2024北京昌平区初二（下）期末数学及答案.pdf

第1页/共25页 2024 北京昌平初二（下）期末 数 学 本试卷共本试卷共 8 页，三道大题，页，三道大题，28 个小题，满分个小题，满分 100 分考试时间分考试时间 120 分钟考生务必将答案填分钟考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，请交回答题卡涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，请交回答题卡 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分，第分，第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.在2023北京市数字经济标杆企业评价报告中，昌平区共有 7 家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.点()2,3P 所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若1x=是方程210 xmx+=的一个解，则 m的值为（）A.2 B.2 C.0 D.4 4.下列判断错误的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5.若直线ykxb=+经过第一、二、四象限，则直线ybxk=+的图象大致是（）A.B.C.D.6.某社区为改善环境，决定加大绿化投入 四月份绿化投入 25 万元，六月份绿化投入 49 万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为 x，根据题意所列方程为（）A.25(1)25(12)49xx+=B.225 149()x=C.225 149()x+=D.22525(1)25(1)49xx+=7.北京市昌平区 2024 年 4 月每日最高气温统计图如下：第2页/共25页 根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（）A.若将每日最高气温由高到低排序，4 月 4 日排在第 30 位 B.4 月份最高气温出现在 4 月 19 日 C.4 月 24 日到 4 月 25 日气温上升幅度最大 D.若记 4 月上旬（1 日至 10 日）的最高气温的方差为21s，中旬（11 日至 20 日）的最高气温的方差为22s，则2212ss 8.如图 1，在平面直角坐标系xOy中的四个点1()()()()100 3003ABCD，恒过定点()2,0的直线()2yk x=，与四边形ABCD交于点 M，N（点 M和 N 可以重合）根据学习函数的经验，线段MN的长度 l 可以看做 k 的函数，绘制函数 l 的图象如图 2下列说法正确的是（）A.l 是 k 的一次函数 B.函数 l 有最大值为 3 C.当0k 时，函数 l 随 k 的增大而增大 D.函数 l 的图象与横轴的一个交点是3,02 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.函数13yx=中自变量 x 的取值范围是_ 10.已知点()11,A x y和()22,B xy是一次函数)2(0ykxk=+图象上的两点，且12xx，则1y_2y（填“”或“”）11.任意一个五边形的内角和为_ 12.用配方法解方程2820 xx+=时，可将方程变为2()xmn=的形式，则 m的值为_ 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1l：122yx=+与直线2l：ykx=交于点 P，则方程组 第3页/共25页 122yxykx=+=的解是_ 14.如图，在ABC中，90ACB=，点 D、E、F 分别为ABACBC、的中点，若5EF=，则CD的长为_ 15.如图，已知四边形ABCD是矩形，6AB=，点 E 在AD上，2DE=若EC平分BED，则BC的长为_ 16.如图 1 所示，7 5的正方形网格中，阴影部分已被覆盖 现需用图 2 中的四块矩形放置到图 1中，实现剩余空白部分的完全覆盖，如图 3 张顺同学在实践之后发现了三条结论：（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是_（填写序号）；（3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是_（填写序号）请完善以上结论 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 第4页/共25页 2728 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 68 分）分）17.解方程：2210 xx+=18.已知一次函数的图象经过()()0,12,2AB，两点 （1）画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；（2）若 y 轴上存在点 P，使得ABP的面积是 3，求点 P 的坐标 19.如图，平行四边形ABCD中，点 E，F 分别在,CB AD的延长线上，且BEDF=，连接,AE CF求证：AECF=20.已知关于x的一元二次方程()2320 xmxm+=（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于 2，求m的取值范围 21.学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40m的绳子圈定296m的矩形区域，求这个矩形的长和宽 22.数学课上，发现结论“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”后，张明同学又提出一个新的问题：过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，是否会过第三边的中点呢？