旋转体的结构特征课件.ppt

人民教育出版社，第一册人民教育出版社，第一册旋转体的结构特征旋转体的结构特征一、观察下列图形，组成它们的面有何一、观察下列图形，组成它们的面有何特征？它们分别是由什么图形如何旋转特征？它们分别是由什么图形如何旋转而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征 以矩形的一边以矩形的一边所在的直线为旋转所在的直线为旋转轴，其余三边旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转体叫做圆柱2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征 以直角三角形的一以直角三角形的一条直角边所在直线为旋条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体成的面所围成的旋转体叫圆锥3.3.圆柱、圆锥的图形之间的关系？圆柱、圆锥的图形之间的关系？思考：思考：1．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的面是什么图形？面是什么图形？ 2．．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面平行于圆柱，圆锥，圆台的底面 的截面是什么图形？的截面是什么图形？ 　　　　　　 性质性质1：平行于底面的截面都是圆。

平行于底面的截面都是圆性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形形，等腰三角形，等腰梯形4、例题讲解（例题、例题讲解（例题1））例例1、如图，在底、如图，在底面半径为面半径为2，母线，母线长为长为4的圆锥中内的圆锥中内接有一个高为的圆接有一个高为的圆柱，求这个圆柱的柱，求这个圆柱的底面半径底面半径C1ABCO1O解：如图，连接解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于，交内接圆柱上底面于O1，连接，连接O1C1，， 由题意知由题意知 在在中，有中，有根据相似三角形的性质有根据相似三角形的性质有即即解得解得所以圆柱的底面半径为所以圆柱的底面半径为1例题例题15. 球的形成球的形成6.球的结构特征球的结构特征 （（1）球面是一个半圆绕着它的）球面是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，成的曲面，球面围成的几何体，叫做球体，简称为球叫做球体，简称为球2）形成球的半圆的圆心叫做）形成球的半圆的圆心叫做球心，连接球面上一点和球心球心，连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径，连接球的线段叫做球的半径，连接球面上两点且经过球心的线段叫面上两点且经过球心的线段叫做球的直径。

做球的直径模拟演示6.截面性质截面性质•截面的定义截面的定义：：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是圆面截面是圆面(黄色圆面黄色圆面).截面的性质：截面的性质：1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面.2.球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径r,有下面的关系有下面的关系:Oß观察球被平面所截发生的现象观察球被平面所截发生的现象大小圆的定义大小圆的定义 1.1.大圆：大圆：球面被球面被经过球心经过球心的的 平面截得的圆叫做大平面截得的圆叫做大圆圆.如如⊙ ⊙O(浅蓝色圆面浅蓝色圆面））.o2.2.小圆：小圆：球面被球面被不经过球不经过球心心的平面截得的圆叫做小的平面截得的圆叫做小圆圆. 如如⊙ ⊙O′(黄色圆面黄色圆面））.大圆小圆球面上两点之间的最短连线的长球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度.P PQ QO1.1.定义定义7、球面距离两点的球面距离公式两点的球面距离公式Ø飞机、轮船都是尽可能以飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行大圆弧为航线航行. .PQ的长度的长度⌒P PQ QOØ球面上两点距离不能通过球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径是先求出大圆半径R R和这两和这两点在大圆上的劣弧所对的圆点在大圆上的劣弧所对的圆心角心角θθ，再求出弧长，再求出弧长L=Rθ.L=Rθ.球面距离球面距离球面距离:上海和洛杉矶都在北纬上海和洛杉矶都在北纬3030º稍偏北的位置，上海的经稍偏北的位置，上海的经度在东经度在东经120120º梢偏东，洛杉矶的经度为西经梢偏东，洛杉矶的经度为西经120120º稍偏西。

从界地稍偏西从界地图上看似乎沿北纬图上看似乎沿北纬3030º的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道？杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道？  南极南极北极北极0°ABO1O上海上海阿拉斯加阿拉斯加洛山矶洛山矶夏威夷群岛夏威夷群岛 结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.A AB B球面距离最小的理论根据球面距离最小的理论根据OO1ABm纬度的定义纬度的定义经度的定义经度的定义例例3.我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬40°纬线求北纬纬线求北纬40°纬线的纬线的 长度约等于多少长度约等于多少km（地球半径约为（地球半径约为6 370km））.OABBOK40°A如如图图，，A A是是北北纬纬4040°°纬纬线线上上的的一一点点，，AKAK是是它它的的半半径径，，所所 以以 OK⊥AK.OK⊥AK.设设 c c是是 北北 纬纬 4040°°的的 纬纬 线线 长长 ，， 因因 为为∠∠AOB=∠OAK=40AOB=∠OAK=40°°，所以，所以c =2π·AK = 2π·OAcosOAK≈2×3.142×6370×0.7660，，由计算器算得由计算器算得C≈3.066×104（（km））.答：北纬答：北纬40°纬线长约等于纬线长约等于3.066×104km.ABOK40°组合体n1、下列命题中，正确的个数是（　）、下列命题中，正确的个数是（　）n１１.绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形成绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形成圆柱圆柱n２２.经过球面上不同的两点只能做一个大圆经过球面上不同的两点只能做一个大圆n３３.绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋转绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋转一周都能形成圆锥一周都能形成圆锥n４４.半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球n５５. 到定点的距离等于定长的所有点的集合是球到定点的距离等于定长的所有点的集合是球nＡ０　　Ｂ１　　Ｃ２　　Ｄ３Ａ０　　Ｂ１　　Ｃ２　　Ｄ３ 课堂练习课堂练习C设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬30 30 °°纬线上有甲乙两纬线上有甲乙两地，它们的经度相差地，它们的经度相差120 120 °° ，那么这两地的纬，那么这两地的纬线的长为线的长为__________. .2.填空题填空题AKB地地轴轴C C赤赤 道道经度经度120120纬度纬度30303030°O O°° 课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结 1、旋转体的概念，截面2、球面上两点间的距离3、地球经、纬度的含义4、组合体的研究。