湖南省怀化市公坪中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省怀化市公坪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数λ的取值范围．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．当x＞0时，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|?ex（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．2. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A.线段　　 B.双曲线的一支　　 C.圆　 　D.射线参考答案：D4. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[参考答案：A略5. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与C1D所成角的度数为（ ）A．30 B．45 C．60 D．90参考答案：C7. 已知数列满足，则 （ ）A． B． C． D．参考答案：D8. 若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（　　）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．9. 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为( ) A． B． C． D．参考答案：B10. 如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：A【考点】空间向量的数量积运算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、PC与BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于B、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AD，又由AD⊥AB，则有AD⊥平面PAB，进而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于C、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又由AD⊥AB，则有AB⊥平面PAD，进而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于D、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，故选：A．【点评】本题考查空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。

参考答案： 12. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.13. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．参考答案：[1，2）略14. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.参考答案：【分析】根据成功率为失败率的倍构造方程可求出成功率，则为失败率.【详解】设成功率为，则失败率为，解得： 本题正确选项：15. 观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．参考答案：略16. 已知M (1， 0)、N (－1， 0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是 ．参考答案：.[-2,2]17. 观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： 2.若，则； .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90．参考答案： 19. 已知数列｛an｝中，, , （1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1) 略20. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）设，，则，由，得，∴可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式1 求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.试题解析：由题意可知，设，，则.（1）由，得，∴，即.（2）设直线的方程为，代入，得，∵为抛物线的切线，∴，解得，∴.∵到直接距离，∴所求圆的标准方程为.21. 已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．∴{an}的通项公式 an =2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴ =a1 Sk+2 ，∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．22. 已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f′（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，从而f（x）=2x﹣1+因为f（1）=0，f′（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，从而f（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减当0＜a＜时，由f（x）＞0得0＜x＜1 或x＞，由f（x）＜0 得1＜x＜所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+∞）上单调递增，在区间 （1，）上单调递减．当a= 时，因为f（x）≥0（当且仅当x=1时取等号），所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当a＞时，由f（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f（x）＜0 得＜x＜1，所以f（x）在区间（0，）和区间（1，+∞）上单调递增，在区间（，1）上单调递减．。