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离散数学期末复习 要点与重点.docx

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    • 离散数学期末复习 要点与重点 离散数学期末复习要点与重点 离散数学计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程,共73学时,开设一学期.该课程的主要内容包括:集合论、图论、代数结构. 第6章 集合及其运算 复习要点 1.理解集合、元素、集合的包含、子集、相等,以及全集、空集和幂集等概念,熟练掌握集合的表示方法. 具有确定的,可以区分的若干事物的全体称为集合,其中的事物叫元素.. 集合的表示方法:列举法和描述法. 注意:集合的表示中元素不能重复出现,集合中的元素无顺序之分. 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念. 注意:元素与集合,集合与子集,子集与幂集,与(),空集与所有集合等的关系. 空集,是惟一的,它是任何集合的子集. 集合A 的幂集P (A )=}{A x x ?, A 的所有子集构成的集合.若A =n ,则P (A )=2n . 2.熟练掌握集合A 和B 的并A B ,交A B ,补集A (A 补集总相对于一个全集).差集A -B ,对称差,A B =(A -B )(B -A ),或A B =(A B )-(A B )等运算,并会用文氏图表示. 掌握集合运算律(见教材)(运算的性质). 3.掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法. 集合的运算问题:其一是进行集合运算;其二是运算式的化简;其三是恒等式证明. 证明方法有二:(1)要证明A =B ,只需证明A B ,又A B ; (2)通过运算律进行等式推导. 重点:集合概念,集合的运算,集合恒等式的证明. 第7、8章 关系与函数 复习要点 1.了解有序对和笛卡儿积的概念,掌握笛卡儿积的运算. 有序对就是有顺序二元组,如,x , y 的位置是确定的,不能随意放置. 注意:有序对≠,以a , b 为元素的集合{a , b }={b , a };有序对(a , a )有意义,而集合{a , a }是单元素集合,应记作{a }. 集合A ,B 的笛卡儿积A ×B 是一个集合,规定A ×B ={x A ,y B },是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成,A 1×A 2×…×A n . 2.理解关系的概念:二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图,掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法. 二元关系是一个有序对集合,},{B y A x y x R ∈∧∈>,以a , b 为元素的集合{a , b }={b , a };有序对(a , a )有意义,而集合{a , a }是单元素集合,应记作{a }. 集合A ,B 的笛卡儿积A ×B 是一个集合,规定A ×B ={x A ,y B },是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成,A 1×A 2×…×A n . 2.理解关系的概念:二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图,掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法. 二元关系是一个有序对集合,},{B y A x y x R ∈∧∈><=,记作xRy . 关系的表示方法有三种:集合表示法, 关系矩阵:R A ×B ,R 的矩阵???? ??==?????/==?n j m i b R a Rb a r r M j i j i ij n m ij R ,...,2,1,...,2,101,)(. 关系图:R 是集合上的二元关系,若R ,由结点a i 画有向弧到b j 构成的图形. 空关系是唯一、是任何关系的子集的关系; 。

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