影响线的应用.ppt

§5-6 影响线的应用影响线的应用§5-6 影响线的应用影响线的应用 1.1.求确定荷载下某量值的大小求确定荷载下某量值的大小 一般式：一般式： （（1）一组集中力作用）一组集中力作用 （（2）均布荷载作用）均布荷载作用 均布荷载引起的均布荷载引起的Z值等于荷值等于荷载集度乘以受载段的影响载集度乘以受载段的影响线面积线面积（注意正负号）（注意正负号）[ [例例1]1] 简支梁全跨受均布荷载作用，求简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值解：解： [ [例例2]2] 试作梁的试作梁的YA 、、MA、、 FQB的影响线，并利用影的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用响线计算在图示荷载作用下的下的YA 、、MA、、 FQB值解：解： 2.2.确定移动均布活荷载的最不利布置确定移动均布活荷载的最不利布置 移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的它不是永久作用在结构上的 Zmax分布分布——是在影响线正号部分布满荷载是在影响线正号部分布满荷载; Zmin分布分布——是在影响线负号部分布满荷载。

是在影响线负号部分布满荷载FYB(max) 的最不利布置的最不利布置MBmax的最不利布置的最不利布置A AB BC CD DA AB BC CD DFYB (min)的最不利布置的最不利布置MBmin的最不利布置的最不利布置FYB 的影响线的影响线 MB的影响线的影响线[例例2] 简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，求求FQC的最大正号值和最大负号值的最大正号值和最大负号值荷载布满荷载布满CB段时段时荷载布满荷载布满AC段时段时(AC段空段空)(CB段空段空)3. 求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置 最不利位置：最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大达到最大 (绝对绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置值，则此荷载位置称为最不利位置一般原则：一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距 较大的部位较大的部位理由是：理由是：(1)移动荷载是单个集中力时移动荷载是单个集中力时——最不利位置是这个集中最不利位置是这个集中 (2) 荷载作用在影响线的竖距最大处；荷载作用在影响线的竖距最大处；(2) 移动荷载是一组集中力时移动荷载是一组集中力时——最不利位置是必有一个最不利位置是必有一个 大的集中力作用在影响线的顶点；大的集中力作用在影响线的顶点；4. 确定临界位置的原理与方法确定临界位置的原理与方法 要确定某量要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：的最不利位置，通常分成两步进行：v求出使求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置达到极值的荷载位置，即临界位置; v从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。

也就是从极值中选出最值移动荷载是一组集中力移动荷载是一组集中力)分析：分析： 荷载右移荷载右移  x( (右移为正）右移为正）：：原始位置：原始位置： (1)(2) x 的分段的分段一次函数一次函数(2)(2)代入代入(1)(1)得得: : (3)即即: 由高等数学知：由高等数学知： Z Z为分段一次函数时为分段一次函数时, ,极值条件是极值条件是 变号尖点处变号尖点处; ; 仅当某仅当某F FRiRi通过影响线某顶点时通过影响线某顶点时, ,才可能使才可能使 变号 临界判别式：临界判别式： FRi在顶点左：在顶点左： FRi在顶点右：在顶点右： 极极大大值值 极极小小值值 （若符合判别式，则（若符合判别式，则 在顶点位置为最不利位置在顶点位置为最不利位置 ）） FRi(4)归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下： •从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点 •当这个集中荷载在该点稍左或稍右时，计算当这个集中荷载在该点稍左或稍右时，计算 变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置•符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z 的的 一个极值，从中选出最值，一个极值，从中选出最值， 对应的位置即为最不利位置对应的位置即为最不利位置▲当影响线为三角形时当影响线为三角形时将将FPcr放在影响线的顶点左右放在影响线的顶点左右将将 代入临界判别式代入临界判别式(4) ，， 可得可得 简化式简化式 ：： 临界位置的特点：临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边，正好在影响线的顶点，将其计入哪一边， 则哪一边荷载的平均集度要大。

则哪一边荷载的平均集度要大临临界界判判别别式式 铁路和公路的标准荷载制铁路和公路的标准荷载制铁路标准荷载铁路标准荷载公路标准荷载公路标准荷载计算荷载计算荷载验算荷载（带车平板挂车）验算荷载（带车平板挂车）[例例3] 图图a为一组移动荷载，图为一组移动荷载，图b为某量的影响线试求荷载最为某量的影响线试求荷载最不利位置和不利位置和Z的最大值已知的最大值已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，，q=37.8kN/m解：解： 1)设想将设想将FP4放在影响线的最高点放在影响线的最高点 2)计算计算 假设各段荷载假设各段荷载稍向右移稍向右移，各段荷载合力为，各段荷载合力为假设各段荷载假设各段荷载稍向左移稍向左移，各段荷载合力为，各段荷载合力为变号变号，故此位置是临界位置故此位置是临界位置 3)计算计算Z值值4)再设想依次将再设想依次将FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影响线的最高点放在影响线的最高点 不变号不变号[例例7] 图示梁图示梁AB，跨度为，跨度为40m，承受汽车车队荷载试求，承受汽车车队荷载试求 截面截面C的最大弯矩。

的最大弯矩解：解： 1)设设汽车车队汽车车队 2) 向左行向左行即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为将轴重将轴重130kN130kN置于置于C C点点 2)设设汽车车队向右汽车车队向右行，并将轴重行，并将轴重130kN置于置于C点点即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为两者相比较，后者为最不利位置两者相比较，后者为最不利位置 70kN13050100100 50kN4.4.简支梁内力包络图简支梁内力包络图 (1)(1)内力包络图内力包络图定义定义 在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图2)(2)内力包络图的内力包络图的做法做法 将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线, ,求出各等份求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。

最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图将梁分成十等份；将梁分成十等份； 求各分点截面弯矩最大值；求各分点截面弯矩最大值； 用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的求各分点截面剪力的 最大值和最小值；最大值和最小值；用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线弯矩包络图弯矩包络图 剪力包络图剪力包络图 692.21182.71471.71639.71668.7280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN12mAB结结 束束 作业：作业：5—15 (FRB , MC)，，17 （第二版）（第二版）作业：作业：5—15 (FRB , MC)，，17 。