历年试题汇编.doc
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历年试题汇编06 年试题 207 年试题 408 年试题 609 年试题 810 年试题 1011 年试题 1112 年试题 1413 年试题 1614 年试题 1615 年试题 2216 年试题 2516 年试题一．填空题（每题 3 分，共 24 分）1.设随机事件 A,B 互不相容，且 P(A) = 0.3， P(B) =0.6,则 P( B A) =______.2.将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行， 那么怡好排成英文单词 SCINENCE 的概率为 ________.3.一射手对同一目标独立地进行四次射击， 若于少命中一次的概率为 80/81，则该射手的命中率为 ________.4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6，0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 _______.5.设随机变量 2 ~ 2 ( n) ，则 E( 2 )_______,D( 2 )_______.6.设 D(X)=3,Y=3X+1, 则 X ,Y =________.7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量其期望是 1 两，标准差是 0.1 两。
则 100 个该型号螺丝钉重量不超过 10.3 斤的概率近似为 _________(答案用标准正态分布函数表示 )8.设 X1, X2, X3, X4 是来自正态总体N(0, 22 )的样本，令 Y (X1 X2 )2( X3X4)2 ,则当C=_________时， C Y ~2(2) .二．计算题（共 50）1.（10 分）已知男人中有 5%是色盲，女人中有 0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2.(10 分)一篮球运动员的投篮命中率为 45%，以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数 , 写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率3.（ 10 分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 N (160,202 ) 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示） 4.（ 10 分）设二维随机变量（ X,Y ）的密度函数为2f (x, y)1 , x2 y2 10,其它(1)求随机变量 X,Y 的边缘密度及 X ，Y 的相关系数 X , Y ;(2)判定 X,Y 是否相关是否独立。
5.（ 10 分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为 0.1，流水线发生帮障时全天停止工作若一周 5 个工作日中无故障这条生产线可产生利润 20 万元，一周如果发生一次故障仍可产生利润 6 万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望6.（ 10 分）设 X1, X2 , X n 是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为 .x1 e , xf (x; , )0, 其它其中 , 0 是未知参数， x1 , x2 , , xn 是一组样本值，求：（ 1） , 的矩阵估计；（ 2） , 的极大似然估计 .四（ 8 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从参数为 0 的泊松（ Poisson）分布，参数为2 五（ 8 分）设 X1, X 2 , X n1 是来自总体 X ~ N ( 1 , 12 ) 的一组样本， Y1 ,Y2 , Yn2 是来自总体 Y ~ N( 2 , 22 ) 的一组样本，两组样本独立其样本方差分别为 S12 ,S22 ,且设 1, 2 , 1 2 , 2 2 均3未知欲检验假设 H 0 : 1222,H1 : 1222 ,显著水平事先给定。
试构造当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出） 7 年试题一．填空题（每小题 3 分，共 30 分）1.设 A,B 是两个随机事件，事件 ( A B)( A B) 可化简为： __________.2.设 A,B,C 是三个随机事件，已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1/16,则 A,B,C 全不发生的概率为 _______3.某射手每次击中目标的概率为 p(0
n_______n设是取自总体X~N(0,2 ) 的一个样本，则统计量Y (1/22 服从9. X1, X 2 , X n0 )X ii 1________分布10.设 X1, X 2 ,X 4是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，统计量C(X1X2)/X 32X 42X 52~ t (n) ，则常数 C=______,自由度 n=_______.4二．计算题（共 50 分）1.（ 10 分）在房间里有 10 个人，分别佩戴 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率 1）最小号码为 6 （2）不含号码 4 和 62.（ 10 分）袋中装有 N 只球，其中白球的个数 X 是数学期望等于 n 的随机变量，现从袋中任取一球，求取出白球的概率3.（ 10 分）设二维随机变量（ X,Y ）具有概率密度函数ce 2( x y) , x 0, y 0f (x, y)0, e l s e试求 1）常数 C;2）条件概率密度 f X Y ( x y) 和 fY X ( y x) 4.(10 分 )设随机变量 X 和 Y 相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量 Z X 2 Y 2 的概率密度函数。
5.（ 10 分）设 X1, X 2 , X n 是一组来自总体 X 的一组样本，且 X ~ ( ) ,求 P{ X 0} 的极大似然估计三．证明题（共15 分）1.（ 7 分）设 X,Y 是相互独立的随机变量，其分布律为 P{ X k}pk k0,1,2,iP{ Y r } q, r0,1,2, 证明： Z=X+Y 的分布律为 P{ Z i}pk qi k , i0,1,2,k052.（ 8 分）设 X1, X 2 , X n 是来自具有下述指数分布总体的一组样本1 ex, x 0f ( x, y)0, e l s en验证 X (1/ n)X i 是参数的无偏、一致估计i 1四．（ 5 分）假设某种元件的寿命 X 服从正态分布N ( , 2 ) , , 2 均为未知设 X1, X 2 , X n是 n 个该种元件寿命一组样本 欲检验原假设 H 0 :0 和备择假设 H1 :0 ，试构造适当的检验统计量，并给出拒绝域 （取显著性水平0.05）8 年试题一、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1. 从 A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y 十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词ABILITY 的概率为 ______。
2.已知 A ，B 是两个事件，满足条件 P( AB) P( AB) ，且 P( A) p ，则 P(B) =_____3.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 P( XEX 2 ) =____4.设X是一个随机变量，均值存在，方差 DX2 ，则 由契比 雪夫 不等 式有P(|X EX |3)_____5.设总体X~N(,2)，其中 ， 2 已知， X1,X2,, X n 是来自总体 X 的样本，样1n本方差 S2( X i X ) 2 ，则 DS 2 =_____n 1 i 16. 设总体X~N( ,2)，其中 ，2 已。
