学案立体几何（一）.doc

总课题高三一轮复习----立体几何总课时课 题立体几何（一）课型复习课教 学 过 程 师 生 互 动个案补充一、基础知识梳理1. 线面关系(1) 直线与平面平行的判断定理：文字语言：假如 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．图形语言 符号语言(2) 直线与平面平行的性质定理：文字语言：假如一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行．图形语言 符号语言(3) 直线与平面垂直的判断定理：文字语言：假如一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直．图形语言 符号语言(4) 直线与平面垂直的性质定理：文字语言：垂直于同一平面的 平行，垂直于同一条直线的 平行．图形语言 符号语言PNCBAMD2.面面关系(1) 平面与平面平行的判断定理：文字语言：假如一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.图形语言 符号语言 (2) 平面与平面平行的性质定理：文字语言：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ．图形语言 符号语言(3) 平面与平面垂直的判断定理：文字语言：假如一个平面经过另一个平面的 ,那么两个平面互相垂直.图形语言 符号语言(4) 平面与平面垂直的性质定理：文字语言：假如两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面.图形语言 符号语言各类证明的思路： ①线面平行： ; ; ； ②线线平行： ； ; ； ; ③面面平行： ; ; ④线线垂直： ; 所成角900；⑤线面垂直： ; ; ; ⑥面面垂直： 二面角900; ; 二、概念辨析：1. 以下命题中准确的是(其中为不相重合的直线，为平面) (填序号)①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//2. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出以下命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若。

其中真命题的序号是________．3. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α； ②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ； ④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________．4. 给定以下四个命题：其中，为真命题的序号是________．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．5. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是 ①,; ②, ;③,; ④三、典型剖析题型一 线面关系PNCBAMD例1：如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．变式训练：1.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.2.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．例2：如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.变式训练：如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，过点A作于E，求证：(1)⊥平面；（2）⊥平面题型二 面面关系例3：如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.变式训练：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点， E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.例4：如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD、PC的中点.求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.变式训练：如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.例5：在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．变式训练：如图，已知三棱锥P—ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．（1）求证：平面；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）若M为PB的中点，求三棱锥M—BCD的体积．(2014江苏高考16)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．（1）求证：直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． (2013江苏高考16)如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．FDABE(2012江苏高考16)如 图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE．(2011江苏高考16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD1.如图，在四面体中，，点是的中点，点段上， 且．EABCDF（1）若∥平面，求实数的值； （2）求证：平面平面． 如下图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E为AD的中点．求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.12．如下图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.。