水电站非恒定流计算课程设计指导书.docx

水电站非恒定流计算 课程设计指导书 前前 言言水电站非恒定流，包括动力渠道涌波、调压室水位波动、压力管道水击等过程这些过程都属于水力非恒定流，是水电站设计中水力计算的难点，也是相应的水电站引水建筑物设计的控制工况课程设计的目的，是通过锻炼使同学们把握这些水电站非恒定流计算的方法，结合计算机的应用，锻炼解决比较复杂的计算问题的能力本指导书主要讲述动力渠道涌波、调压室水位波动、压力管道水击等过程的计算方法希望同学们在课程设计工程中，充分理解这些方法，并在此基础上灵活应用，利用计算机编程或者 Excel 表格计算最后，要求同学们不能在课程设计说明书中照抄本指导书中的内容，课程设计说明书应该根据自己的计算过程，独立编写第第 1 章章 扩散差分求解明渠一维非恒定流扩散差分求解明渠一维非恒定流1. 1 圣维南（圣维南（Saint-Venant）方程组）方程组1. 1. 1 规范中的计算公式规范中的计算公式运动方程：（1）)()(0vvAqiigxhgxvvtvqf连续方程：（2）qxQ tA以上为《水电站引水渠道及前池设计规范》 （SL/T205—97）附录公式。

式中，A——横断面积，2mQ——流量，sm /3v——平均流速，sm/ h——水深，m——渠底纵坡0i——摩擦坡度fit——时间 x——沿渠底度量的距离向下游为正 g——重力加速度q——横向进流量，入流为正，出流为负，因次为sm /2——横向进流流速沿下游方向的分量pv对于求解的水电站引水渠道中的涌波，属于弱解，其差分格式应满足相容性、收敛性、稳定性及幅度耗散性计算的初始条件为渠道恒定流时的流速和水深上游边界条件，一般假定上游水位为常数，对于自动调节渠道是适宜的；对非自动调节渠道（通常设有侧堰）或有调节池布置的情况时，宜按实际情况建立其上游边界条件下游边界条件一般为出流量变化条件，此时忽略压力管道中的水弹性现象，假定机组过流量的变化就是前池出流量的变化1. 1. 2 公式的变化公式的变化bhm1对梯形断面，，此hmhbA)( tzBthBthmhbthmhthbtA )2(2时，B 为水面宽度对矩形断面，，B 为水面宽度，也是hBA*tzBthBtA 矩形断面宽度事实上，对于非棱柱体，都有，B 为水面宽度thBth hA tA  当时，考虑到（摩阻坡度） ，用 s 代替 x 表示沿渠底向下游的长度，0qRCvif22 上述方程可简化为：（3）ssvvh RCvigtv)(220（4）B1 sQ th 对于（3）式，结合上图理解如下：由，得到。

dssvdttvdvsvvtv dtdva当地加速度(，即时变加速度)是液体在重力的分力（） 、摩擦阻力（tv  0gi） 、水压力差（）这三个力的合力下产生的总加速减去位变加速度(RCvg22 shg，即迁移加速度)后的加速度值非恒定流的本质是，非恒定流在断面上的加速度svv随时间变化恒定流不是没有加速度，而是流场内各点的加速度分布不随时间发生变恒定流不是没有加速度，而是流场内各点的加速度分布不随时间发生变 化 当地加速度为 0、迁移加速度也为 0 时，为（恒定）均匀流从欧拉视角，如果停留在某一断面观察，则是某一断面上速度随时间的变化率tv 可以这样理解，当时间增加时，速度的增量为，即svvdtsvdssvdtvdtsvvdv为当时间变化时液体沿长度方向移动，而不同 s 位置的速度不同（非恒定流或非svv均匀流时水深沿程变化，流量和动能沿程变化均匀流时水深、流量和动能沿程不变化 ）流速沿程变化部分加速度导致液体之间交换能量，导致液体自身的势tv  svv能和动能相互转化当水流为恒定流时，任一断面上，速度不随时间变化，。

但是加速度的0 tv部分可以不为 0，考虑到，此时得到恒定渐变流的方程：svv shihzssz 00)(RCv gv sRCv sv gv sz22222 )2(上式说明，恒定非均匀流时，势能沿程的变化，一方面转化为动能，一方面用来 克服摩擦阻力加上流量沿程不变的连续性方程，就可以计算恒定非均匀流水面线对于（4）式，可以利用质量守恒来理解，进入水体和流出水体的流量不相等，会导致水水深变化1. 2 扩散差分法扩散差分法1. 2. 1 几种差商几种差商导数定义，则差商是导数的近似，xxfxxfxf x )()(lim)(xxfxxf )()(而导数是差商的极限 一阶差商可有向前、向后和中心差商三种情况 （1） 一 阶 向 前 偏 差 商 sABss+s在 B 点点处对 s 的一阶偏差商：),( tsfstsftssf sBfAf ),(),()()(（2） 一 阶 向 后 偏 差 商sABss-s在 B 点点处对 s 的一阶偏差商：),( tsfstssftsf sAfBf ),(),()()(（3）一阶中心偏差商sCBss-sAs+s在 B 点点处对 s 的一阶偏差商：),( tsfstssftssf sCfAf  2),(),( 2)()( stssftsf stsftssf),(),(),(),( 21一阶中心偏差商，也可以看成是前后两偏差商的平均值。

