第七天 部分要因年实验.ppt

部分要因实验部分要因实验( Fractional Factorial Designs ) 学习目标学习目标• 部分要因实验的概念和用语的理解• 使用Minitab的部分要因实验方法的习得• 通过统计性资料分析来导出解决问题的方案Improve-部分要因实验 - 2Rev 4.0部分要因实验目录部分要因实验目录 部分要因实验用语部分要因实验用语 为什么要进行部分要因实验为什么要进行部分要因实验? ? 部分要因实验部分要因实验 使用使用MinitabMinitab的部分要因实验的部分要因实验 FoldingFolding的使用的使用: : 分析图增加分析图增加 搅乱法搅乱法 使用使用Minitab Minitab 的搅乱法的分析的搅乱法的分析 部分要因实验的要点部分要因实验的要点Improve-部分要因实验 - 3Rev 4.01/2 1/2 部分要因实验部分要因实验通过完全要因实验的RUN数的 ½回的RUN， 主效果还有/或者可以分析交互效果的实验法1/4 1/4 部分要因实验部分要因实验通过完全要因实验的RUN数的 ¼回的RUN，主效果还有/或者可以分析交互效果的实验法。

搅乱搅乱(Confound) (Confound) 或是别名或是别名(Alias) (Alias) 不知道效果的原因是何种主效果或是交互效果的情况下，无法明确说明那个原因是特定的单一因子或因子间交互作用引起的效果 块(Block)(Block)以时间或是空间来分割实验， 使其内部的实验环境一致分析图分析图(Design Resolution)(Design Resolution)表示实验设计和相关“最恶”的搅乱情况的符号用罗马字表示折叠折叠(Folding)(Folding)追加在基准的部分要因实验中顺次进行的部分要因实验， 可以不需要搅乱的特定模式而推断主效果或者交互作用的部分要因实验用语部分要因实验用语Improve-部分要因实验 - 4Rev 4.0为什么进行部分要因实验？为什么进行部分要因实验？如果因子数是10个 210 = 1024回实验 (花费很多费用)在实验中得到的众多情报在实质上有意义吗?大部分起了 3次以上的交互作用 (1024 中 968个 )关心的主效果和 2次交互作用 多个高次数的交互作用的大小在无视的程度一般地，可以无视 3次以上的交互作用  随之， 用少次数的实验可以获取实际上有意义的情报 一般在进行过程改善的初期阶段实施什么因子起大的影响不明确虽然用多个潜在的因子进行实验实验的结果只有一部分重要因子被认证也称审查实验Improve-部分要因实验 - 5Rev 4.0部分要因实验部分要因实验因子因子因子因子 D D下面是扩大的 23 完全要因实验的设计。

这里有对4个而不是3个因子的关心 但是，假设 24=16回的实验是不可能的 对于4个的因子只可能进行 8回的实验吗?在可以无视3次以上的交互作用的情况下可以配置可以配置A x B x C 交互效果的第交互效果的第 4个因子个因子 D与此同样，用因子D代替 交互作用 AxBxC 时， 称 ABC和 D 有搅乱 还有，还有， ABC无法再进行推断Improve-部分要因实验 - 6Rev 4.0 上面的 Calculation Matrix中有很多同样的列 A 和 BCDAB 和 CD B 和 ACDAC 和 BD C 和 ABD BC 和 AD D 和 ABCI 和 ABCD  比如，交互作用 AB AB 和和和和 CD CD 有搅乱有搅乱有搅乱有搅乱, 有和和和和AB AB 一样的一样的一样的一样的 +,ㅡ 符号的 CD CD 是称为别名是称为别名是称为别名是称为别名(Alias)(Alias) 别名别名 (Alias)(Alias)CalculationCalculationCalculationCalculation Matrix Matrix Matrix Matrix因子因子因子因子 D=ABCD=ABCImprove-部分要因实验 - 7Rev 4.0目前为止研究的因子4个, 8回的实验是在2水准完全要因实验中只考虑到部分因此成为部分要因实验 , 这种情况下，我们进行的是1/2 1/2 部分要因实验部分要因实验部分要因实验部分要因实验. . 可以用 2 24 4 –1–1部分要因实验部分要因实验部分要因实验部分要因实验 来表示部分要因实验一般的表现方法部分要因实验的标记部分要因实验的标记在这里, k = 待分析的因子数 2 k-p = RUN数 R = 分析图 (III,IV,V)注:如果 p = 1时， 1/2 部分要因实验如果 p = 2时， 1/4 部分要因实验Improve-部分要因实验 - 8Rev 4.0现在计划现在计划 5个因子只进行个因子只进行 8回实验回实验23 基本设计中应追加包含有 2个因子能容纳 2个追加因子的是 AB,AC,BC,ABC列此实验计划称做 25-2 部分要因实验基本设计与因子追加基本设计与因子追加因子因子因子因子 D D因子因子因子因子E E 这里的这里的 D=ABD=ABD=ABD=AB ，， E=ACE=ACE=ACE=AC Improve-部分要因实验 - 9Rev 4.0Design Generator +, ㅡ 符号的一列乘以本列时， 形成全部是 + 符号的列， 这样的列的题目命为 I (行等源)。

