新青岛版四年级数学上册知识点复习小学教育.docx

＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因并在制图日期下面注明图例制作条形统计图的一般步骤:（1）根0°的角叫做锐角②直角：等于90°的角叫做直角③钝角：大 四年级数学上册知识点汇总第一单元 万以上数的认识一、数的认识（一）整数1、自然数 整数的意义用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数 一个物体也没有，用 0 表示 0 也是自然数它们都是整数 最小的自然数是 0，没有最大的自然数自然数的个数是无限的 2、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都 是计数单位其中“一”是计数的基本单位3、十进制计数法 10 个 1 是 10，10 个 10 是 100……每相邻两个计数单位 之间的进率都是 10这样的计数法叫做十进制计数法4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 5、整数的读法： 从高位到低位，一级一级地读读亿级、万级时，先按照 个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的 0 都 不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零6、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0。

7、万以上数的写法：（ 1 ）一个数含有万级和亿级，应从最高位写起，一级一级地往下写2 ）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没 有，就在那一位上写 0 占位8、比较两个数的大小：（ 1 ）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；（2 ）如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位数大的那个数就大；如 果第一位相同就看下一位，以此类推9、整万、整亿数的改写：（ 1）改写成以“万”为单位的数，把万位后面的 4 个 0 去掉， 加上一个“万” 字即可2）改写成以“亿”为单位的数，把亿位后面的 8 个 0 去掉， 加上一个“亿” 字即可10、近似数与准确数 ：有些数的前面有“约”字，都不是准确数， 像这样的数我们称做为“近 似数”四舍五入法”：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位， 这一位后面 的数称为“尾数”如果尾数的最高位数字小于 5,就把尾数去掉如果尾 数的最高位数字大于或等于 5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种 取近似数的方法叫做四舍五入法省略万位或亿位后面的尾数求近似数”， 就是用“四舍五入”法，把 一个数精确（保留）到万位或亿位， 求它的近似数。

（ 1）用“万” 作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍” 还是“五入” （2）用“亿” 作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是“四 舍”还是“五入”3）不管是用“万”还是用“亿”作单位， 写近似数时都要用约等号（ ≈ ） 连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字 11、求近似数和数的改写的相同点： 求近似数和数的改写都是把一个较 大的数表示成整 “万”或整 “亿”的数，后面都要加一个“万”字或 “亿” 字不同点： 求近似数是把一个数变成一个近似数， 数的大小发生了变化； 而 数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大小没有 发生变化12、 数字编码 数不仅可以用来表示数量和顺序， 还可以用来编码编码 中的数字代表着一定的意义编码具有有序性第三、五单元 数的运算（一）计算方法1、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数 哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位， 然后把各次乘得的数 加起来。

2、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起， 除数是几位数， 就看被除数的前几位； 如果不够 除，就多看一位， 除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面 如果哪 一位上不够商 1，要补“0”占位每次除得的余数要小于除数写近似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上“万”字或“×高÷2；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角（2）沿周长植树棵树=间隔数总长=间距×棵数棵树=总路程÷株相同取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式 3、乘法估算的基本方法： 把两个因数都看作接近的整十、整百数，再口算 出结果根据实际，选择不同的估算方法二）运算定律1、减法运算性质⑴ 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和即 a-b-c=a-(b+c) ⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数 即 a-b-c=a-c-b2、除法运算性质⑴ 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积即 a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) ⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数即 a ÷b ÷c=a ÷c ÷b3、积的变化规律： 在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广： 一个因数扩大 A倍，另一个因数扩大 B倍，积扩大 AB倍一个因数缩小 A倍，另一个因数缩小 B倍，积缩小 AB倍 4、商不变性质: 在除法中， 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 商不变 m≠0 a ÷b=(a ×m) ÷(b ×m)=(a ÷m) ÷(b ÷m)推广： 被除数扩大（或缩小） A倍，除数不变，商也扩大（或缩小） A倍 被除数不变，除数扩大（或缩小） A倍，商反而缩小（或扩大） A倍利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便但在有余数 的除法中要注意余数如： 8500 ÷200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即 85 ÷2= ，商不变，但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所以 还原成原来的余数应该是 100三） 混合运算的运算顺序1、没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、 除法，后算加减法2、有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括 号外面的3、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算4、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算第二、四单元 几何的初步知识一、线和角1、线 ⑴ 直线直线没有端点； 长度无限； 过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵ 射线射线只有一个端点； 长度无限⑶ 线段线段有两个端点，它是直线的一部分； 长度有限； 两点的连线中， 线段为 最短两点之间线段的长度就是两点间的距离直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分 ⑷ 同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种⑸ 平行线【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 平行于b， 直线 b 也平行于a性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等 平行线间垂直线段处处相等画法】 一合，二靠，三移，四画 6） 垂线【定义】两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足性质】过一点（直线上或直线外） 只能画一条直线与已知直线垂直从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的 距离【画法】 一合，二过，三画，四标2、角（ 1 ）角的定义 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角这个点叫 做角的顶点，这两条射线叫做角的边 2 ）角的度量 角的计量单位是 “度”, 用符号“ °”表示把半圆分 成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度。

记作 “ 1 °” 3 ）角的大小比较 角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大 小要看两条边叉开的大小， 叉开得越大， 角越大邻两根的间距分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减一位后面的数称为“尾数”如果尾数的最高位数字小于5,就把尾000千克1千克=1000克1千克=1公斤平年2月28天,闰=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1 1、每份数×份数＝总数2、单产量×数量＝总产量 总产量÷数量＝单产量 （ 4 ）角的画法 一画线，二量角，三连线，四标注 一副三角板可以画出的角的度数是 15 的倍数 5 ）角的分类① 锐角：小于 90°的角叫做锐角② 直角：等于 90°的角叫做直角③ 钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角④ 平角： 角的两边成一条直线， 这时所组成的角叫做平角平角 180° ⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合周角是 360°第六、七单元 解决问题常用的数量关系式总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数总产量÷单产量＝数量3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商 商×除数＝被除数10、平均数问题11、和差问题的公式 ( 和＋差) ÷2 ＝大数12、和倍问题和÷( 倍数－1) ＝小数 ( 或 和－小数＝大数)被除数÷商＝除数 总数÷总份数＝平均数 ( 和－差) ÷2 ＝小数小数×倍数＝大数13、差倍问题差÷( 倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数( 或 小数＋差＝大数)14、相遇问题总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间15、植树问题： 这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总长、间距、 间隔数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题解题关键： 解答植树问题首先要判断地形， 分清是否封闭图形， 从而确定 是沿线段植树还是沿周长植树， 然后按基本公式进行计算解题规律： （ 1 ）沿线段植树 总长÷间距=间隔数【两端都栽】棵树=间隔数+1间距×间隔数=总长总长÷间隔数=间距总长=间距×（棵树-1）【两端都不栽】 棵树=间隔数-1 总长=间距×（棵树+1）（ 2 ）沿周长植树 棵树=间隔数 总长=间距×棵数棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 后来 全部改装，只埋了 201 根求改装后每相邻两根的间距分析： 本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一 列式为 50 × （ 301-1 ） ÷（ 201-1 ）=75 （米）（ 3 ）类似问题 钟声时长问题 队列长度问题 爬楼梯问题 公交站点问题 锯木头时间问题 正方形四边植树问题第八单元 条形统计图第八单元、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量， 根。