(人教A版)高一数学必修4同步训练221向量加法运算及其几何意义.doc

A.垂心B.重心C. 内心D. 夕卜心221向量加法运算及其几何意义一、课前预习1. 已知非零向量AB . BC、C4,条件甲：AB+BC + CA = （）,条件乙：AB . BC、CA组成三角形ABC,则甲是乙的（）A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 在以下关于向量的命题中，正确的是（ ）A. 若a+b的方向与b ―-致，贝ijlaklblB. 若a. 〃均为非零向量,贝Gla+bl与lal + lbl —定相等.C・△ABC 中，+ + =D・a+b的方向与a的方向一致3. 设a表示"向东走3km” , b表示“向北走3km” ,则a + b表示向东北走 km4. 己知矩形ABCD中，宽为2,长为2^3 , BC=b, AC=c,试作出向量a+b+c,并求出其模的大小…二、经典回顾1・若0是△ ABC内一点a4 + OB + OC=0,则 O 是△ABCH*J (解：延长A0到M,使I OM H AO I,且交BC于D,贝UOM = AO\-OA + OB + OC=(),\OB + OC = -OA = OM图 2-2-1-1DC的三等分点，且IADI=2,・・・四边形OBMC为平行四边形，于是BC和0M互相平分于D,・・・D为BC中点HIOD \=-\OM\=-\Ad\f因此0是AABC的重心. 2 2举一反三1. 已知ABCD是四边形，0为任意一点，若OA + OC = OB + OD ,那么四边形ABCD是（ ）A.正方形 B.平行四边形 C.矩形D.菱形2. 设A1A2A3A4A5A6是正六边形，p= A1A2,q= 那么心入= （用 P、q 表示）•3 •如图2-2-1-1,梯形ABCD中，E , F分别是腰A3、IBCI=5,求 I EFI.三、自主研练1. 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为 两次位移的禾竺方I吐 _ 千米.2. (1)化简 Xfi + DF + CD + BC + FA(2) AABC中，点D、E、F分别边BC、CA、AB的中点，贝UAB+ AD ~^~BC+ ~BE+ CF = 3. 向量a, b满足lal=8, lbl=12,贝Ula+bl的最大值是 .4. 已知在矩形 A BCD 中，AD = 4^/3 ,设 AB = a, BC 二 b, BD = c,试求 la+b+cl.5・试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.A R图 2-2-1-26. 如图2-2-1-2在正六边形中,若OA = a, OE = b,试用向量a、 b将亦、OC > 0万表示出来.7. 一艘船从A点出发以143km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).四、活题与竞赛1. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足——AB ACOP = 04 + (=- + ^^),证明P的轨迹一定通过AABC的内心.\AB\ \AC\五、探究性学习1・证明：对于任意两个向量a,b都Wllal-lbll Wla+blWIa I + I bl .附•：参考答案2.2.1向量加法运算及其几何意义一、 课前预习l.B 2.C 3・ 3近4.解：作CE = AC ,则如图 a+b+c = AEa+b+c= AB + BC + AC = 2AC = 2c , la+b+cl =12AC1= +(2曲 =8答：向量a+b+c就是向量AE ,其模为8.二、 举一反三1. B 2・p+q3•解：分别取BE, CF的中点分别记为M, N ,由梯形的中位•线定理知：丨顾1=(1丽1+荒)iefi=-(ad+wv)= -(ad+-ieFi+-ibci)2 2 2 23 — 1 5 9 —・•・-\EF |=-(2 + -) = - :.\EF 1=3.4 2 2 4三、 自主研练1. 400千米；北偏东45, 200^2千米.2. 解：(\)AB + ~DF + CD + BC + FA= AB+ BC+ CD+ ~DF+ FA=AC 4- CD + DF + FA - AD + DF + FA = AF 4- FA = 0图2.5(2)3・204.解：如图2.5W+c ■丽★元★而■疋★而延长BC至E,使CE = BC ,连DE由于CE = BC = AD ,・•・四边形ACED是平行四边形，・・・AC = DE ,・5c4-Sd=ds+d=S・k刃七卜附卜2・师卜20| ■谚5・证明：如图2.6,由向量加法法则：AB= AO + OB, DC= DO +OC由已知：AO = OC.DO = OBA R图2.6・•・AB = DC 即AB与CD平行且相等AABCD为平行四边形6・解：设正六边形中心为P则亦=OP + ~PB = (OA + OE) + OA =a + b + aOC — OP + PC = a + b + a + b由对称性：OD = b + b + a7•解：设乔表示船垂直于对岸行驶的速度，乔表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平 行四边形ABCD,则疋 就是船的实际航行的速度.在RtAABC + , I^BI=2, IBCI=2V3所以I 疋 1= V1 AB|2 +|BCI2 = 4因为 tan ZCAB =疸=巧=> ZCAB = 602所以船的实际航行的速度的大小为4km/h ,方向与水流速间的夹角为60四、活题与竞赛ad AC AR证明：由题意得^为上的单位向量，亠「为上的单位向量，所以点a与 =^、\AB\ \AC\ \AB\笔 鴛+笔的终点构成菱形则需+令的方向为ZB心角平分线而 AR AT的方向.而 OP = OA + (=- + \AB\ \AC\・•・点P在丽 上移动，P的轨迹一定通过AABC的内心.五、探究性学习1.证明:对于任意两个向量a,b都有llal-lbll Wla+blWIa I + I bl .分析：可根据向量a,b共线与不共线两种情况进行讨论.证明：若a,b中有一个为零向量，则不等式显然成立.若a,b都不是0时•，记OA=afAB = b,则 OB — a+b .(1)当a,b不共线时,•iq I + I Eiiq+Ei iiqi-iEii%也丁勝• |q+E|=||q|—|G||曲 T 刖 1=11 001—I WO II回国qE皋Bi=iQ+Birla Nav i + i vo\=\ao\ 刘回吐皋•闻褊讦q花床⑵• iq I + I Eiiq+Ei iiqi-wii曲 \av I + I vo\^\ao\^ \\av\-\vom(\• " ■ ■ 5 ■ ■ "。