例如，形成 D X D = I (行等源) +1+1-1-1-1-1+1+1+1+1-1-1-1-1+1+1X X X X= = = =向D=AB , E=AC 依次乘以D和 EDxD = ABxD ExE = ACxE I= ABDI = ACE D=AB, E=AC 这两式被称做 Design GeneratorDesign Generator+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1Improve-部分要因实验 - 10Rev 4.0定义关系定义关系(Defining relation)现在 ABD列和 ACE相乘，得到的I 是一样的 ABDxACE = I(A)(A)BCDE = I (A)(A) = I 也就是 I = BCDE 随着 , 恒等式是 I = ABD = ACE = BCDE 并称为定义关系定义关系定义关系定义关系为了寻找各列别名的定义关系和完全的搅乱构造而使用。

例) A的别名及搅乱构造是 A乘以定义关系 (A)I = (A)ABD = (A)ACE = (A)BCDE 忽略所有的 I [是 (A)x(A)=I ] A = BD = CE = ABCDE 即, A的别名(搅乱) 是BD , CE , ABCDE Improve-部分要因实验 - 11Rev 4.0分析图分析图(Design Resolution):部分要因实验中的分析图同对比定义中除部分要因实验中的分析图同对比定义中除I以外最短的行的字数一样以外最短的行的字数一样 例) 定义关系是 I = ABD = ACE = BCDE 时 分析图是 III I = ABCE = BCDF = ADEF 时 分析图是IV 分析图 III•意味着最小的几个主效果同2次交互作用有搅乱分析图 IV•最小的几个主效果同3次交互作用有搅乱•最小的几个2次交互作用同其他的2次交互作用有搅乱 分析图 V •最小的几个主效果同4次交互作用有搅乱•2次交互作用同3次交互作用有搅乱 意义意义 : 对对4个因子的分析个因子的分析 24 -1 = 8 回的实验回的实验 这个设计的分析图是这个设计的分析图是IV。

Improve-部分要因实验 - 12Rev 4.0 对对对对6 6 6 6个因子只进行个因子只进行个因子只进行个因子只进行16161616回的实验来研究回的实验来研究回的实验来研究回的实验来研究 制作26-2 Design Matrix 以下面的配置为基础做Design Generator和定义关系 (I) E = ABC F = ABCD (II) E = ABC F = BCD选择什么样的 Design Generator? 为什么 ? 求下面的别名 A =AB = B = ABD = 例题例题 ( (利用利用MiniTabMiniTab可以迅速得到结果可以迅速得到结果) ) 例题 做一做练习吧Improve-部分要因实验 - 13Rev 4.0 关于关于3 3因子部分要因实验的例因子部分要因实验的例输入因子数输入因子数使用了使用了MinitabMinitab的部分要因实验的设计的部分要因实验的设计 Minitab : Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design Minitab : Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design Improve-部分要因实验 - 14Rev 4.03 3 因子时，因子时， 分析图分析图 IIIIII的部分要因实验和完全要因实验可执行的部分要因实验和完全要因实验可执行Display Available DesignsDisplay Available Designs 显示可行的实验的设计显示可行的实验的设计Improve-部分要因实验 - 15Rev 4.0DesignDesign菜单菜单选择选择 1/2 1/2 部分要因实验的选择部分要因实验的选择Improve-部分要因实验 - 16Rev 4.0FactorsFactors菜单菜单变量名变量名 : :不另外输入时，会用默认的不另外输入时，会用默认的 A, B, C, … 来表示来表示 水准水准(Level) :(Level) :• 可以使用实际值可以使用实际值 • 用用defaultdefault在在Coded Coded 形态形态(-1, 1)(-1, 1)表示表示 Improve-部分要因实验 - 17Rev 4.0OptionsOptions菜单菜单DefaultDefault如果如果Randomize runs没有被选择没有被选择 :实验设计将以实验设计将以Yates的的 “标准排列标准排列” 顺序展示。

