北京市海淀区高二数学第一学期期中练习 人教版 试题.doc

北京市海淀区高二数学第一学期期中练习一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 若a|b| D. a2>b2 3. 下列不等式中解集是实数集R的是（ ） 4. 不等式|x|(2x-1)<0的解集为（ ） 6. 已知入射线所在直线方程2x-y-4=0，遇x轴即行反射，那么反射线所在直线方程为（ ） A. 2x+y+4=0 B. 2x+y-4=0 C. 2y-x-2=0 D. 2y+x+2=0 8. 直线l过点A（-2，-3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则满足此条件的直线l的条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9. 在△ABC中，A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部和边界运动，则z=x-y的最大值、最小值分别是（ ） A. 2，1 B. -1，-3 C. 1，-3 D. 3，-2 A. （0，1） B. （1，+∞） C. （0，+∞） D. （-∞，+∞）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

11. 不等式1<|x-1|<3的解集为____________ 的值为__________，m+n-p的值为_______________ 13. 已知三个不等式： 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____________个正确的命题 14. 已知x>0，由不等式 …… 启发我们可以推广结论： 则上面含a、b（a>0，b>0）不等式中取等号时，a的值为___________，b的值为___________三. 解答题：本大题共5小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分10分） 解下列不等式 16. （本题满分10分） 等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线方程为2x+3y-6=0，顶点C（-2，1） （I）画出直线AB，求直线AB的方向向量及其截距式方程； （II）求直线AC和直线BC的方程和△ABC面积 17. （本题满分8分） 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 今需要A、B、C三种规格的成品分别为6、8、10块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

18. （本题满分8分） 如下图所示，在y轴正半轴上给定两个定点A（0，a），B（0，b），（a>b>0），x轴上一动点C（x，0） （I）求∠ACB的正切值； （II）是否在x轴上存在点C，使∠ACB的值最大？若存在，求出所有满足条件的点C坐标 19. （本题满分8分） 指出取最小值时相应的x的值附加题：（本题满分10分） 已知：函数f(x)定义域为（0，1），值域为R，且满足 求证：f(x)在（0，1）上是常值函数[参考答案]一. 选择题 1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. A 提示：由题意知xlog3x<0 二. 填空题 11. 提示：可画图 12. 2，0；（每空2分） 提示： 进一步求得n=－12 13. 3； 14. 27，nn每空2分）三. 解答题 15. （本题10分） 解： 原式化为 计算得 16. （本题10分） 解：（I）直线AB的方向向量 直线AB的截距式方程： 画图正确 设与直线AB夹45角的直线斜率为k，则 17. （本题8分） 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 作出可行域（如图所示） 目标函数为z=x+y 此问题中，钢板张数为正整数，在一组平行直线x+y=t中，（t为参数），经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=5，经过的整点是A（1，4），B（2，3），它们是最优解。

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板1张、第二种钢板4张；第二种截法是截第一种钢板2张、第二种钢板3张两种方法都最少要截两种钢板共5张 18. （本题8分） 解： （II）存在点C，使∠ACB最大 当点C在x轴正半轴时 ∵θ为锐角， 19. （本题8分） 解：（I）作差比较 法一： 法二： 注：（I）未证出，直接用（I）结论证出（II）者，给分步分附加题：（10分） 证明： 所以，由x、y任意性可知，f(x)在（0，1）上是常值函数。