分数裂项法解分数计算.docx

分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高分数裂项“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法•裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的1（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即亠形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，ab那么有^(11)abbaab1n(n1)(n2)（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:形式的，我们有:n(n1)(n2)(n3)1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)111n(n1)(n2)(n3)3[n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)]裂差型裂项的三大关键特征:（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:（1）_aL11abababba裂和型运算与裂差型运算的对比：(2)a2b2abb2ab，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的1223344556101111125960【巩固】2109【例2】112L100【例3】199101【巩固】计算：2512325【巩固】空竺空l4881212162512000200425120042008【巩固】计算:4711561116162271222929【例4】计算：1(-丄丄丄1111)1288244880120168224288【巩固】111111116122030425672901111113610152128计算：1111111112612203042567290【巩固】11111104088154238【巩固】【例5】计算:1200120032005【例6】—4.50.1&18113—3.753.2311113153563【例7】计算:11213丄4丄L261220201420【巩固】计算:111200820092010-18541082011」1802012」270计算：-122__4。

26153577【巩固】计算：1111111315356399143195【巩固】9701 11192998999900123234789【巩固】计算:19899100【巩固】计算:1202224【巩固】44939597959799【巩固】999897123234345199100101【例9】112341910【巩固】319891017181920【例10】计算:【巩固】计算：1155(2341719891091011)12452356346710111314【例ii】1_L2239234L10【例12】【巩固】计算：i3l3!4!99100!【例13】21(12)3(12)(123)4L(123)(1234)50(123L49)(12L50)【巩固】21(12)3(12)(123)4(123)(1234)100(12L99)(12L100)【巩固】121(12)3(12)(123)10(123L9)(123L10)【例14】亠31115171111~22291111131【巩固】计算：(14)(1占)2311(1-)(1-)L45(1匕)(1148I巩固】计算：忌总六L15-227282【巩固】计算:251~251219931219931219951219951计算：123222423252L98210022213214219921亠2.2计算：123-L50【巩固】【巩固】13355799101【例15】5667788991056677889910【巩固】111312203042【巩固】13257_9^11^3457820212435【巩固】123^_911^_253571220283042【巩固】11丄丄丄20102638272330314151119120123124【巩固】35496377911053116122030425688【巩固】算：1522□匹些卩翌612203042567290【巩固］11798175451220153012【例16】1222【巩固】222218191920181919201220061200621.2007(1200712008(12006122005120061【例17］计算:——L111L98995152199【例18］计算：2—6一L33535712357911【例19］计算:222823241719135357171921。