陈奕彤9.7有理数复习.doc

广州硕圆教育培训中心 Guangzhou Shuoyuan Education Training Center个性化教学教案学科：数学 任课教师：廖俊招 授课时间：2023年9月7日(星期六) 08：30~ 10：30姓名陈奕彤年级初一性别女教学课题 有理数课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________课堂教学过程过程 有理数整章稳固培优 一、根本概念1、正数与负数①表示大小： ②在实际中表示意义相反的量 上升5米记为：5， -8那么表示下降8米③带“-〞号的数并不都是负数 如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数0是整数，也是自然数2、数轴 ①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数：〔1〕数轴上的点与有理数一一对应 〔2〕右边的数＞左边的数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a ③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a ⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-〞号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离a 〔a≥0〕 绝对值是它本身的数是非负数〔正数和0〕②｜a｜= -a 〔a≤0〕 绝对值是它相反的数是非正数〔负数和0〕5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数 ②a的倒数是〔a≠0〕③a与b互为倒数 ab=1 ④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数6、本身之迷①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数〔正数和0〕③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是07、数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数 8、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=an②底数、指数、幂9、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n〔其中1≤｜a｜＜10，n为正整数〕②指数n与原数的整数位数之间的关系。

n=原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位②精确度 精确到0.001保存三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类1. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 〔0不能无视〕 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕 ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法那么〔运算的根据〕；3、运算定律〔简便运算的根据〕；4、混合运算顺序①三级〔乘方〕二级〔乘除〕一级〔加减〕；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合〔同号结合法〕 (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) 〔将减法转换成加法〕=-33+18-15-1+23 〔省略加号和括号〕=(-33-15-1)+(18+23) 〔把符号相同的加数相结合〕=-49+41 〔运用加法法那么一进行运算〕=-8 〔运用加法法那么二进行运算〕Ⅱ.把和为整数的加数相结合 〔凑整法〕 (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) 〔将减法转换成加法〕=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 〔省略加号和括号〕=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 〔把和为整数的加数相结合〕=4-10+3.8 〔运用加法法那么进行运算〕=7.8-10 〔把符号相同的加数相结合，并进行运算〕=-2.2 〔得出结论〕Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合〔同分母结合法〕--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合〔先统一后结合〕 (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合〔先拆分后结合〕-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++-Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合〔1+3+5+7…+99〕-〔2+4+6+8…+100〕有理数的乘除法1.有理数的乘法法那么法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；〔“同号得正，异号得负〞专指“两数相乘〞的情况，如果因数超过两个，就必须运用法那么三〕法那么二：任何数同0相乘，都得0；法那么三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法那么四：几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1〔a≠0〕，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数〔求一个数的倒数，不改变这个数的性质〕；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括03.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法那么〔1〕除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数〔2〕两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算〔1〕乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果〔2〕有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按照‘先乘除，后加减’的顺序进行 有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在 中，a 叫做底数，n 叫做指数2.乘方的性质〔1〕负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数〔2〕正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式〔其中， n是正整数〕，这种记数法是科学记数法课堂强化训练1、以下语句正确的的〔 〕个〔1〕带“-〞号的数是负数〔2〕如果a为正数，那么 –a 一定是负数〔3〕不存在既不是正数又不是负数的数〔4〕00C表示没有温度A、0 B、1 C、2 D、32、最小的整数是〔 〕A、- 1 B、0 C、1 D、不存在3、向东走10米记作+10米，那么向西走8米记作___________4、在- ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有〔 〕个A、1 B、2 C、4 D、55、正整数集合与负整数集合合并在一起构成〔 〕A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上都不对6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________7、以下说法错误的是〔 〕A、数轴是一条直线； B、表示- 1的点，离原点1个单位长度；C、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。

8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，假设在数轴上随意画出一条长2005cm长的线。