《一元二次方程的根与系数的关系》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】.pptx

第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 1了解一元二次方程根与系数的关系了解一元二次方程根与系数的关系2利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题一、学习目标一、学习目标我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？答：一元二次方程的求根公式是答：一元二次方程的求根公式是 (b2-4ac0)二、复习引入二、复习引入由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数a，b，c确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式除此之外，确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？二、二、复习引入复习引入做一做做一做 解下列方程：解下列方程：（1）x2-2x+1=0； （2） ； （3）2x2-3x+1=0每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？你能证明对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？你能证明你的猜想吗？你的猜想吗？三、探究新知三、探究新知（1） x2-2x+1=0解：原方程可化为解：原方程可化为(x-1)2=0解得解得x1=x2=1x1+x2=2，x1x2=1三、三、探究新知探究新知（2） 解：由原方程可得解：由原方程可得a=1，b= ，c = -1 b2-4ac= -41(-1)=12+4=16 ， ，三、三、探究新知探究新知（3）方程两边同除以）方程两边同除以2，得，得 配方，配方，得得 ，即，即 x1=1，x2= ， 每个方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，每个方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数两根之积等于常数项除以二次项系数三、三、探究新知探究新知猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立证明：证明：一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当当b2-4ac0时有两根：时有两根：， 两根之和两根之和x1+x2= ；三、三、探究新知探究新知两根之积两根之积x1x2=结论：如果方程结论：如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根有两个实数根x1，x2，那么那么x1+x2= ，x1x2= 三、三、探究新知探究新知例例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2+7x+6=0；（；（2）2x2-3x-2=0解：（解：（1）这里）这里a=1，b=7，c=6 =b2-4ac=72-416=49-24=250，方程有两个实数根方程有两个实数根设方程的两个实数根分别是设方程的两个实数根分别是x1，x2，那么那么x1+x2=-7，x1x2=6四、典例精析四、典例精析（2）2x2-3x-2=0解：这里解：这里a=2，b=-3，c=-2 =b2-4ac=(-3)2-42(-2)=9+16=250，方程有两个实数根方程有两个实数根设方程的两个实数根分别是设方程的两个实数根分别是x1，x2，那么那么x1+x2= ，x1x2=-1四、四、典例精析典例精析 1已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则，则a，b的值分别是（的值分别是（ ） Aa=-3，b=1 Ba=3，b=1 C ，b=-1 D ，b=1 2已知已知m，n是方程是方程x2+ +1=0的两根，则代数式的两根，则代数式 的值为（的值为（ ） A9 B3 C3 D5五、课堂练习五、课堂练习DC 3若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+(m2-9)x+m-1=0的两个实数根互为的两个实数根互为相反数，则相反数，则m的值是的值是_ 4设设a，b是方程是方程x2+x-2015=0的两个不相等的实数根，则的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为的值为_ 5 已知方程已知方程x2-5x-6=0的根是的根是x1和和x2，求下列式子的值，求下列式子的值 （1） ；（；（2） 五、五、课堂练习课堂练习-32014解：由一元二次方程根与系数的关系知：解：由一元二次方程根与系数的关系知：x1+x2=5，x1x2 = - 6（1）原式）原式=；（2）原式）原式= 五、五、课堂练习课堂练习本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系：本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根有两个实数根x1，x2，那么那么x1+x2= ，x1x2= 六、课堂小结六、课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！。