MBA、MPA管理类联考数学容斥问题根解法.doc

MBA/MPA管理类联考数学容斥问题根解法1、某班同学参加智力竞赛，共有A，B，C三题，每题或得0分或得满分，竞赛结果是无人得0分，三题全部答对的有1人，答对2题的有15人，答对A题的人数和答对B题的人数和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数和为20人，那么该班的人数为（ ） (A）20 （B）25 （C）30 （D）35 （E）40解答：根据祝央杰容斥问题根解法公式，可直接列式该班人数为：（29+25+20）÷2-15-1×2=20，选A2、某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机考级证，汽车驾驶证的人数分别为130，110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（ ）（ A) ４５ （B）５０ （C）５２ （D）６５ （E）１００解答：设恰有双证人数为x,根据祝央杰容斥问题根解法公式，可直接列式：（130+110+90）-x-30×2=140+30+x，计算可得x=50。

所有恰有双证的人数是50人，选B3、某高校对一些学生进行问卷，在接收调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人，问接受调查的学生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.192解答：根据祝央杰容斥问题根解法，直接列式（63+89+47）─46─2×24+15=120，所以选A4、 针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（ ）人A.20 B.18 C.17 D.15解答：设不喜欢这三个景点中任何一个的有X人，根据祝央杰容斥问题根解法，直接列式100=（28+30+42）─8─10─5+3+X，可得出X=20,选A5、（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（ ） A.310 B.360 C.390 D.410解答：根据祝央杰容斥问题根解法，列式（179+146+246）─24─2×115+52=369，因为问卷回收率为90%，所以总共发出369÷90%=410份问卷选D6、 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（ ） A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解答：设既喜欢看电影又喜欢看球赛的有X人，根据祝央杰容斥问题根解法，列式（58+38+52）-18-16-X+12=100，得X=26，则只喜欢看电影的人数=52-（26+16-12）=22，选A7、 【例题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。

现已知参加英语小组的有17人参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？A.15 B.16 C.17 D.18解答：设只参加两个小组的人有X个，则根据祝央杰容斥问题根解法列式（17+30+13）-X-2×5=35，得X=15再根据祝央杰容斥问题根解法列式：只参加一个小组的人数=35-15-5=15，所以选A8、 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人问两科都在90分以上的有多少人?A.8 B.9 C.10 D.11 解答：根据祝央杰容斥问题根解法直接列式（25+21）-38=8，所以选A9、 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?A.53 B.54 C.55 D.56 解答：根据祝央杰容斥问题根解法，直接列式（23+27+18）-4-7-5+2=54，所以选B10、 某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?A.66 B.67 C.68 D.69解答：根据祝央杰容斥问题根解法，列式（77+86）-（100-5）=68，所以选C11、 某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?A.10 B.11 C12 D.14解答：设不教三门课的外语老师有X名，根据祝央杰容斥问题根解法，列式（50+45+40）-15-10-8+4+X=120,得出X=14，所以选D。