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小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具 工程问题是把工作总量看成单位 “1”应用题，的 它具有抽象性， 学生认知起来比较困难 在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题工作总量：一般抽象成单位 “1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量 =工作效率 ×工作时间，工作效率 =工作总量 ÷工作时间，工作时间 =工作总量 ÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图． 线段示意图能直观地揭示 “量 ”与 “百分率 ”之间的对应关系， 发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开 “工作总量 ”和 “时间 ”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系， 转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设 “把整个工程看成一个单位 ”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（ 1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（ 2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1的”统一和转换；（ 3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲V1 和 V2 ，那么一、周期性工程问题【例 1】一件工程，甲单独做要6 小时，乙单独做要10 小时，如果接甲、乙、甲、乙． ．．顺序交替工作，每次 1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 甲 1小时完成整个工程的1 ，乙 1小时完成整个工程的1 ，交替干活时两个小时完成整个工程的610114 ，甲、乙各干3 小时后完成整个工程的434 ，还剩下1 ，甲再干 1小时完成整个610151555工程的 1，还剩下 1 ，乙花 1 小时即 20 分钟即可完成． 所以需要 7 小时 20 分钟来完成整个工程．6303【答案】7小时 20分钟【巩固】一项工程，甲单独完成需l2 小时，乙单独完成需 15 小时。

甲乙合做 1 小时后，由甲单独做 1 小时，再由乙单独做 1小时，，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时考点】工程问题【难度】 3星【题型】解答【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 甲乙合做 1 小时后，还剩下： 11117 ，甲乙单独做2 小时，共做 113，还需要做1512201512202×5=10 小时，还剩下1 ，需要甲做1 小时，还有 111 ，乙还需要做111 小时，一1010126060154共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小时【答案】 8.5天【例 2】 一项工程，乙单独做要 17 天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【考点】工程问题 【难度】 4 星 【题型】解答【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为V1 V21，所以 V12V2 ，乙单独做要用17 天，甲的工作效率是乙的2 倍，所以甲单独做需要V1217 2 8.5天．【答案】 8.5天【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做 1 个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做 1 个小时，然后又由第二个人做1 个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答甲乙甲乙L甲 小时乙小时【解析】 根据题意， 有：10.8，可知， 甲做1 0.6 0.4 小时与乙做 1 0.80.2 小乙甲乙甲L乙 小时甲小时10.6时的工作量相等，故甲工作2 小时，相当于乙1 小时的工作量．所以，乙单独工作需要 9.8 5 5 2 7.3小时．【答案】 7.3小时【例 3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5 小时；排光一池水，单开排水管需 3 小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟 )【考点】工程问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】 法一：1小时排水比1小时进水多 112， 123L1 ，说明排水开了 3 小时后（实际加上进351521510水 3 小时，已经过去6 小时了），水池还剩一池子水的1，10再过 1小时，水池里的水为一池子水的113 ，10510把这些水排完需要319 小时，不到1 小时，10310所以共需要6 1979小时7小时54 分．1010法二：1小时排水比1小时进水多 112， 2411 ，351515230说明 8 小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1 ，30排一池子需要3 小时，排一池子水的1 需要311 小时，303010所以实际需要19小时7小时 54分．871010【答案】7小时 54 分【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要4 小时，单开丁管需要6 小时，现在池内有1的水，6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【考点】工程问题【难度】 5 星【题型】解答【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开 1小时可进水： 11117 ，循环 5 次后水池还空： 11751 ，34566066041 的工作量由甲管注水需要：113(小时 )，所以经过 453203 小时后水开始溢出水池．4434443【答案】 204二、 水管问题【例 4】一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满．现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【考点】工程问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时灌满 ”，我们可以把乙管的6 小时分成3 个 2 小时，第一个 2 小时和甲同时开，第二个 2 小时和丙同时开，第三个2 小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2 小时，乙、丙同时开 2小时，乙单独开2 小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为112121 ，所以乙的工作效率为：1(622)1 ，所以整池水由乙管单独灌水，54101020需要1120（小时）．20。