第四章第1—4知识点.doc

第四章第1－4节学习要点本文所要讲的内容包括线段、射线、直线和角的有关知识，都是研究几何图形最基础的知识，学习时应注意掌握以下要点：一、知道线段、射线、直线、角的概念，掌握直线和线段的有关性质绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看做线段.线段有两个端点.将线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.在漆黑的夜晚手电筒发出去的光就好比一条射线，射线有一个端点.将线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.笔直的铁轨可以近似地看做直线.直线没有端点.角的概念可以用以下两种方式来描述：一种是从一些实际问题中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.关于角的两种定义告诉我们同样的一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关.（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变，如一个20°的角在放大10倍的放大镜下仍然是20°.　直线与线段的有下列的重要性质：过一点可以作出无数条直线；过任意两点可以作一直线，于是直线有这样一个重要性质：经过两点有一直线，并且只有一直线.即两点确定一条直线.线段也有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.二、知道点、线段、射线、直线、角的表示方法1，由于点可以用一个大写字母来来表示，一个大写字母表示一个点，不同的点要用不同的字母来表示.BOAl图3OAl图2ABa图12，线段的表示方法有两种：一是用线段的两个端点的大写字母来表示，如图1，以A、B为端点的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”；二是用一个小写字母来表示，如图2中的线段AB也可以表示为“线段a”.3，射线有两种方法表示：一是有两个大写字母表示，即一条射线可以用它的端点和射线上的一个点来表示，如图2中的射线，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可记作：射线OA，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两个字.同一条射线可以有不同的表示方法，如图3，射线OA与射线OB表示的是同一条射线.二是用一个小写字母表示，即一条射线也可以用一个小写字母来表示，如图2和3中的射线OA，也可以记作“射线l”.4，直线可以用两种方法来表示：一是一条直线可以用一个小写字母来表示.如图4，分别记作：直线a、直线l.二是一条直线可以用在这条直线上的两个大写字母来表示，如图5，记作：直线AB或直线BA.图5BAla图45，一个角可以用四种不同的方法来表示：即（1）用三个大写字母来表示.在这种表示法中，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.如图6中的角可记为∠ABC或∠CBA.（2）用一个大写字母来表示.如果某个角的顶点处只有一个角，此时就可以用顶点的大写字母来表示，如图6中的角就可以表示为∠B.（3）用一个小写希腊字母来表示，如α、β、γ等.其方法是在靠近角的顶点处加上弧线，并在弧线旁注上小写希腊字母，如图7中的∠ABC也可以表示为∠α.（4）用一个阿拉伯数字来表示.其方法与用一个小写希腊字母来表示的方法一样.上述四种表示方法中都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间，同一顶点有多个角时，切不可用顶点的一个大写字母来表示.ABC图6BCAα图7ACBDO图9图8ABOC三、掌握线段、射线、直线有什么区别与联系直线、射线、线段三者之间既有区别，又有联系.联系：射线、线段都是直线的一部分；线段又是射线的一部分；在直线上任取两点就可以得到一条线段；在射线上任取一点(端点除外)就可以得到一条线段；在直线上任取一点就可以得到两条射线.反之，若把一条射线反向延长，或把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线.另外，直线、射线、线段都是直的.区别：直线无端点，可向两方无限延伸，不可度量；射线只有一个端点，可向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，可以向两方无限延伸，可以度量；在表示方法上，用两个大写字母表示直线或线段时字母的顺序可以改变，而在用两个大写字母表示同一条射线时字母的位置不能改变.四、正确理解两点的距离、线段的中点和角平分线的概念连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.值得注意的是两点的距离是线段的长度，线段与距离的区别是：距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.就是说，若点P是线段AB的中点，可用下列式子的任何一个式子来表示：①AP＝BP；②AP＝AB或BP＝AB；③AB＝2AP或AB＝2BP.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图8，OC是∠AOB的平分线，可以表示为：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC，或∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.反过来，也有：因为∠AOC＝∠BOC，所以OC是∠AOB的平分线.类似地，还有角的三等分线等，如图9，如果∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD，那么有OB、OC是∠AOD的三等分线.五、能分别比较线段、角大小比较线段的大小常见的有两种方法：一是把要比较的两个线段的一个端点重合，然后看两条线段的另一个端点即可比较出它们的大小.如图10.二是用刻度尺直接量出要比较大小的线段的长度，然后比较它们的大小.图10B′A(A′)BA(A′)B(B′)B′A(A′)BAB＞A′B′ 　　　AB＝A′B′ 　　　 AB＜A′B′对于任意的两个角要比较它们的大小和比较线段的大小一样，常见的有两种方法：一是用量角器直接量出要比较大小的角的度数，然后比较它们的大小；二是把要比较的两个角的顶点和一边重合，然后看两个角的另一边即可比较出它们的大小.如图11.图11∠AOB＜∠A′O′B′　　　　　∠AOB＝∠A′O′B′　　　∠AOB＞∠A′O′B′O(O′)A(A′)B(B′)B′O(O′)A(A′)BB′O(O′)A(A′)B六、能说出什么是锐角、直角、平角、周角，并能了解它们之间的关系我们可以用旋转的观点来研究一些常见角的大小范围问题.当一条射线绕着它的端点旋转，角逐渐由小变大，形成锐角、直角、钝角、平角、周角.就是说，当终边与始边形成的角是大于0°且小于90°的角，就是锐角；终边与始边形成的角是90°的角，就是直角；当终边与始边形成的角是大于90°且小于180°的角，就是钝角；当终边与始边成一条直线时所成的角，就是平角；当一条射线绕着它的端点旋转一周终边与始边重合时所成的角，就是周角.由此可知，1个周角＝2个平角＝4个直角，即锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角. 用旋转的观点来描述一个角就是当一条射线绕着它的端点旋转到两条射线成一条直线时就构成了一个平角，继续旋转当有公共端点的两条射线重合时，就构成了周角，也就是说把直线上的一点看成是角的顶点，其两旁的射线看成是角的两边时，才能说它是平角，同样也只有把射线端点看成角的顶点，射线端点周围的平面看作角的内部，射线看成这个角的两边时，才能说它是周角.切不可以把平角与直线、周角与射线混为一谈，更不能说成“平角就是直线、周角就是射线”.　另外，角的大小的测量工具是用量角器.在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角.1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′；1′的为秒，记作“1″”，即1′＝60″。