2016年武汉纺织大学专升本考试《高等数学》真题及详解.doc

2016年武汉纺织大学专升本考试《高等数学》真题(总分100, 考试时间90分钟)1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 函数f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的图形( ) A 关于x轴对称B 关于y轴对称C 关于原点对称D 关于直线y=－x对称 答案:C解析：f(x)=arctan(sinx)，f(－x)=arctan[sin(－x)]=arctan(－sinx)=－arctan(sinx)=－f(x)，f(x)为奇函数，所以它的图形关于原点对称．2. 下列区间中，使方程x 4 －x－1=0至少有一个根的区间是( )A B C (2，3)D (1，2) 答案:D解析：令f(x)=x 4 －x－1，则f(1)＜0，f(2)＞0．由连续函数介值定理，至少存在一点ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，即ξ为方程f(x)=0的根．3. 设函数f(x)= (x≠0)，则f(ln3)=( ) A 1B 2C 3D 4 答案:C解析：f(x)= =e x 所以f(ln3)=e ln3 =3．4. 设函数y=y(x)由参数方程所确定，则=( ) 答案:B解析：由已知得，参数方程为5. 设y=，则dy=( ) 答案:B解析：2. 填空题1. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则a=________．答案:2解析：因为=a，又=2，由f(x)在x=0处连续知，=f(0)，故a=2．2. 设y= ，则dy｜ x=2 =________．答案:解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．3. 不定积分=________．答案:解析：4. 微分方程y''+3y'+2y=e 2x 的特解形式可设为y * =_________．答案:Ae 2x (A为待定常数)．解析：因方程的特征方程为r 2 +3r+2=0，故有特征根r 1 =－2，r 2 =－1；又方程的自由项f(x)=e 2x ，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为y * =Ae 2x (A为特定常数)．5. 将函数y=展开为(x－5)的幂级数是________．答案:解析：4. 解答题1. 解答题解答时应写出推理、演算步骤。

1. 求极限答案:2. 设函数y=y(x)由y=确定，求y''．答案:3. 求不定积分∫ln(x+)dx．答案:4. 若函数f(x)= ∫ 0 1 f(x)dx，求定积分∫ 0 1 f(x)dx．答案:由题意得，∫ 0 1 f(x)dx是常数，可设为∫ 0 1 f(x)dx=A．则 两边对x进行积分有 即 A=arctanx｜ 0 1 +A.arcsinx｜ 0 1 ， 5. 将函数f(x)= 展开成关于x的幂级数．答案:6. 计算I= x 2 ydxdy，其中D为由直线y=x和抛物线y=x 2 所围成的区域．答案:如图所示：积分区域可以表示为 D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤} 所以 。