我们要成认困难，分析^p 困难，向困难作斗争 ? 辱骂和恫吓决不是战斗 ? ? 科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的 ? ? 我们不但要改造世界，并且还要认识世界 〔二〕选言命题 选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题 根据选言命题的肢命题〔选言肢〕是否相容，选言命题分为两种：相容选言命题和不相容选言命题 1、相容(Compatible)选言命题 相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题相容的意思是不排挤选言肢同时为真 相容选言命题的联结词通常用“或者”表示具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为： p或者q 析 取 式 相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”〔读作“析取”〕表示，因此“p或者q”又可表示为： p∨q 此公式读作“p析取q”，称之为析取式 相容选言命题的逻辑性质 相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；中选言肢没有一个真时，它是假的 Truth Table 2、不相容选言命题 不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。

不相容的意思是选言肢不能同时为真 具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为： 要么p，要么q 不相容析取(exclusive disjunction) “要么p，要么q” 的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取” “要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真据此，不相容选言命题又可表示为： 或者p或者q，但并非〔p并且q〕 用符号表示为： 〔p∨q〕∧?〔p∧q〕 〔其中的“?”，读作“并非”〕 不相容选言命题的逻辑性质 不相容选言命题的逻辑性质是：中选言肢仅有一真时，它是真的；中选言肢都真或都假时，它是假的 ■正确运用选言命题 ⒈关于选言肢应当穷尽的问题 选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假 ⒉关于区分两种选言命题的问题 肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词 ⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题 两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系 〔三〕假言命题 假言命题是陈述某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，因此又称为条件命题 假言命题由两个肢命题组成，其中位于前面表示条件的肢命题叫作前件(p)，位于后面表示依赖条件而成立的肢命题叫作后件(q)。

根据假言命题所表达的条件性质的不同，假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分 必要条件假言命题三种 1、充分条件假言命题 充分条件假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题 充分条件〔Sufficient condition 〕是指：前件(p)存在，后件(q)必存在，即有p必有q 需要注意：充分条件只是陈述了前件存在，后件就存在的意思，它并没有陈述前件不存在，后件也不存在的意思 简言之：“有之必然，无之未必不然” 蕴 涵 式〔Implication 〕 充分条件假言命题的联结词通常用“假如，那么”来表示其命题形式为： 假如p，那么q 充分条件假言命题联结词“假如，那么”，可用符号“→”表示因此，“假如p，那么q”又可表示为： p→q 此公式读作“p蕴涵q”，称为蕴涵式 充分条件假言命题的逻辑性质 充分条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件真而后件假时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的 Truth Table 2、必要条件假言命题 必要条件假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题 必要条件〔necessary condition 〕是指：前件(p)不存在，后件(q)必不存在，即无p必无q。

需要注意：必要条件只是陈述了前件不存在，后件不存在的意思，它并没有陈述前件存在，后件也存在的意思 简言之：“无之必不然，有之未必然” 逆 蕴 涵 必要条件假言命题的联结词用“只有，才”来表示其命题形式为： 只有p，才q 符号表示为“p←q”〔“←”读作“逆蕴涵”〕 根据必要条件假言命题的含义，“只有p，才q”等于说“假如非p，那么非q”，因此，必要条件假言命题的形式又可换以充分条件假言命题的形式： ?p→?q 必要条件假言命题的逻辑性质 必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件假而后件真时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的 Truth Table 3、充要条件假言命题 充分必要条件假言命题是指前件是后件的充分必要条件的假言命题 充分必要条件〔Sufficient and necessary condition 〕就是同时具有充分条件和必要条件的含义，即： 前件(p)存在，后件(q)必存在；前件(p)不存在，后件(q)必不存在 简言之：“有之必然，无之必不然” 等 值 式 〔Equivalence 〕 充分必要条件假言命题的联结词用“当且仅当”来表示。

其命题形式为： p当且仅当q 其联结词“当且仅当”，可用符号“←→”表示因此，“p当且仅当q”又可表示为： p←→q 此公式读作“p等值q”，称为等值式 “p等值q”是指p和q之间互相蕴涵，即p蕴涵q，q也蕴涵p 充要条件假言命题的逻辑性质 充分必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前、后件具有逻辑上的等值关系〔即同真同假〕时，该命题才是真的；反之，该命题便是假的 第 页 共 页。