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4. 应用二元一次方程组——增收节支第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组同学们，你知道你的生活同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入 增收节支增收节支问题问题例题例题做一做做一做应用应用反思反思一、情景引入 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500500元，元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪50﹪的利润定的利润定价，裤子按价，裤子按40﹪40﹪的利润定价由于新年将至，节日优惠，的利润定价由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9 9折出售，折出售，这样专卖店共获利这样专卖店共获利157157元，小明觉得上衣款式好，销路元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？能帮助他？一、情景引入：开商店 新年来临爸爸想送Ｍ新年来临爸爸想送Ｍikeike一个书包和随身听一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对作为新年礼物．爸爸对ＭＭike说说：：“我在家乐福、我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是单价也相同，随身听和书包单价之和是452452元，且元，且随身听的单价比书包单价的随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说出元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物做新年礼物”。

你能帮助他吗？你能帮助他吗？一、情景引入：购物　　 最近商家促销有促销活动，人民商场所有最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满商品打八折销售，家乐福全场购物满100100元返购元返购物券物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍ通用），爸爸只给Ｍike 400400元钱，如果他只在元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？家购买更省钱？一、情景引入：最优化决策最优化决策1.1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x x万元万元, , 今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%, 20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是____________________万元万元; ;2.2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y y万元万元, , 今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%, 10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是____________________万元万元; ;3.3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780780万元万元, , 那么由那么由1, 1, 2 2可得方程可得方程___________________________.___________________________.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y二、探索活动：填一填二、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常用的关经验提升：解增降率问题常用的关系式为系式为a(1±x)=b( (其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增降率；表示增降率；b b表示目标数；增时为加，降时为表示目标数；增时为加，降时为减减) )ＣＮＩ公司去年的利润（总产值ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）总支出）为为200200万元。

今年总产值比去年增加了万元今年总产值比去年增加了20%20%，，总支出比去年减少了总支出比去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元去年的总产值、总支出各是多少万元万元去年的总产值、总支出各是多少万元？？ 二、探索活动二、探索活动去年的总产值去年的总产值—去年的总支出去年的总支出=200=200万元，万元， 今今年年的的总总产产值值—今今年年的的总总支支出出=780=780万万元元 ．．分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .今年的总支出今年的总支出= =去年的去年的总支出总支出××(1(1—10%10%））今年的总产值今年的总产值= =去年总产值去年总产值××(1+20%(1+20%））二、探索活动二、探索活动分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值—总支出）为总支出）为200200万元今年总产值比去年增加了万元今年总产值比去年增加了20%20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元。

去年的万元去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动二、探索活动相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２总支出和利润，画个２××３的表格来分析看）３的表格来分析看） 解解：：设设去去年年的的总总产产值值为为x万万元元，，总总支支出出为为y万万元元，，则　今年的总产值则　今年的总产值=（（1+20%））x万元，万元， 　　今年的总支出　　今年的总支出=（（1—10%））y万元 由题意得由题意得: 解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出万元，总支出 为为1800万元 议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？二、探索活动二、探索活动x=2000y=1800 x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ② 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动二、探索活动每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+ +每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35=35，，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40．．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋每餐乙原料中含蛋白质量白质量=0.7=0.7××每餐每餐乙原料的质量乙原料的质量每每餐餐乙乙原原料料中中含含铁铁 质质 量量 =0.4=0.4××每每餐乙原料的质量餐乙原料的质量每每餐餐甲甲原原料料中中含含铁铁质质量量=1=1××每每餐餐甲原料的质量甲原料的质量二、探索活动二、探索活动分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设每每餐餐需需要要甲甲、、乙乙两两种种原原料料各各x x, ,y y克克，，则则有有下下表表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，，x+0.4y=40 ．． ３５单位３５单位４０单位４０单位相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个２，画个２ ×× ３的表格来分析看）３的表格来分析看）二、探索活动：二、探索活动：0.5x+0.7y=35，，x+0.4y=40 ．． 解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克, ,y克，克，根据题意可得：根据题意可得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克。

克 学法小结：学法小结：　　1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量　　有利于理清题中的未知量，已知量以及等量　　　　关系，条理清楚　　关系，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，，x+0.4y=40 ．． 解得：x=２８２８y=３０３０ ．．  学校去年有学生３１００名，今年比去年增学校去年有学生３１００名，今年比去年增加加4.44.4％％, ,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6％％, ,走读学生减少走读学生减少了了2 2％％. .问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名名? ?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x x名名, ,走读学生走读学生y y名名, ,则可列出方则可列出方程组为程组为 三、解决问题三、解决问题关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，，今年寄宿学生＋今年走读学生＝今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００３１００ ××（１＋４（１＋４. .４％）．４％）．寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（１＋６％）（１＋６％）x（１－２％）（１－２％）y3100 ×（（1+４４.４％）４％）题目中可分析去年，题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．读学生，学生总数．画个２画个２ ×× ３的表格３的表格来分析来分析三、解决问题三、解决问题分析分析三、解决问题三、解决问题寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（１＋６％）（１＋６％）x（１－２％）（１－２％）y3100 ×（１＋４（１＋４.４％）４％）活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．交流．四、开放活动四、开放活动 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共款春装，成本共500500元，专卖店店员告诉他在元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按上市时通常将上衣按50﹪50﹪的利润定价，裤子的利润定价，裤子按按40﹪40﹪的利润定价。

由于新年将至，节日优的利润定价由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按均按9 9折出售，这样专卖店共获利折出售，这样专卖店共获利157157元，小元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？他吗？五、解决问题五、解决问题上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣利润＋裤子利润＝１５７元．上衣利润＋裤子利润＝１５７元．五、解决问题五、解决问题分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .解：设上衣的成本价为解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为元，裙子的成本价为y元：元： 新年来临爸爸想送Ｍ新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对作为新年礼物．爸爸对ＭＭike说说：：“我在家乐福、我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是单价也相同，随身听和书包单价之和是452452元，元，且随身听的单价比书包单价的且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物你做新年礼物”。

你能帮助他吗？你能帮助他吗？五、解决问题五、解决问题（（1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x元，则随身听单价元，则随身听单价 为为y元元,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：答：书包单价答：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元五、解决问题五、解决问题解得:　　聪明的　　聪明的MikeMike想了想回答正确后便同爸爸去想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满品打八折销售，家乐福全场购物满100100元返购物元返购物券券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场通元不返券，购物券全场通用），但他只带了用），但他只带了400400元钱，如果他只在一家购元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？更省钱？五、解决问题五、解决问题（（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金现金 452452× 0.8 =361.6(元元).∵361.6<400 ∵361.6<400 ，，∴∴可以选择在人民商场购买。

可以选择在人民商场购买在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利元购买随身听，再利用得到的用得到的90元返券，加上元返券，加上2元现金购买书包，元现金购买书包，共花现金共花现金360+2=362（元）因为因为362362＜＜400400，所以也可以选择在家乐福购买所以也可以选择在家乐福购买因为因为362362＞＞361.6,361.6,所以在人民商场购买更省钱所以在人民商场购买更省钱五、解决问题五、解决问题六、学习反思１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　　　　　　分析　　　　　　求解分析　　　　　　求解　　问题　　　　方程（组）　　　解答　　问题　　　　方程（组）　　　解答　　　　　抽象　　　　　　检验　　　　　抽象　　　　　　检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．应根据具体问题灵活选用．再再 见！见！。