第18章衍射教案(共47页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第十八章 光的衍射教学要求* 理解惠更斯-菲涅耳原理及半波带法；* 理解单缝衍射条纹分布规律、缝宽及波长对衍射条纹分布影响；* 了解圆孔衍射和光学仪器分辨本领；* 掌握光栅衍射公式、光栅衍射谱线位置确定及条纹分布特征；* 分析光栅常数及波长对衍射谱线分布影响，理解缺级现象；* 了解X射线衍射教学内容（学时：4学时）18-1单缝衍射18-2圆孔衍射 光学仪器的分辨本领18-3光栅衍射18-4 X射线衍射教学重点* 单缝衍射的条纹分布规律，* 光栅衍射的条纹分布规律，* 半波带法及缺级现象作业18-01)、18-03)、18-04)、18-06)、18-08)、18-10)、18-12)、18-14)、18-16)、18-19)、------------------------------------------------------------------ 第十八章 光的衍射（光的衍射___绕过障碍物传播 “绕弯”___且产生明暗相间条纹）18-1 单缝衍射一 惠更斯–菲涅耳原理1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时，它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。

图: 针和细线的衍射条纹) 利用惠更斯原理可以定性说明光线绕过障碍物边沿的现象，但它不能确切地说明为什么出现明暗相间的条纹，菲涅尔用“子波相干”的思想补充了惠更斯原理，解释了各类衍射现象并得出与实际相符的结果2、惠更斯—菲涅耳原理：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠加而产生干涉现象3、光强分布定量计算公式 (波阵面S__面元dS__子波__子波光振动相干叠加形成衍射光振动)面元dS在P点产生的光振动为： (18-1)式中: C__比例系数; __随增大而减小的倾斜因子当时: _____ 最大当时： ____ 表示子波不能向后传播 P点合振动为各面元在该点引起振动叠加，积分： (18-2)_____菲涅耳衍射积分公式(积分复杂!只对简单和dS函数才能作出,后面将使用半波带法计算)4、光衍射的分类：—— 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远—— 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远二 单缝夫朗和费衍射（入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 图18-3 夫琅禾费衍射实验光路图 1、菲涅尔半波带法（直观简洁）AB缝端光程差（或最大光程差），等于： (18-3) Caθλ/2λ/λ λ/2BB1B2A A图18-4 半波带 沿AC方向，每过作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N份: （18-4）每一份是一个狭长的带——称为半波带（图中三个半波带：、和） 结论：两相邻半波带对应点的子波—在P点光程差为—-- 干涉相消。

如果偶数个半波带，则合振幅为零，P点为暗纹中心如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动——明纹中心随变化，必有偶数和奇数个半波带出现)2、 单缝衍射的明、暗纹条件：1）屏上出现k级中心条件：如果半波带数满足： （k=1、2、3……）或缝端光程差 （18-6）则，屏上出现k级中心注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？)2） 屏上k级中心的角位置（衍射角）： ( k=1、2、3……）（18-7）3） 屏上k级中心的线位置（P相对于屏中心的位置）：（ k=1、2、3…… ）（18-8）—— k称为衍射条纹的级次；f为凸透镜的焦距4）小角度近似条件： 5） 光强按的分布曲线如图 （两个一级暗纹中心间为中央明纹—0级明纹） * 中央明纹的角位置： （18-9）* 中央明纹的线位置： （18-10）（宽度为次级条纹的两倍！）3、单缝衍射条纹的特征：1） 亮度分布 中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱因为衍射角越大，分成的波带数就越大，每个波带提供光能的面积就越小…）2） 条纹宽度 相邻暗纹中心间距定义为明纹宽度。

则明纹线宽度为 (18-11)(中央明纹线宽度为)3） 条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 与缝宽成反比，与入射波波长成正比表示: 缝愈窄—条纹位置离中心愈远，条纹排列愈疏-衍射好 缝愈宽—衍射愈差（当缝宽大到一定程度，衍射现象消失）4）白光入射中央明纹白色—其他明纹由紫到红的顺序彩色条纹——单缝衍射光谱例18.1 (1) 在夫琅和费单缝衍射实验中，用单色光垂直入射缝面，已知波长，第一级暗纹对应衍射角，问: 缝宽如何？(2) 如果单缝的宽度，在焦距的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求：中央明纹和其它各级明纹的宽度解：(1) 由(18-6)式的暗纹公式，对第一级暗纹有： 由于，可以求得缝宽： （单缝工艺困难！常用的单缝要宽得多）(2) 中央明纹宽度：其它各级明纹宽度： -------------------------------------------------------------------------18-2圆孔衍射 光学仪器分辨本领圆孔衍射: 通过圆孔产生的衍射现象（小圆孔代替狭缝）。

