机械能守恒定律知识点完全总结.doc

第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律【【知识点知识点】】：：一、功一、功 1 1、、做功两个必要因素：做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移力和力的方向上发生位移 2 2、、功的计算：功的计算：FLCOSW  3 3、正功和负功：、正功和负功：①①当当 o≤ao≤a＜＜π/2π/2 时，时，cosa>0cosa>0，，w>ow>o，表示力对物体做正功表示力对物体做正功②②当当 a=π/2a=π/2 时，时，cosa=0cosa=0，，w=0w=0，表示力对物体不做功，表示力对物体不做功( (力与位移方向垂直力与位移方向垂直) )③③当当 π/2π/2＜＜a≤πa≤π 时，时，cosa<0cosa<0，，w<0w<0，表示为对物体做负功表示为对物体做负功 4 4、、求合力做功：求合力做功： 1 1））先求出合力，然后求总功，表达式为先求出合力，然后求总功，表达式为W W总总=F=F合合L L cosθcosθ（为合力与位移方向的夹角）（为合力与位移方向的夹角） 2 2））合力的功等于各分力所做功的代数和，即合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W W 总总 =W1+W2+W3+-------=W1+W2+W3+-------例题、如图例题、如图 1 1 所示，用力拉一质量为所示，用力拉一质量为 m m 的物体，使它沿水平匀速移动距离的物体，使它沿水平匀速移动距离 s s，若物体和地面，若物体和地面 间的摩擦因数为间的摩擦因数为 μμ，则此力对物体做的功为（，则此力对物体做的功为（ ））A A．．μmgsB．．μmgs/（（cosα+μsinα））C．．μmgs/（（cosα-μsinα））D．．μmgscosα/（（cosα+μsinα）） 2 2、、功率功率1 1、、定义式：定义式： ，所求出的功率是时间，所求出的功率是时间 t t 内的平均功率。

内的平均功率 tWP 2 2、、计算式：计算式： ，其中，其中 θθ 是力与速度间的夹角用该公式时，要求是力与速度间的夹角用该公式时，要求 F F 为恒力cosFvP 1 1）当）当 v v 为瞬时速度时，对应的为瞬时速度时，对应的 P P 为瞬时功率；为瞬时功率；2 2）当）当 v v 为平均速度时，对应的为平均速度时，对应的 P P 为平均功率为平均功率3 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为）若力和速度在一条直线上，上式可简化为FvP  3 3、、机车起动的两种理想模式机车起动的两种理想模式1 1）以恒定功率启动）以恒定功率启动图 12 2）以恒定加速度）以恒定加速度 a a 启动启动3 3、、重力势能重力势能重力势能表达式：重力势能表达式： mghEP重力做功：重力做功： （（重重PPPGEEEW21力做力做功与路径无关功与路径无关, ,只与物体的初末位置有关只与物体的初末位置有关）） 4 4、、弹性势能弹性势能弹性势能表达式：弹性势能表达式： （（为为2/2lkEPl弹簧弹簧的型变量）的型变量）五、动能定理五、动能定理（（1）动能定理的数学表达式为：）动能定理的数学表达式为：2 12 221 21mvmvW  总 总（（2））动能定理应用要点动能定理应用要点 ①①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。

外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和 ②②不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理 更方便、更迅捷更方便、更迅捷 ③③动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所 做的总功，若物体运动过程中包括几个物理过程，物体的运动状态、受力情况等均发生变化，因做的总功，若物体运动过程中包括几个物理过程，物体的运动状态、受力情况等均发生变化，因 此在考试外力做功时，可以分段考虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态的此在考试外力做功时，可以分段考虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态的 动能 ④④动能定理只对惯性参考系成立，表达式中每一物体的速度都应相对于同一参考系，这个参动能定理只对惯性参考系成立，表达式中每一物体的速度都应相对于同一参考系，这个参 考系一般是地球．考系一般是地球． ⑤⑤动能定理解题，由于它不涉及运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度，一般比应用动能定理解题，由于它不涉及运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度，一般比应用 牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便且应用范围更广，即可解直线运动，又可解曲线运动；牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便且应用范围更广，即可解直线运动，又可解曲线运动； 即能解匀变速运动，又能解非匀变速运动．即能解匀变速运动，又能解非匀变速运动． （（3）应用动能定理解题的步骤）应用动能定理解题的步骤 ①①确定研究对象和研究过程。