顺序展示Improve-部分要因实验 - 18Rev 4.0ResultsResults菜单菜单对打印的结果的选项对打印的结果的选项对交互作用次数的指定的选项对交互作用次数的指定的选项Improve-部分要因实验 - 19Rev 4.0定义关系定义关系别名构造别名构造实行结果实行结果Improve-部分要因实验 - 20Rev 4.0 作出在作出在2 2水准水准 7 7因子中，实行的因子中，实行的RUNRUN数是数是1616回的部分要因实验的设计回的部分要因实验的设计 求在求在2 2水准水准 9 9因子中分析图因子中分析图IVIV的部分要因实验最少的的部分要因实验最少的RUNRUN数数 作出作出2 2水准水准 6 6因子中分析图因子中分析图IVIV的部分要因实验的设计的部分要因实验的设计 课堂练习题课堂练习题做一做练习吧Improve-部分要因实验 - 21Rev 4.0 例题 在生产在生产Saw Filter PackageSaw Filter Package的金型工程中为了延长制品的寿命，选定影响的金型工程中为了延长制品的寿命，选定影响 制造工程的制造工程的7 7个因子进行部分要因实验的结果得出如下的数据。

个因子进行部分要因实验的结果得出如下的数据因子因子 •A = A = 主原料的主原料的 pHpH值值•B = B = 辅料的混合费辅料的混合费•C = C = 反应温度反应温度•D = D = 成型温度成型温度 •E = E = 成型压力成型压力•F = F = 成型时间成型时间 •G = G = 冷却温度冷却温度使用使用MinitabMinitab的部分要因实验的分析的部分要因实验的分析RunRunA AB BC CD DE EF FG G寿命寿命数据数据1---+++-85.585.52+----++75.175.13-+--+-+93.293.24++-+---145.4145.45--++--+83.783.76+-+-+--77.677.67-++--+-95.095.08+++++++141.8141.8 利用坐标图掌握效果利用坐标图掌握效果 实施分散分析并寻找有意的因子实施分散分析并寻找有意的因子 Improve-部分要因实验 - 22Rev 4.02III(7-4)生成部分设计来输入数据生成部分设计来输入数据实验的设计实验的设计( ( Minitab : Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design )因子数因子数因子数因子数选择选择选择选择Improve-部分要因实验 - 23Rev 4.02III(7-4)生成部分设计来输入数据生成部分设计来输入数据 实验设计结果实验设计结果( ( 实行实行MinitabMinitab的结果的结果 – Session– Session窗窗 ) ) Improve-部分要因实验 - 24Rev 4.02III(7-4)生成部分设计，输入数据生成部分设计，输入数据 实验设计结果实验设计结果(Minitab(Minitab实行结果实行结果 – Worksheet – Worksheet 窗窗) )  数据输入结果数据输入结果Improve-部分要因实验 - 25Rev 4.0主效果和主效果和 Cube PlotsCube Plots交互作用的效果为什交互作用的效果为什么不么不Plot?Plot?使用使用MinitabMinitab MinitabMinitab : Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots : Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots Improve-部分要因实验 - 26Rev 4.0 针对Plot 制作的 Setup主效果和主效果和Cube PlotsCube PlotsY (Y (寿寿寿寿命命命命数数数数据据据据) )Improve-部分要因实验 - 27Rev 4.0 显示为有效果的因子显示为有效果的因子 - A (- A (主原料的主原料的 pHpH值值), B(), B(辅料的混合费辅料的混合费), D (), D (成型温度成型温度) )  显示为没有效果的因子显示为没有效果的因子 - C(- C(反应温度反应温度) , E () , E (成型压力成型压力), F (), F (成型时间成型时间) ) 