初中生符号意识形成策略.doc

初中生符号意识形成策略作者：钟珍玖作者简介：钟珍玖（1970-）,男，江苏省江阴市第一初级中学高级教 师，无锡市数学学科带头人，主要从事数学教育教学研究.原文出处：《中国数学教育：初中版》（沈阳）2017年第20176期 第29-32 页内容提要：符号意识是学生数学学习必备的重要素养，是《义务教育 数学课程标准（2011年版）》所提出的10个核心关键词之 一，初中阶段是学生符号意识形成的关键学段，所以在数 学教学中要有意识、循序渐进地对学生进行符号意识的渗 透，在应用中帮助学生形成使用符号解决问题的习惯，从 而形成符号意识，为数学学习打下坚实的基础.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年04期关键词:符号意识/符号语言/教学建议数学符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具,所以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）将"符号意识"作为10个核心关键词之一，把〃符号意识"作为重要的教学内容，把培养学 生运用符号解决问题、发展学生的符号意识作为数学教学的重要目标之一.《标准》 关于符号意识的阐述：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系 和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理”得到的结论具有一般性建立符号 意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.数学离不开 符号,数学处处要用到符号•符号意识的重要性是不言而喻的,本文试图阐述如何培 养初中生的数学符号意识,以下是笔者在教学中的一些思考和做法.一、以数和字母表示数为基础”形成符号意识对于数的有关概念的教学，如相反数、绝对值、运算律等，教材的安排并不是 仅仅局限于用数的形式来表达，而且也都进行了一般化的处理，用字母形式化地、 更一般地表达了这些概念，为下一章学习、理解字母表示数埋下伏笔，对学生符号 意识的形成做了必要的铺垫•因此,教师在备课的过程中应该研究教材、理解教材, 在有理数运算的教学过程中,对学生进行必要的、有效的符号意识的渗透.案例1 :苏科版教材七年级上册"§2.4绝对值与相反数"，绝对值概念中渗透 符号意识,教学过程如下.师：你能计算下列各数的值吗？(1) I 10 | = | 3.14 | = ；(2 ) | -5 | = -5 的相反数是 | -10.5 | = -10.5的相反数是 ；(3) |0|= O : 10的绝对值为10 , 3.14的绝对值为3.14 ; -5的绝对值为5 , -5的相反数为5 ; J0.5的绝对值为10.5,40.5的相反数为10.5 ; 0的绝对值为0.师：能用文字表述有理数绝对值的求法吗?.:正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 师：有理数a的绝对值呢？:当a是正数时，a的绝对值等于它本身，即| a | =a ;当a等于0时，a 的绝对值等于0 ,即| 0 | =0;当a是负数时，a的绝对值等于它的相反数，即| a | =_a.【教学建议与思考】从认知心理学的角度来看,数是符号意识形成的基础,用 字母表示数是符号意识形成的重要手段,所以在教学中要运用数的具体性让学生积 累丰富的感性材料，为抽象成字母表示数和数量关系打下坚实的基础.用字母表示数 是从算术问题向代数问题抽象的一个飞跃，用符号表示数也是学生学习一般化、形 式化地认识和表示硏究对象的开始，教师在教学中应注重把学生的生活经验事实和 自然语言转变成抽象的字母来表示，让学生学会用字母表示所学过的数及现实生活 中的数量,从学生的生活经验和已有知识经验岀发组织教学,贴近学生的〃最近发 展区"，有利于学生抽象的符号意识的初步形成.二、用符号的意义建构,形成符号意识数学符号种类繁多,从数学符号的类型来看,数学符号包括以下内容.（1）数量符号：①表示数字，如1,2,3,...;②表示数的字母，如a , b , c ,;③表示常数的字母，如tt , i , e等.（2 ）图形符号：如用a , b , c等表示多边形的边，用A , B , C等表示多边形 的角等.（3）运算符号：如"+（加号）"x （乘号）"，"（根号）"等.（4 ）性质符号："+/・（正、负号）"，"| | （绝对值）"等.（5 ）关系符号:°> （大于等于）徑（全等）"等.这些数学符号本身并不复杂，从教学实践来看学生能够识记，认知心理学认为 对于图片和符号如果理解它们的含义，则记忆更容易和持久，应用才会灵活和适切. 符号意识形成的难点在于,用符号来表达生活实际问题或者数学问题,理解符号所 表达的信息的意义,并且运用符号逬行运算或推理•以几何符号语言掌握为例,教学 中把几何定义、定理、公理所表达的图形中的数量关系和位置关系，用符号语言表 示，再进行合情推理和演绎推理是学生符号意识得以强化的重要手段，也是培养符 号意识的绝佳途径.案例2 :苏科版教材七年级下册"§12.3互逆命题"•证明：平行于同一直线的两条直线平行.已知：如图1 /在直线a , b , c中，b//a z c//a. 求证：b//c.证明：作a,b,c的截线d.因为b//a（已知），所以zl=z2 （两直线平行,同位角相等）・因为c//a（已知），所以4二山（两直线平行,同位角相等）•所以z2二（等量代换）・所以b//c （同位角相等，两直线平行）•【教学建议与思考】要让学生形成对符号的意义建构，教学中应做到如下几点:理解符号所表示对象的含义；理解符号运算过程的合理性和基本含义；领悟运算过 程或结果中所反映的数学规律;理解、发现运算过程和结果中所蕴含的数学关系、 数学结论;理解用符号进行推理的规范和逻辑合理性(即前一步的因就是后一步的 果)•三、用多种语言表征的相互转化，形成符号意识符号意识的形成载体就是符号语言，符号语言较文字语言具有精确、简洁、通 用等优点，但是同时也带来另外一个问题，就是符号语言的抽象性.从教学实践来看, 很多学生就是因为带着抽象符号进行思考的障碍”而被拒之在数学门外”让学生学 会在抽象层面字母上进行思考,是初中生必须要经历的难关.案例3 :一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发”设客车离甲地的距离 ― 米，出租车离甲地的距离 — 米,两车行驶 的时间为X小时,I—关于x的函数图象如图2所示.(1)根据图象，直接写出―于x的函数关系式;(2 )若两车之间的距离为S干米,试求岀S关于x的函数关系式. 解析：(1)EZ]=60x(0