显然，用中心偏差商来 代替导数，较之用前后偏差商的精度为高 差分格式收敛的必要条件是库朗（Courant）条件[1]：maxBAgvst 常用的显示差分格式有扩散格式、蛙跳格式等扩散格式在时间上取带权的差商 代替微商，在空间上取中心差商蛙跳格式在时间和空间上均取中心差商1. 2. 2 扩散差分格式扩散差分格式sii+1j-1jj+1用 G 代表函数，在节点上取微商： 域内节点采用域内节点采用（5）tGGGGtGi ji ji ji jstji    2)1 (111),(（6）sGGssGGsGi ji jjji ji jstji 2111111),(式中称为权因子，它在[0,1]区间内取值显然，取值不同式（7）右端值不同[1]《水力学》 （第四版）下册，清华大学水力学教研组编实践表明，时，结果比较光滑；当时，格式不稳定；当时为1 . 00 . 10 拉克斯格式（Lax 格式，纯扩散格式，稳定格式） 经验表明，取较小值时，如 ，常可得较好的成果1 . 0 当时，0 . 1tGGtGi ji jstji1),(当时，0tGGGtGi ji ji jstji  2111),(如果在每个瞬时计算流段中，函数成线性变化，无论取什么样的值，式（7）右端则不变。

显而易见，若函数呈凹或凸曲线变化，则或211i ji ji jGGG因此，说明函数呈非线性变化时（河渠中非恒定流绝大多数如此） ，211i ji ji jGGG的偏差商随的取值而改变，而且随着时间的推移不断地发展下去由此可见，tG 的取值是否符合实际的水流情况这是数值计算中影响稳定性的原因stii+1jj+1域域上上边界节点为边界节点为（7）tGGtGi ji jstji1),(（8）sGGsGi ji jstji1),(域域下下边界节点为边界节点为（9）tGGtGi ji jstji1),(（10）sGGsGi ji jstji1),(方程（5） 、 （6）中的变系数及非导数项、、等，用、、、计RCv22 Bvi jBi jvi jRi jC算，或者用、、… 等计算不难看出，当函数在 j+1 至 j-2/ )(11i ji jBB2/ )(11i ji jvv1 呈线性变化时，上面两种取法相同，否则，结果是不一致的 根据上述规定，将偏微分方程（3） 、 （4）离散化，便得到整个变量域节点的代数 型方程组。

1. 3 明渠非恒定流明渠非恒定流数值求解数值求解考察明渠非恒定流方程：（3）ssvvh RCvigtv)(220（4）B1 sQ th 当沿长度方向离散渠道时，对于处的域内节点 j，对长度的偏导数长度的偏导数用中心差商js计算，（11）sGGssGGsGi ji jjji ji jstji 2111111),(考虑到初始条件为恒定流以及恒定流计算方法，为保持计算的稳定性，动能项可以考虑用代替，保证在恒定流下数值的稳定性因为，svvi ji j  22/ ])()[(2 12 1 svvvi ji ji j 211式（3）也可以写成：ss )2( )(2220v h RCvigtv根据式（11） ，可以将（3） 、 （4）离散成：（12）svvshhRCvv igtvi ji ji ji ji ji jstji 4)()()2(2 12 11120 ),(（13）sBthi ji jstji 211),(对于渠道进口，运动方程离散为：：（12）svv shhJigtviiiiti 2)()()(2 02 101 0 )0 ,(其中，，是为保证计算的稳定性并与初始恒定流一致而采2/)(02 00012 111 RCvvRCvv Jiiii 用。

对于渠道出口，运动方程离散为：：（12）svv shhJigtviiiiti 2)()()(220 ),(1-NJNJ1-NJNJNJ其中，，NJ 为断面总数2/)(2 1NJ1NJ1NJ1NJNJ2 NJNJNJRCvvRCvv Jiiii对梯形断面，结合以下公式计算：，mhbB2hmhbA)( ，212mhbAmhbhmhbR  212)(，6/11RnC 3/21RnRC，，RACK RCAK222hzz0bhm1第第 2 章章 调压室水力计算的基本方程式调压室水力计算的基本方程式连续性方程：𝑄 = 𝑓𝑤𝑉 + 𝐹𝑑𝑍𝑑𝑡动力方程：𝑍 = ℎ𝑤+𝐿 𝑔𝑑𝑉 𝑑𝑡其中，Q 是压力管道引用流量是引水道的瞬时水头损失，一般包ℎ𝑤括沿程水头损失和局部水头损失：上式中，沿程阻力系数，谢才系数，R 是水力位 =8𝑔𝐶2𝐶 =1 𝑛𝑅1 6=1 𝑛(𝑑 4)1 6半径，d 是管道直径连续性方程变形：𝑑𝑍 𝑑𝑡= (𝑄 ‒ 𝑓𝑤𝑉)/𝐹动力方程变形：𝑑𝑉 𝑑𝑡= (𝑍 ‒ ℎ𝑤)𝑔𝐿加速度以向下游为正。

𝑑𝑉 𝑑𝑡非恒定流时，引水道的瞬时水头损失有方向，以速度向下游阻力向上以速度向下游阻力向上游时为正游时为正，与速度方向有关：对阻抗式调压室，应该计入阻抗孔造成的水力损失：ℎ𝑤以水流流入调压室为正以水流流入调压室为正ℎ𝑘水流流入调压室的流量以流出调压室为正：调压室阻抗系数在水流流入和流出调压室时的值一般不相同是阻抗孔的面积第第 3 章章 水击计算的特征线法水击计算的特征线法3. 1 水击计算的基本方程式水击计算的基本方程式运动方程：（考虑摩阻损失）（1）02 Dvv svvtv sHg连续方程：（考虑管轴线倾斜影响）（2）0sin2  sv gavtH sHv式中，D 为管道直径，为沿程阻力系数，s 为长度，方向与恒定流时的水流方向一致管轴 线与水平线的夹角为水击波速为a3. 2 特征线方程。