难以判断有无效果的因子难以判断有无效果的因子 - G(- G(冷却温度冷却温度) )实行结果实行结果: : 主效果主效果 PlotPlotImprove-部分要因实验 - 28Rev 4.0实行结果实行结果: Cube plot: Cube plotA1 B1 C-1 D1 E-1 F-1 G-1 Improve-部分要因实验 - 29Rev 4.0效果的效果的Normal & Pareto PlotsNormal & Pareto PlotsGraphs MinitabMinitab : : Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design>GraphsImprove-部分要因实验 - 30Rev 4.0有意水准是有意水准是10%10%，离上面的正规线越远其效果越有意义，离上面的正规线越远其效果越有意义 这基准线的计算只要有有意水准就可以在这基准线的计算只要有有意水准就可以在 MinitabMinitab中自动计算中自动计算A (A (主原料的主原料的 pHpH值值), B(), B(辅料的混合费辅料的混合费), D (), D (成型温度成型温度), G(), G(冷却温度冷却温度) )的效的效果有意义果有意义实行结果实行结果: Normal Probability Plot: Normal Probability PlotImprove-部分要因实验 - 31Rev 4.0 比有意水准比有意水准10%10%大的行的效果被判定为有意大的行的效果被判定为有意  这基准线的计算只要有有意水准就可以在这基准线的计算只要有有意水准就可以在MinitabMinitab自动计算自动计算 A, B, D, GA, B, D, G的效果有意义的效果有意义实行结果实行结果: Pareto Chart: Pareto ChartImprove-部分要因实验 - 32Rev 4.0制作分散分析表制作分散分析表 MinitabMinitab : : Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial DesignImprove-部分要因实验 - 33Rev 4.0为什么没有计算为什么没有计算F F和和 p p的值的值? ?实行结果实行结果为什么没有为什么没有T T和和 p p的值的行的值的行? ?Improve-部分要因实验 - 34Rev 4.0前面的图表分析中除去无意的因子前面的图表分析中除去无意的因子 C, E, F (包含于误差行包含于误差行) 后进行分散分析，后进行分散分析，如下。

如下4 4因子因子(A, B, D, G)(A, B, D, G)的主效果全部有意义的主效果全部有意义以后的分析是？以后的分析是？实行结果实行结果Improve-部分要因实验 - 35Rev 4.0 下例是下例是2 23 3 的完全要因实验的的完全要因实验的 1/2 1/2 部分要因实验部分要因实验  如在别名构造中所知道的，如在别名构造中所知道的， 主效果和主效果和2 2因子交互作用的效果有搅乱因子交互作用的效果有搅乱  2 2因子的交互作用也重要的话，因子的交互作用也重要的话， 可以通过追加的实验求得可以通过追加的实验求得2 2因子的因子的 交互作用交互作用  使用使用MinitabMinitab的的 FoldingFolding，，可以简单一些可以简单一些 利用利用Folding Folding 进行的追加进行的追加实验实验FoldingFolding的利用的利用: : 分析图的增加分析图的增加 2 2IIIIII(3-1)(3-1)部分设计部分设计选修选修Improve-部分要因实验 - 36Rev 4.0Stat > DOE > Modify Design活用活用MinitabMinitab的的FoldingFoldingImprove-部分要因实验 - 37Rev 4.0结果确认结果确认输入追加实验的数据活用活用MinitabMinitab的的 FoldingFolding 2 23 3完全要因完全要因Improve-部分要因实验 - 38Rev 4.0- 实行27-4 的部分要因设计，可以得到如 下的输出， 得出的A, B, D, G的效果 比其他因子的效果相对来说很大时， 是 否真的这些效果以A, B, D, G的主效果 为起因还是以其他因子间的交互作用 为起因，无法知道-把主效果同2因子的交互作用分离开来， 想分离此搅乱。

