体育单招讲解学生版.pdf

第 1 页 共 38 页 体育单招复习资料体育单招复习资料 目目 录录 第一章预备知识--高中数学衔接知识点.1 第二章集合4 2.1 集合基础训练 1 4 2.2 集合基础训练 2 5 2.3 集合综合训练. 7 第三章常用逻辑用语四种命题及其相互关系.8 3.1 四种命题8 3.2 充要条件8 3.3 简易逻辑综合训练. 9 第四章 函数的基本概念. 10 第五章函数的性质与图像. 14 5.1 函数的单调性. 14 5.2 函数的奇偶性. 16 5.3 函数图像17 第六章二次函数18 第七章指数函数、对数函数与幂函数.20 7.1 指数函数、对数函数与幂函数知识点.20 7.2 初等函数训练 1 22 7.3 初等函数训练 2 23 7.4 初等函数训练 3 23 第八章反函数及函数复习. 24 8.1 反函数24 8.2 函数复习25 第九章不等式26 9.1 不等式的性质及解法26 9.2 不等式综合训练 29 第十章数列29 10.1数列的概念 29 10.2等差、等比数列 31 10.3数列复习 32 第十一章三角函数. 33 11.1三角函数的概念.33 11.2同角三角函数关系及诱导公式34 11.3两角和与差及倍角公式 35 11.4三角函数公式训练 35 11.5三角函数的图象与性质 36 第一第一章章预备知识预备知识--高中数学衔接知识点高中数学衔接知识点 1、绝对值： （1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

（2）正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即 (0) 0(0) (0) a a aa a a        （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 （4）两个绝对值不等式:||(0)xa aaxa  ；||(0)xa axa 或xa 2、乘法公式： （1）平方差公式： 22 ()()abab ab （2）立方差公式： 3322 ()()abab aabb （3）立方和公式： 3322 ()()abab aabb （4）完全平方公式： 222 ()2abaabb， 2222 ()222abcabcabacbc ⑸完全立方公式： 33223 ()33abaa babb 3、分解因式： （1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 （2）方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法 4、一元一次方程： （1）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程 （2）解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。

（3）关于方程axb解的讨论 ①当0a 时，方程有唯一解 b x a ； ②当0a ，0b 时，方程无解 ③当0a ，0b 时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解 5、二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 第 2 页 共 38 页 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法 6、不等式与不等式组 （1）不等式： ①用符不等号（、≠、0k0 图象 象限 分布 单调性 ③一次函数ykxb（其中b为常数，k0） b0，k0b0，k0 图象 象限 分布 单调性 （4）二次函数： ①一般式： 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa  (0a )，对称轴是, 2 b x a   第 3 页 共 38 页 顶点是 2 4 ,) 24 bacb aa  （－； ②顶点式： 2 ()ya xmk(0a )，对称轴是 ,xm  顶点是,m k； ③交点式： 12 ()()ya xxxx(0a )，其中（ 1,0 x） ， （ 2,0 x）是抛物线与 x 轴的交点 （5）二次函数的性质 ①函数 2 (0)yaxbxc a的图象关于直线 2 b x a  对称。

②0a 时，在对称轴 （ 2 b x a  ）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（ 2 b x a  ）右侧；y的值 随x值的增大而增大当 2 b x a  时，y取得最小值 2 4 4 acb a  ③0a 时，在对称轴 （ 2 b x a  ）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（ 2 b x a  ）右侧；y的值 随x值的增大而减少当 2 b x a  时，y取得最大值 2 4 4 acb a  9、图形的对称 （1）轴对称图形： ①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴； ②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分 （2）中心对称图形： ①在平面内， 一个图形绕某个点旋转 180 度， 如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做他的对称中心； ②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 10、平面直角坐标系 （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数 轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设 11 ( ,)M x y， 22 (,)Mxy是直角坐标系内的两点， ①若M和'M关于y轴对称，则有 12 12 xx yy      ； ②若M和'M关于x轴对称，则有 12 12 xx yy      ； ③若M和'M关于原点对称，则有 12 12 xx yy       ； ④若M和'M关于直线y x 对称，则有 12 12 xy yx     ； ⑤若M和'M关于直线xa对称，则有 12 12 2xax yy     或 21 12 2xax yy     11、统计与概率： （1）科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成 10NA 的形式，其中A大于等于 1 小于 10，N是正整数 （2）扇形统计图： ①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计图； ②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比 （3）各类统计图的优劣： ①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目； ②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况； ③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