为研究此问题，同学们进行了作图，并将问题进行如下转述 已知：在ABC中，点 D是AB中点，过点 D作DEBC，交AC于点 E 求证：AECE=第5页/共25页 以下是两位同学给出的辅助线做法，请你选择其中一种做法，补全图形，完成证明 张明同学：作辅助线：延长ED到点 F，使得DFDE=，连接BF 李宏同学：作辅助线：过点 E 作EFDB，交BC于点 F 23.为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分 100分，所有竞赛成绩均不低于 60 分）分成四个等级（D：6070 x；C：7080 x；B：8090 x；A：90100 x），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n=_，m=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的 1000 名学生中达到“优秀”等级的学生人数 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形网格的每个小正方形边长都是 1 个单位长度，小正方形的顶点叫做格点，点 A，B 都是格点请按下列要求在6 6的网格中完成画图，并回答问题 第6页/共25页 （1）在图 1中，点 P 是线段AB中点，请作出点 C 关于点 P 的对称点 D；（2）以点 A，B 为顶点的矩形中，存在顶点在函数2yx=的图象上：请在图 2中作出一个符合要求的矩形；所有满足要求的矩形对角线长分别为_ 25.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交AB延长线于点 E，过点 E作EFBC，交DC的延长线于点 F （1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）若4,120ADBAD=，求菱形AEFD的面积 26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数2ykx=+的图象与 x 轴交于点(,0)A m（1）当该函数图象过点(3,5)时，求这个一次函数表达式；（2）当2m 时，求 k 的取值范围；（3）当3x 时，对于 x 的每一个值，一次函数2ykx=+的值大于21yx=的值，直接写出 m的取值范围 27.如图，在正方形ABCD中，点 E 和 F 分别在AB和BC上，且关于BD对称，连接AF，EF，过点F 作FGAF，点 G在AF的右侧，且FGAF=，连接AG交BD于 H，连接CG 第7页/共25页 （1）请依题意补全图形，求证：EFCG=；（2）猜想AHGH，的数量关系并证明 28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点 P，Q和图形 W，给出如下定义：若射线OQ与图形 W 的一个交点为 M，射线PQ与图形 W 的一个交点为 N，且满足四边形OPMN为平行四边形，则称点 Q是点 P 关于图形 W 的“平心点”如图 1 中，点 Q是点 P 关于图中线段ST的“平心点”已知点：()()()2,2,6,2,2,0ABC （1）点()()1,1,2,3DE，F3,12中，是点 C 关于直线AB“平心点”的有_；（2）若点 C关于线段AB的“平心点”J 的横坐标为 a 时，求 a 的取值范围；（3）已知点()()()6,5,2,5,0,2GHK，点 P 是线段CK上的动点（点 P 不与端点 C，K 重合），若直线l：ykx=上存在点 P 关于矩形ABGH的“平心点”，请直接写出 k 的取值范围 第8页/共25页 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分，第分，第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 2.【答案】B【分析】本题考查了点的坐标，根据()()()()+，分别对应为第一、二、三、四象限，进行判断，即可作答【详解】解：20 30，点()2,3P 所在的象限是第二象限，故选：B 3.【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解1x=代入方程中求解即可理解方程的解满足方程是解答的关键【详解】解：把1x=代入210 xmx+=可得出：110m+=，解得：2m=，故选：B 4.【答案】C【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，根据菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，说法错误符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：C 5.【答案】A【分析】根据直线ykxb=+经过一、二、四象限，可得00kb，即可求解 第9页/共25页 【详解】解：直线ykxb=+经过一、二、四象限，00kb，直线ybxk=+的图象经过一、三、四象限，选项 A中图象符合题意 故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“00kbykxb=+，的图象在一、二、四象限”是解题的关键由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论 6.【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键根据题意，四月份绿化投入 25 万元，设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为 x，则五月份的绿化投入为()25 1x+万元，六月份的绿化投入为()225 1x+万元，据此即可获得答案【详解】解：设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为 x，根据题意，可得225 149()x+=故选：C 7.【答案】D【分析】本题考查的是折线统计图和方差读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 根据折线统计图提供的数据及方差意义作答即可【详解】解：A、由图可知，4 月 4 日的最高气温在 4 月不是最低的故本结论错误，不符合题意；B、4 月份最高气温出现在 4 月 18 日，故。