Folding设计并增加解 来制作27-3 分析图 IV 的设计27-4 设计行列设计行列27-4 相关构造相关构造输出要因分析输出要因分析FoldingFolding案案例分析例分析A+BD+CE+FG + BCG +BEF +CDF +DEGA+BD+CE+FG + BCG +BEF +CDF +DEGB+AD+CF+EG +ACG +AEF +CDE +DFGB+AD+CF+EG +ACG +AEF +CDE +DFGC+AE+BF+DG +ABG +ADF +BDE +EFGC+AE+BF+DG +ABG +ADF +BDE +EFGD+AB+CG+EF +ACF +AEG +BCE +BFGD+AB+CG+EF +ACF +AEG +BCE +BFGE+AC+BG+DF +ABF +ADG +BCD +CFGE+AC+BG+DF +ABF +ADG +BCD +CFGF+AG+DE+DE +ABE +ACD +BDG +CEGF+AG+DE+DE +ABE +ACD +BDG +CEGG+AF+BE+CD +ABC +ADE +BDF +CEFG+AF+BE+CD +ABC +ADE +BDF +CEF效果效果 系数系数Improve-部分要因实验 - 39Rev 4.0MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行 打开积存的打开积存的 2 27-4 7-4 的部分要因设计的的部分要因设计的 WorksheetWorksheetImprove-部分要因实验 - 40Rev 4.0Stat>DOE>Modify DesignStat>DOE>Modify Design的选择的选择MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行Improve-部分要因实验 - 41Rev 4.0MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行 Folding Folding 设计设计 - 2- 27-37-3 设计设计搅乱类型搅乱类型由于追加的由于追加的 Folding Folding 设计，分析图从设计，分析图从IIIIII变化了多少？变化了多少？ 实行结果追追加加的的设设计计Improve-部分要因实验 - 42Rev 4.0输入追加的实验数据MinitabMinitab的的 FoldingFolding实行实行Improve-部分要因实验 - 43Rev 4.0Folding设计的分析(只包含主效果行)MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行Improve-部分要因实验 - 44Rev 4.0- - 2 2 7-4 7-4 部分的实验中部分的实验中 A, B, D, GA, B, D, G的主效果有意，的主效果有意， 但在包含但在包含8 8遍追加实验的遍追加实验的 分析中只有分析中只有B B，，D D有意义有意义-怎么说明上面的结果呢怎么说明上面的结果呢? ?实行结果MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行Improve-部分要因实验 - 45Rev 4.0Folding设计的分析(包括交互效果行)MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行Improve-部分要因实验 - 46Rev 4.0比较比较FoldingFolding前后的结果，往后的分析方向前后的结果，往后的分析方向? ?MinitabMinitab的的FoldingFolding实行实行在在Folding Folding 之前的实验中之前的实验中A A的主效果和的主效果和B*DB*D的交的交互作用效果相搅乱。

由于互作用效果相搅乱由于 B*DB*D的交互作用效果的交互作用效果大所以与此搅乱的主效果也显得大大所以与此搅乱的主效果也显得大 A+BD+CE+FG + BCG +BEF +CDF +DEGA+BD+CE+FG + BCG +BEF +CDF +DEGB+AD+CF+EG +ACG +AEF +CDE +DFGB+AD+CF+EG +ACG +AEF +CDE +DFGC+AE+BF+DG +ABG +ADF +BDE +EFGC+AE+BF+DG +ABG +ADF +BDE +EFGD+AB+CG+EF +ACF +AEG +BCE +BFGD+AB+CG+EF +ACF +AEG +BCE +BFGE+AC+BG+DF +ABF +ADG +BCD +CFGE+AC+BG+DF +ABF +ADG +BCD +CFGF+AG+DE+DE +ABE +ACD +BDG +CEGF+AG+DE+DE +ABE +ACD +BDG +CEGG+AF+BE+CD +ABC +ADE +BDF +CEFG+AF+BE+CD +ABC +ADE +BDF +CEFImprove-部分要因实验 - 47Rev 4.0不增加实验的次数， 把实验的整体分为几块进行配置把实验的整体分为几块进行配置把实验的整体分为几块进行配置把实验的整体分为几块进行配置 ，减少同一环境内的实验次数的方法。