（4）平均数：对于N个数 12 ,,, N x xx，我们把 1 N ( 12N xxx)叫做这个N个数的算术平均数，记为x （5）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据 加一个权，这就是加权平均数 （6）中位数与众数： ①N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位 数； ②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众； ③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受 极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次 数大致相等时，众数往往没有特别的意义 （7）频数与频率： ①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率； ②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图 （8）数据的波动： ①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差； ②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数； 第 4 页 共 38 页 ③标准差就是方差的算术平方根； ④一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

（9）事件的可能性： ①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事 情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的； ②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件 ③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的 （10）概率： ①人们通常用 1（或 100%）来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可能事件发生的可能性； ②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同； ③必然事件发生的概率为 1， 记作P（必然事件）1； 不可能事件发生的概率为0， 记作P（不可能事件）0； 如果 A 为不确定事件，那么0( )1P A 第二第二章章集合集合 2.1 集合集合基础训练基础训练 1 一、知识梳理 1．集合中元素的特征 1．___________；2．___________；3．__________． 2．集合的表示方法 1．；2．；3．． 3．常见集合的符号表示：自然数集；正整数集；整数集． 有理数集；实数集． 4．集合间的基本关系： （1）相等关系：______ABBA且． （2）子集：A是B的子集，符号表示为 ______ 或BA （3）真 子 集：A是B的真子集，符号表示为或． 5．不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合 的． 二、基础训练 1．用适当的符号( , , ,,)   填空： ___;Q；3.14 ____Q； * ___;NN；21,____21,x xkkZx xkkz 2．若ABB，则____AB；若A BB则 _____;_____AB ABAB 3．集合35 ,Ax xBx xa，且AB，则a的范围是 ． 4．设全集 U=R，集合1Mx x， 2 1Px x，则______MP． 三、典型例题 例例 1．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则(CUA)∪(CUB)等于 【】 A．{1，2，3}B．{4，5}C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7} 例例 2．已知集合 A＝{–1，3，2m–1}，集合 B＝{3，m2}．若 BA，则实数 m＝_______． 例例 3．已知集合 A={a，a+d，a+2d}，B={a,aq,aq2}，若 a,d,q∈R 且 A=B，求 q 的值． 例例 4．设 A={x| x2+4x=0}，B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}． （1）若 BA；求实数 a 的值； （2）若 AB；求实数 a 的值． 例例 5．已知集合 2 210,,Ax axxxRa 为实数． 第 5 页 共 38 页 （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A是单元素集，求a的取值范围； 四、巩固训练 1．下列条件不能确定一个集合的是【】 A．小于 100 的质数的全体B．数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体 C．充分接近3的所有实数的全体D．身高不高于 1.7m 的人的全体 2．设 M、N 是两个非空集合，则 M∪N 中的元素 x 应满足的条件是【】 A．x∈M 或 x∈NB．x∈M 且 x∈N C．x∈M 但 xND．xM 但 x∈N 3．下列表示集合 M＝N 的是【】 A．M＝{（1，2）}，N＝{（2，1）} B．M＝｛1，2｝ ，N＝｛2，1｝ C．M＝｛y|y＝x－1，x∈R｝ ，N＝｛y|y＝x－1，x∈N｝ D．M＝｛ （x，y）| 2 1   x y ＝1｝ ，N＝｛ （。