研究对象既可以是单个物体，也可以是系统如果是单个物体，确定研究对象和研究过程研究对象既可以是单个物体，也可以是系统如果是单个物体， 只要考虑所有外力做的功；（如果是系统，则要考虑系统内、外所有力做的功只要考虑所有外力做的功；（如果是系统，则要考虑系统内、外所有力做的功 ）） ②②对对研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析并并确确定定各各力力的的做做功功情情况况 ③③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负） 如果研究过程中如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功 ④④写出物体的初、末动能写出物体的初、末动能 ⑤⑤按照动能定理列式求解按照动能定理列式求解 六、机械能守恒定律六、机械能守恒定律 （（1）机械能守恒定律的两种表述）机械能守恒定律的两种表述 ①①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保 持不变持不变②②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2））机械能守恒的条件：机械能守恒的条件： 首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于 零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是 零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少． 机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转 化）化） ，具体有，具体有以下三种情况以下三种情况:只有重力和弹力作用只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用, 但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零但这些力做功的代数和为零 （（3）对机械能守恒定律的理解：）对机械能守恒定律的理解：①①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内通常我们说““小球的机械能小球的机械能 守恒守恒””其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的另外小球的动能中其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的另外小球的动能中 所用的所用的 v，也是相对于地面的速度也是相对于地面的速度②②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否““只有重力做功只有重力做功””来判定机械来判定机械 能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否““没有摩擦和介质阻没有摩擦和介质阻 力力””来判定机械能是否守恒来判定机械能是否守恒 ③③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物 体粘在一起的过程中一定有机械能损失体粘在一起的过程中一定有机械能损失 （（4）机械能守恒定律的各种表达形式）机械能守恒定律的各种表达形式①①，即，即；；22 21 21vmhmgmvmghkpkpEEEE②②；；；； 0kPEE021EE减增EE用用①①时，需要规定重力势能的参考平面。

用时，需要规定重力势能的参考平面用②②时则不必规定重力势能的参考平面，因为时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力重力 势能的改变量与参考平面的选取没有关系势能的改变量与参考平面的选取没有关系尤其是用尤其是用ΔΔE增增=ΔΔE减减，只要把增加的机械能和减少，只要把增加的机械能和减少 的机械能都写出来，方程自然就列出来了的机械能都写出来，方程自然就列出来了 （（5）解题步骤）解题步骤 ①①确定研究对象和研究过程确定研究对象和研究过程 ②②判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒 ③③选定一种表达式，列式求解选定一种表达式，列式求解 （（6）理解势能）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量例如重力势能与物体相对地面势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量例如重力势能与物体相对地面 的高度有关，弹性势能与物体的形变有关势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，的高度有关，弹性势能与物体的形变有关势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关， 但势能的变化与参考点无关重力势能的变化与重力做功的关系是但势能的变化与参考点无关重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－－Ep2=mgh1－－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。

要区分重力做功；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系要区分重力做功 WG=mgh 中的中的““h””和重力势能和重力势能 Ep=mgh 中的中的““h”” ，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对 参考面的高度参考面的高度 七、功能关系七、功能关系 （（1））功是能的转化的量度：功是能的转化的量度： 做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又 与不同形式的功相联系．与不同形式的功相联系． （（2））力学领域中功能关系的几种主要表现形式：力学领域中功能关系的几种主要表现形式： ①①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W W合合=E=Ek2k2一一 E Ek1k1（动能定理）（动能定理） ②②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒③③重力功是重力势。