2018年度四川成都实验高级中学高三上学期1月月考数学（文科）试题.doc

2018届四川成都实验高级中学高三上学期1月月考数学（文科）试题数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知集合，，则（ C ） A. B. C. D.2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ B ）A.2种 B.4种 C.6种 D.8种3.下列说法正确的是（ C ） A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件C. “若，则”是真命题 D.使得成立4.设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则的充分条件为（ C ）A．， B．，， C.， D．，5.已知是等差数列，且，则（ A ）A． B． C. D．6.设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为( B )A.4 B.8 C.2 D.7.榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（ A ）A. B. C. D. 8．设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　B　)A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为 （ D ）A. B. C. D. 10．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( B )A． B． C． D． 11.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ D ）A.1 B.－4 C. D.－112.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时 f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( A )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13．设向量，，且，则________. 14.阅读下程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 ．第14题 15.在中，为上一点，且，，为的角平分线，则面积的最大值为 ．16. 已知函数，，且的最大值为，则实数__________．13. 14.4 15.16.【答案】-3【解析】.得在和都是增函数，在上是减函数，最大值为或，又,.所以，解得.答案为：-3.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 若中内角的对边分别为且求的值及的面积.17.解：（1）┅┅┅┅┅┅┅3分因为相邻两对称轴之间的距离为，所以┅┅┅┅┅4分令的单增区间为┅┅┅┅┅┅6分 在中，由余弦定理可得┅┅┅┅┅┅9分┅┅┅┅┅┅┅┅10分┅┅┅12分18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．　（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积． 18.（1）证明：取的中点，连接，，因为是的中点，所以，且，由直棱柱知，，且，而是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：因为，所以平面，所以，，∵，为的中点，∴⊥，又平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，由条件知，，∴，∴，∴．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：第19题记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19．解：(1)当x≤19时，y＝3800；当x>19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)．若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．20.（本小题满分12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1