使用搅乱的使用搅乱的BlockBlock法法  定义  目的  用途为了减小实验误差，提高实验的精度减小实验误差，提高实验的精度减小实验误差，提高实验的精度减小实验误差，提高实验的精度由于因子数多要进行数日的实验，或，要使用多种原料在同一在同一在同一在同一的条件下难以进行所有的实验时使用的条件下难以进行所有的实验时使用的条件下难以进行所有的实验时使用的条件下难以进行所有的实验时使用Improve-部分要因实验 - 48Rev 4.0 为了说明这个概念， 要考虑一下23型的要因实验  3因子交互作用 ABC的计算式: ABC = 1/4 (a+b+c+abc) - ((1)+ab+ac+bc)}< 23型实验中因子的水准组合 > 和块的搅乱Block Block 法法Improve-部分要因实验 - 49Rev 4.0如果这8种组合没有办法在同一的实验条件下进行，因为在同一条件下 只能进行4种， 设想如下图所示的分成两个块进行实验的情况  3因子交互作用ABC = 1/4BLOCK2的测定值和} - BLOCK1的测定值和} = BLOCK效果的差异  交互作用交互作用交互作用交互作用 ABCABCABCABC和和和和BLOCKBLOCKBLOCKBLOCK效果效果效果效果互相 搅乱搅乱(confounding)(confounding)。

 交互作用ABC以外所有的效果 (主效果 A, B, C和交互作用AB, AC, BC)无须BLOCK间的效果差异就可以求出BLOCK1 BLOCK2(1) aab bac cbc abc搅乱法搅乱法Improve-部分要因实验 - 50Rev 4.0 在前面的半导体制造工程的例中，由于无法将8种组合在同一的实验条件下进行实验， 所以分成下图进行了实验后得出了数据 BLOCK1 BLOCK2(1) = 45 a = 71ab = 65 b = 48ac = 60 c = 68bc = 80 abc = 65  根据上面的数据，做一做分散分析表。

Analyze Factorial Design使用使用MinitabMinitab的搅乱法的分析的搅乱法的分析 问题事项Improve-部分要因实验 - 51Rev 4.0输入因子数输入因子数 阶段阶段 1. 1. Stat>DOE>Factorial>Create Factorial DesignStat>DOE>Factorial>Create Factorial Design的选择的选择使用使用MinitabMinitab搅乱法的分析搅乱法的分析Improve-部分要因实验 - 52Rev 4.0实验设计的指定实验设计的指定块数的指定块数的指定阶段阶段 2. Designs2. Designs的菜单选择的菜单选择使用使用MinitabMinitab的搅乱法的分析的搅乱法的分析Improve-部分要因实验 - 53Rev 4.0按列输入阶段阶段 3. 3. 输入数据输入数据使用使用MinitabMinitab的搅乱法的分析的搅乱法的分析Improve-部分要因实验 - 54Rev 4.0 - - 根据分析，可以对是否要包含块进行选择根据分析，可以对是否要包含块进行选择。

如果要包含块的话，如果要包含块的话， 可以在效果和系数表和分可以在效果和系数表和分 散分析表的两边增加块行散分析表的两边增加块行 输入反应（输出输入反应（输出) )变量变量4 4 阶段阶段. . Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial DesignStat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design的选择的选择Improve-部分要因实验 - 55Rev 4.0没有没有F F和和 P P值的原因是什么值的原因是什么 ? ?实行结果实行结果( (包含包含BLOCKBLOCK时时) )块和反应温度块和反应温度* *浓度浓度* *压力的交互作用效果有搅乱压力的交互作用效果有搅乱Improve-部分要因实验 - 56Rev 4.0实验结果实验结果( (不包含不包含BLOCKBLOCK时时) )结果分析结果分析Improve-部分要因实验 - 57Rev 4.0部分要因实验的整理部分要因实验的整理如果可以忽略高次的交互作用不计， 可以不损失情报或者没有混乱，通过比完全要因实验的次数少很多的实验来得到有实质意义的情报的主效果和2次交互作用。

与完全要因实验的情况相同， 部分要因实验可以块化，也可以使用中心点部分要因实验可以在基准的实验中追加合并(folding) 例: 合并2个 ½实验， 可以理解为2个完全要因实验依次使用部分要因实验， 可以把特定效果从其他搅乱的效果中分离出来 。