追及问题种类及其分析.doc

追及问题种类及其分析湖北应城一中何飞432400两个物体在同一条直线上运动，两物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离或者是相遇的情况，我们把这类问题称为追及相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇，可见相遇问题即是追及问题一、追及问题分析：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）：① 两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；② 若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件；③ 若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）：① 当两者速度相等时，二者间有最大距离；图1② 当两者位移相等时，即后者追上前者二、追及问题分类：1.匀加速追匀速① 图像：如图所示② 分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻t，如2图中，两阴影部分面积相等时即相遇以后匀加速的速度越米越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。

③ 交点意义：速度相等（t时刻），此时两物体相距最远,1以后距离逐渐的减小，直到追及为止匀减速追匀速：① 图像：如图所示此时只能相遇一次；b若sSo，则不能追及；若*So（即当V叫时，卩减气），此时能相遇两次（s为开始时两物体的距离）③交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）匀速追匀加速：①图像：如图所示②分析：在卩加叫时,a若•so，则恰好能追及，这此时只能相遇一次；b若sSo，则不能追及；若*「即当▼-So时，SV匀），此时能相遇两次（》为开始追及时两物体的距离）③交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离匀速追匀减速：①图像：如图4所示逬②分析：当卩减叫时,a若•so，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件,② 分析：能追及且只能相遇一次（即在t时刻，两阴影部分面积相等）③ 交点意义：速度相等时（即t时刻），两物体相距最远0匀加速追匀减速：① 图像：如图所示② 分析：能追及且只能相遇一次（即在t时刻，两阴影部分1面积相等）③ 交点意义：速度相等时（即t时刻），两物体相距最远0匀减速追匀加速：① 图像：如图所示② 分析：在Vv时，a若ss，则恰好能追及,减加0这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；b若ss，则不能追及；若ss（即当•・s时，vv）,此时能相遇两次（s为0010力口减0开始追及时两物体的距离）。

><③ 交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离I三、追及问题方法：在处理追及相遇问题的时候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2相对运动法；3极值法；图像法例:火车以速度v匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以1速度v做匀速运动，已知vv，司机立即以加速度a紧急刹车，为使两车不相撞，加速212度a大小应满足什么条件？>解析：方法一（物理过程分析法）：后车刹车后虽然做匀减速运动，但在速度减小到和v相等之前，两车的距离仍将逐渐2减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大，可见，当两车速度相等时，两车距离最近，若后车减速的角速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，这根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综合上述分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：1vta12・vt・s1202vatv102（vv）2联立上式可解得：a亠+-02s（vv）2所以：当a.「s-时，两车即不会相撞。

方法二（数学极值法）：要使两车不相撞，其位移关系应为1vtat2vts1221即：一at2(vv)tsO221对于位移s和时间t，上面不等式都成立的条件为:(vv)22as021(vv)2由此得：a-^1-2s(vv)2所以：当a'2/时，两车即不会相撞2s方法三(相对运动法)：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速为v・v・v、加速度为a的匀减速直021v2线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移ss，则不会相撞由s右得：2as.(vi叫22as得：(vv)221-2s11(vv)2所以：当a时，两车即不会相撞方法四(图像法)：作出前后两车的v图像，如下图所示，由此图可直观看出：要使两车不相撞，只要满足图中阴影部分的那个三角形的所谓面积s、于或等于s即可在阴影部分的三角形11中，由vt图线的物理意义知:atan，s・(vv)vv)12121tan得：s・2a所以：(vv)22s(vv)2所以：当a^时，两车即不会相撞。