圆与圆有关的位置关系讲课资料.ppt

复习--圆,圆、与圆有关的位置关系（1）,、圆的基本元素: 圆心、半径,、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形.,3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、所对弦心距的也相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.,4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点.,5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,圆的相关概念,填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等； 、垂径定理：_______________ 、半圆或直径所对的圆周角都是_____ 、的圆周角所对的弦是_____ 、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对的____相等。

如图，在O中，AB是O的直径，AOC130，则D的度数为_______,,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,,例1、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ .,2cm,或14cm,挑战自我想一想,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,例2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长垂径,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,例3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16 ，求AE-BF的长练习3:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。

图中相等的线段有 :,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、 AB 、AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2,,,1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm； 2、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定 图1图2,,,,,四、点和圆的位置关系,,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,,,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,练：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,r

经过切点、垂直于切线、经过圆心如 ,, ,, ,,,,,任意两个,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D.,,例1、 如图，已知： AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦 求证:CAP=B,另外，如右上图，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由证明：,直线AC和O相切于A点， AB为O的直径,CAB=90，P=90,1,1+CAP=90，1+B=90,CAP=B,思路：连结AO并延长，交O于D点,连结PD,由得，CAP=D,而D=B, CAP=B,返回,例2、如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.,解：猜想直线PQ与O相切，理由如下：,连结OP，CP,,BC为O的直径,BPC=APC=90,在RtACP中,Q为斜边AC的中点,PQ=CQ,1=2,OP=OC,3=4,而BCA=90 即1+3=90,2+4= 90,即OPPQ,(又OP为O的半径) PQ为O的切线,连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。

返回,另解：,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P. 试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0), P(0,-4),又D(0,1),OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,直线y=-2x-4,思考：,返回,PC是O的切线，理由如下：,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .,返回,课堂练习：,已知：如图，AB是O的直径，P是O外一点，PA是O的切线，弦BCOP，请判断PC是否为O的切线，说明理由,,返回,如图，AB是O的弦，OCOA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论,已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与 过点A的直线交于B点，OC=BC，,,,,,,（1）求证：AB是O的切线； （2）若ACD=450，OC=2，求弦CD的长,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,,d,R,r,d R + r,,d = R + r,,,,R-r< d < R+ r,,d = R - r,,d < R - r,六.圆与圆的位置关系,两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是,O的半径为3cm，点M是O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与O相切的圆的半径是,,,,A,B,C,O,,七.三角形的外接圆和内切圆：,,,,,A,B,C,I,,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。

三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,,,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆,,,,,,性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形的周长是.,24,,一、判断 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,,,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______,30cm,如图，O是ABC的外接圆，已知ACO30，求B的度数,,如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24， 求O的半径,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,1.如图：圆O中弦。