河北省承德市回族中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

河北省承德市回族中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为(  ).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B2. 已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（　　）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．3. 若|a|=5, |b|=6, =,则a.b=(    )A.  15         B.  15     C.  15       D.  10参考答案：A4. 已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(     )A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】推导出an=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．6. 已知x，y满足的最大值为（     ）A．1                  B．2                  C．3 D． 4参考答案：B7. 若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(       )  A．6         B．2        C．          D． 参考答案：A略8. “成立”是“成立”的                         (     )A．充分不必要条件          B .既不充分也不必要条件 C．充分必要条件               D.必要不充分条件 参考答案：D9. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（  ）A． B．C． D．参考答案：A略10. 在中，“”是“成等差数列”的    （       ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件C．充要条件       D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（　　）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为　　．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1812. 复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是　 　．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．　13. 某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是             .参考答案：  14. 设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是　　．①都小于2 ②至少有一个不大于2  ③至少有一个不小于2  ④都大于2．参考答案：③【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，问题得以解决．【解答】解：因为x，y，z都是正数，所以x++y++z+≥2+2+2=6，当且仅当x=y=1时取等号，故至少有一个不小于2，故答案为：③．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15. 如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略16. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案：0.03，3。

17. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系 x24568y3040605070   根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需        万元广告费.参考答案：15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  参考答案：解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59当10＜x≤16时，f(x)≡59当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5   f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.……………………………8分(3)当0＜x≤10时，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)   当x＞16时，令f(x)＝55，解得x＝17因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13(分)老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。

14分19. （本题满分15分）   已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴．………………………2分根据题意，得即解得……………………3分所以．…………………………………4分⑵令，即．得．12 +  + 增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………………………9分则=，………………………………………………………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+  +增极大值减极小值增则 ，即，解得．…………………………………16分20. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．（Ⅱ）求直线PB与平面PCD的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM，证明AB⊥PM，AB⊥CM，即可证明．（Ⅱ）过点M作MN⊥PC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当M是AB的中点时，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又 PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ） 过点M作MN⊥PC交PC于点N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面积公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即点M与B到平面PMC的距离相等，即为，…又PB=3，∴PB与平面PCD所成角的正弦值为，…21. 已知,那么等于多少?参考答案：解析：设，令，得         令，得，22. 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值．参考答案：得……………………………………………………………………2分又………………………………………………………………………4分又……………………………………………………………………6分(2)由得………………………………………………8分………………………………………………10分。