光学仪器由若干透镜组成，相当于圆孔，通过圆孔时产生衍射)一 圆孔的夫朗和费衍射 1、现象及规律 1）现象小圆孔—单色平行光垂直照射圆孔—透镜—屏幕—环形衍射斑—中央亮斑或爱里斑（光强84%）—外围一组同心暗环和明环2）规律通过计算可得（证明从略）第一级暗环衍射角q1满足 式中：D为圆孔的直径，爱里斑的角半径__衍射角q1若透镜焦距f较大，此角很小，故： （18-12）可知爱里斑半径d为： （上式看出：衍射孔D愈大，爱里斑愈小；光波波长l愈短，爱里斑也愈小）二 光学仪器的分辨本领光学仪器观察—放大能力—分辨本领—放大清晰可见两个物点距离太近—光的衍射限制了光学仪器分辨本领1、 瑞利准则：如果一个爱里斑中心（光强最大，设为I0）正好和另一个爱里斑第一级暗环重叠， 重叠部分的中心光强I=0.8I0 ，这时恰好能辨别出这是两个物点的象 两物点恰能分辨时，两爱里斑中心距离是爱里斑的半径d 因此，两相邻物点最小分辨角等于爱里斑的角半径: （18-13）光学仪器的分辨率为: （18-14）（表明：分辨率大小与仪器的孔径D成正比，与入射光波波长成反比）例如：天文望远镜用大口径物镜提高分辨率（直径8m）。

电子显微镜用波长短的射线提高分辨率（几十万伏高压产生电子波，波长约为10–3nm），可对分子、原子的结构进行观察例18.2 通常人眼瞳孔直径约3mm，人最敏感波长为550nm黄绿光，问：人眼的最小分辨角多大？在上述条件下，若有一个等号，两条线间距为1mm，问：等号距离人多远处恰能分辨出不是减号解 ：人眼的最小分辨角：设等号间距为d，距离人为x，等号对人眼的张角为，恰能分辨时有：于是，恰能分辨时的距离为：--------------------------------------------------------------------18-3 光栅衍射（双缝干涉和单缝衍射因条纹间距太小，亮度很暗，不易观测）平面透射光栅：由一系列平行、等宽又等间隔的狭缝排列构成（栅栏式）它能获得间距较大、极细极亮的衍射条纹，便于精密测量d=a+b ab图18-8 透射光栅和光栅常数 --- 透光部分的宽度—-光栅缝宽，b -—-不透光部分宽度， —- 光栅常数（可达微米的数量极） 如：在1㎝宽玻璃片上刻痕为1千条，则光栅常数 ， 一般d约为10-5 --- 10-6m的数量级。

一 光栅方程 当平行光垂直入射光栅，各缝发出各自单缝衍射光，沿衍射角方向通过透镜会聚到焦平面观察屏P__多光束干涉__光栅衍射__单缝衍射和多缝干涉的总效果光栅方程:相邻两缝衍射光在P点光程差为： 光栅衍射主极大（主明纹）满足条件： （ ） (18-15)—-- 光栅方程 二 光栅衍射光强的分布特点1、 k级主极大的角位置: 从光栅方程可知: （18-16）注意：光栅常数可达到数量级，由于波长也是量级，所以主极大的衍射角不一定很小（可达、）说明：* 光栅可实现大角度衍射，光栅衍射条纹的间距大，易于实现精密测量 光栅衍射条纹的级次往往有限，光栅衍射主极大的最高级次： （18-17）例如：某光栅每毫米有一千条缝，则，若光波长，则屏上只能出现0和级共三条明纹 计算时不能如同双缝和单缝那样认为有 条纹之间也不一定是等间距分布，要具体分析2、光栅衍射光强主要集中在主极大，次级明纹光强很弱（暗区） 1）光栅暗纹的条件 各狭缝所射出的光都由于自身的衍射而抵消，形成暗条纹 由于N条狭缝所发出的光的干涉而形成暗条纹 可见：在光栅两个主极大明纹间有个暗纹，还有个光强很弱的次级明纹， 通常光栅缝数N很大，。